Электронная библиотека
Программисту веб-дизайнеру
Другие материалы
Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
В.А. Зорич, Математический анализ (Часть 2)
• Бесплатно скачать книгу, 7.38 Мб, формат .djvu
Рекомендуемый в вузах курс матанализа, Москва, 1984
Бесплатно скачать 49.4 Мб - учебники по матанализу rar-распаковывающимся одним архивом
Глава IX. Непрерывные отображения (общая теория)
§ 1. Метрическое пространство
1. Определения и примеры (11).
2. Открытые и замкнутые подмножества метрического пространства (13).
3. Подпространство метрического пространства (17).
4. Прямое произведение метрических
пространств (18).
§ 2. Топологическое пространство
1. Основные определения (19).
2. Подпространство топологического
пространства (23).
3. Прямое произведение топологических пространств. (24).
§ 3. Компакты
1. Определение и общие свойства компакта (25).
2. Метрические
компакты (27).
§ 4. Сиязные топологические пространства
§ 5. Полные метрические пространства
К Основные определения и примеры (31).
2. Пополнение метрического пространства (34).
§ 6. Непрерывные отображения топологических пространств
1. Предел отображения (38).
2. Непрерывные отображения (40).
§ 7. Принцип сжимающих отображений
Глава Х. Дифференциальное исчисление с более общей точки зрения
§ 1. Линейное нормированное пространство
1. Некоторые примеры линейных пространств анализа (50).
2. Норма
в векторном пространстве (51).
3. Скалярное произведение в векторном пространстве (54).
§ 2. Линейные и полилинейные операторы 67
1. Определения и примеры (57).
2. Норма оператора (64)).
3. Пространство непрерывных операторов (64).
§ 3. Дифференциал отображения
1. Отображение, дифференцируемое в точке (69).
2. Общие законы
дифференцирования (70).
3. Некоторые примеры (71).
4. Частные
производные отображения (77).
§ 4. Теорема о конечном приращении и некоторые примеры ее использования
1. Теорема о конечном приращении (80)
2. Некоторые примеры применения теоремы о конечном приращении (83).
§ 5. Производные отображения высших порядков
1. Определение n-го дифференциала (87).
2. Производная по вектору
и вычисление значений n-го дифференциала (88).
3. Симметричность
дифференциалов высшего порядка (89).
4. Некоторые замечания (91).
§ 6. Формула Тейлора и исследование экстремумов
1. Формула Тейлора для отображений (93).
2. Исследование внутренних экстремумов (94).
3. Некоторые примеры (96).
§ 7. Общая теорема о неявной функции
Глава XI. Кратные интегралы 115
§ 1. Интеграл Римана на n-мерном промежутке
1. Определение интеграла (113).
2. Критерий Лебега интегрируемости функции по Рнману (115).
3. Критерий Дарбу (120).
§ 2. Интеграл по множеству
1. Допустимые множества (123).
2. Интеграл по множеству (124)
3. Мера (объем) допустимого множества (125).
§ 3. Общие свойства интеграла
1. Интеграл как линейный функционал (127).
2. Аддитивность интеграла (127).
3. Оценки интеграла (128).
§ 4. Сведение кратного интеграла к повторному
1. Теорема Фубини (131).
2. Некоторые следствия (134).
§ 5. Замена переменных в кратном интеграле 139
1. Постановка вопроса и эвристический вывод формулы - замены переменных (139).
2. Измеримые множества и гладкие отображения (141).
3. Одномерный случай (143).
4. Случай простейшего диффеоморфизма в Rn (145).
5. Композиция отображений и формула замены переменных (146).
6. Аддитивность интеграла и завершение доказательства формулы замены переменных в интеграле (147).
7. Некоторые следствия и обобщения формулы замены переменных в кратных интегралах (148).
§ 6. Несобственные кратные интегралы
1. Основные определения (154).
2. Мажорантный призивк сходимости
несобственного интеграла (157).
3. Замена переменных в несобственном интеграле (159).
Глава XII. Поверхности и дифференциальные формы в Rn
§ 1. Поверхности в Rn
§ 2. Ориентация поверхности
§ 3. Край поверхности и его ориентация
1. Поверхность с краем (182).
2. Согласование ориентации поверхности и края (184).
§ 4. Площадь поверхности в евклидовом пространстве
§ 5. Начальные сведения о дифференциальных формах
1. Дифференциальная форма, определение и примеры (197).
2. Координатная запись дифференциальной формы (200).
3. Внешний
дифференциал формы (203).
4. Перенос векторов и форм при отображениях (206).
5. Формы на поверхностях (209).
Глава XIII. Криволинейные и поверхностные интегралы
§ 1. Интеграл от дифференциальной формы
1. Исходные задачи, наводящие соображения, примеры (213).
2. Определение интеграла от формы по ориентированной поверхности (219).
§ 2. Форма объема, интегралы первого и второго рода
1. Масса материальной поверхности (227).
2. Плбщадь поверхности как интеграл от формы (228).
3. Форма объема (229).
4. Выражение формы объема в декартовых координатах (231).
5. Интегралы первого и второго рода (232).
§ 3. Основные интегральные формулы анализа
1. Формула Грина (236).
2. Формула Гаусса-Остроградского (241).
3. Формула Стокса в R3 (244).
4. Общая формула Стокса (246).
Глава XIV. Элементы векторного анализа и теории поля
§ 1. Дифференциальные Ъперации векторного анализа 253
1. Скалярные и векторные поля (253)
2. Векторные поля и формы
в R3 (253).
3. Дифференциальные операторы grad, rot, div
и V (256).
4. Некоторые дифференциальные формулы векторного
анализа (259).
5. Векторные операции в криволинейных координатах (261).
§ 2. Интегральные формулы теории поля 270
1. Классические интегральные формулы в векторных обозначениях
(270).
2. Физическая интерпретация (273).
3. Некоторые
дальнейшие интегральные формулы (277)
§ 3. Потенциальные поля
1. Потенциал векторного поля (281).
2. Необходимое условие потенциальности (282).
3. Критерий потенциальности векторного поля (288).
4. Топологическая структура области и потенциал (286).
5. Векторный потенциал. Точные и замкнутые формы (288).
§ 4. Примеры приложений
1. Уравнение теплопроводности (295).
2. Уравнение неразрыв
ности (297).
3. Основные уравнения динамики сплошной среды (298).
4. Волновое уравнение (300).
Глава XV. Интегрирование дифференциальных форм на многообразиях 305
§ 1. Некоторые напоминания из линейной алгебры
1. Алгебра фдрм (305).
2. Алгебра кососимметрических форм (306).
3. Линейные отображения линейных пространств, и сопряженные
отображения сопряженных пространств (309).
Задачи и упражнения 310
§ 2. Многообразие.
1. Определение многообразия (312).
2. Гладкие многообразия и гладкие отображения (317).
3. Ориентация, многообразия и, его края (320).
4. Разбиение единицы и реализация многообразий в виде поверхностей
в Rn (323).
§ 3. Дифференциальные формы и их интегрирование на многообразиях
1. Касательное пространство к многообразию в точке (329).
2. Дифференциальная форма на многообразии (333).
3. Внешний дифференциал (335).
4. Интеграл от формы по многообразию (336).
5. Формула Стокса (338).
§ 4. Замкнутые и точные формы на многообразии
1. Теорема Пуанкаре (344).
2. Гомологии и когомологви (348).
Глава XVI. Равномерная сходимость и основные операции анализа над рядами и семействами функций 355
§ 1. Поточечная и равномерная сходимость
1. Поточечная сходимость (355). 2.Постановка основных вопросов (356)
3. Сходимость и равномерная сходимость семейства функций, зависящвх от параметра (358).
4. Критерий Коши равномерной сходи
мости (361).
§ 2. Равномерная сходимость рядов функций
1. Основные определения и критерий равномерной сходимости
ряда (363).
2. Признак Вейергатрасса равномерной сходимости
ряда (366).
3. Признак Абеля-Дирихле (368).
§ 3. Функциональные свойства предельной функции
1. Конкретизация задачи (373).
2. Условия коммутнрованвя двух предельных переходов (374).
3. Непрерывность и предельный переход (376).
4. Интегрирование и предельный переход (380).
5. Дифференцирование и предельный переход (381).
§ 4. Компактные и плотные подмножества пространства непрерывных
функций
1. Теорема Арцела-Асколи (391).
2. Метрическое пространство (393)
3. Теорема Стоуна (394).
Глава XVII. Интегралы, зависящие от параметра
§ 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра
1. Понятие интеграла, зависящего от параметра (400).
2. Непрерывность интеграла, зависящего от параметра (401).
3. Дифференцирование
интеграла, зависящего от параметра (402).
4. Интегрирование интеграла, зависящего от параметра (405)
§ 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра
1. Равномерная сходимость несобственного интеграла относительно
параметра (407).
2. Предельный переход под знаком несобственного
интеграла и непрерывность несобственного интеграла, зависящего
от параметра (415).
3. Дифференцирование несобственного интеграла
по параметру (417).
4. Интегрирование несобственного интеграла по
параметру (420).
§ 3. Эйлеровы интегралы
1. Бета-функция (428).
2. Гамма-функция (429).
3. Связь между
функциями В и Г (432).
4. Некоторые примеры (433).
§ 4. Свертка функций и начальные сведения об обобщенных функциях
1. Свертка в физических задачах (наводящие соображения) (439).
2. Некоторые общие свойства свертки (442).
3. Дельтаобразные семейства функций и аппроксимациониая теорема Вейерштрасса .(445).
4. Начальные представления о распределениях (450).
§ 5. Кратные интегралы, зависящие от параметра
1. Собственные кратные интегралы, зависящие от параметра (463).
2. Несобственные кратные интегралы, зависящие от параметра (467).
3. Несобственные интегралы с переменной особенностью (469).
4. Свертка, фундаментальное решение и обобщенные функции в
многомерном случае (473).
Глава XVIII Рид Фурье и преобразование Фурье
§ 1. Основные общие представления, связанные с понятием ряда Фурье
1. Ортогональные системы функций (488).
2. Коэффициенты
Фурье (494).
3. Ряд Фурье (499).
4. Об одном важном источнике
ортогональных систем функций в анализе (506).
§ 2. Тригонометрический ряд Фурье
1. Основные виды сходимости классического ряда Фурье (515)
2. Исследование поточечной схвдимости тригонометрического ряда
Фурье (520).
3. Гладкость функции и скорость убывания коэффициентов Фурье (530).
4. Полнота тригонометрической системы (535).
§ 3. Преобразование Фурье
1. Представление функции интегралом Фурье (551).
2. Регулярность функции и скорость убывания ее преобразования Фурье (562)
3. Важнейшие аппаратные свойства преобразования Фурье (566)
4. Примеры приложений (572).
Глава XIX. Асимптотические разложения
§ 1. Асимптотическая формула и асимптотический ряд
1. Основные определения (586).
2. Общие сведения об асимптотических
рядах (591).
3. Степенные асимптотические ряды (696).
§ 2. Асимптотика интегралов (метод Лапласа)
1. Идея метода Лапласа (602).
2. Принцип локализации дли интеграла
Лапласа (605).
3. Канонические интегралы и их асимптотика (607).
4. Главный член асимптотики интеграла Лапласа (610).
5. Асимптотические разложения интегралов Лапласа (613).
Краткая аннотация книги
В книге отражена ставшая более тесной связь курса классического анализа с современными математическими курсами (алгебры, дифференциальной геометрии, дифференциальных уравнений, комплексного и функционального ана лиза). Во вторую часть,учебника включены следующие разделы: Многомерный интеграл. Дифференциальные формы и их интегрирование. Ряды и интегралы, зависящие от параметра (в том числе ряды и преобразования Фурье, а также асимптотические разложения).
Текст снабжен вопросами и задачами, дополняющими материал книги и существующих задачников по анализу. Органической частью текста являются примеры приложений развиваемой теории, котбрыми часто служат содержательные задачи механики и физики.
Для студентов университетов, обучающихся по специальности "Математика" и "Механика". Может быть полезна студентам факультетов и вузов с расширенной программой по математике, а так же специалистам в области математики и ее приложений.
Примечание. Сохраняйте книги на мобильный телефон и скачивайте их с Вашего телефона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный телефон (в память телефона) и на Ваш компьютер через мобильный интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.