Электронная библиотека
Программисту веб-дизайнеру
Другие материалы
Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
Н.Н. Воробьев, Признаки делимости
• Бесплатно скачать книгу, объем 1.70 Мб, формат .djvu (очень популярно, Москва, 1988)
§ 1. Делимость чисел
§ 2. Делимость сумм и произведений
§ 3. Признаки равноостаточностя и признаки
§ 4. Общие признаки равноостаточности и делимости
§ 5. Делимость степеней
Доказательства теорем
Краткая аннотация книги
Светлой памяти АНДРЕЯ АНДРЕЕВИЧА МАРКОВА, создателя теории алгорифмов
В брошюре систематически и с общей точки зрения описываются Признаки делимости. Это дает автору повод популярно изложить некоторые вопросы элементарной теории чисел, теории отношений и теории алгорифмов. Предназначается для учащихся старших классов средней школы.
Современное школьное математическое образование ориентировано главным образом на воспитание у учащихся функционального мышления, на умение обращаться с непрерывными математическими объектами. Намечаемые изменения в школьных программах по математике идут в том же направлении. Вместе с тем в последнее время стали интенсивно разрабатываться новые области применения математики: составление программ для вычислительных машин, некоторые аспекты кибернетики и исследования операций, математическая экономика, математическая лингвистика и т. д. Освоение этих областей науки наряду с совершенствованием классического аппарата требует развития комбинаторной техники, анализа дискретного и создания новых плодотворных абстракций. Перечисленные стороны математики должны освещаться и в научно-популярной литературе.
С опушки леса в чащу ведет множество тропинок. Они извилисты, они сходятся, расходятся вновь и пересекаются одна с другой. На прогулке можно только заметить обилие этих тропинок, походить по некоторым из них и проследить их направление в глубь леса. Для серьезного изучения леса нужно идти по тропинкам, пока они вообще различимы среди сухой хвои и кустиков черники. Для того чтобы добыть дары леса, приходится вовсе покидать хоженые тропинки и продираться сквозь сплетения колючих ветвей и сучьев.
Настоящую брошюру можно рассматривать как описание одной из возможных прогулок по опушке современной математики. Изложение основных фактов, относящихся к признакам делимости, является в ней поводом затронуть некоторые довольно абстрактные вопросы дискретной математики. К числу таких вопросов относятся, прежде всего, утверждения элементарной теории чисел, группирующиеся вокруг основной теоремы арифметики и анализа канонического разложения натурального числа на простые множители. Далее, сама делимость чисел рассматривается как отношение на множестве целых чисел, т. е. как реализация довольно общего и абстрактного понятия^ Наконец, Признаки делимости трактуются здесь как алгорифмы, перерабатывающие каждое число в ответ, делится ли оно на данное число или не делится. Автор счел целесообразным среди признаков делимости особо выделить "признаки равноостаточности", перерабатывающие числа в остатки при их делении на данное число.
Для того чтобы оттенить разнообразные взаимосвязи между отдельными математическими фактами и возможности различных подходов к одному и тому же предмету, некоторые утверждения устанавливаются двумя различными путями. Книжка рассчитана на школьников старших классов, интересующихся математикой и (если не считать нескольких упоминаний о формуле бинома) не предполагает никаких предварительных знаний, кроме умения производить несложные тождественные преобразования. Однако логическая структура материала довольно сложна, так что усвоение его во всех деталях может потребовать немало внимания и терпения.
Читателю можно порекомендовать следующий план изучения книжки. При первом чтении можно ограничиться лишь основным текстом § 1-4 и не решать задач (за исключением задач N 31, 34, 36, 45, 47, 49, 50). Это даст общее, описательное знакомство с предметом. Так как большинство неискушенных в математике людей убеждены в изначальной справедливости теоремы об однозначном разложении натурального числа на простые множители (считая ее, по-видимому, своего рода аксиомой), они могут понимать теоремы 9-13 как ее следствия.
При втором чтении нужно попытаться самостоятельно доказать все теоремы в том порядке, в каком они приведены. Чтобы читатель не поддавался слишком часто соблазну пользоваться готовыми доказательствами теорем, все эти доказательства отнесены в особый раздел. Исключение составляет доказательство теоремы 7, которое призвано служить камертоном, настраивающим читателя уже при первом чтении на должный уровень строгости. При втором же чтении следует изучить § 5, а также решать задачи основного текста. Наконец, при третьем чтении изучается текст, набранный мелким шрифтом, и относящиеся к нему задачи.
Примечание. Сохраняйте книги на мобильный телефон и скачивайте их с Вашего телефона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный телефон (в память телефона) и на Ваш компьютер через мобильный интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.