Электронная библиотека
Программисту веб-дизайнеру
Другие материалы
Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
Э.Б. Винберг, Начала алгебры
• Бесплатно скачать книгу, 1.52 Мб, формат .djv
Алгебра для начинающих в элементарном изложении, 1998 год
Глава 1. Алгебраические структуры
§ 1.1. Введение
§ 1.2. Абелевы группы
§ 1.3. Кольца и поля
§ 1.4. Подгруппы, подкольца и подполя
§ 1.5. Поле комплексных чисел
§ 1.6. Кольца вычетов
§ 1.7. Векторные пространства
§ 1.8. Алгебры
§ 1.9. Алгебра матриц
Глава 2. Начала линейной алгебры
§ 2.1. Системы линейных уравнений
§ 2.2. Базис и размерность векторного пространства
§ 2.3. Линейные отображения
§ 2.4. Определители
§ 2.5. Некоторые приложения определителей
Глава 3. Начала алгебры многочленов
§ 3.1. Построение и основные свойства алгебры многочленов
§ 3.2. Общие свойства корней многочленов
§ 3.3. Основная теорема алгебры комплексных чисел
§ 3.4. Корни многочленов с действительными коэффициентами
§ 3.5. Теория делимости в евклидовых кольцах
§ 3.6. Многочлены с рациональными коэффициентами
§ 3.7. Многочлены от нескольких переменных
§ 3.8. Симметрические многочлены
§ 3.9. Кубические уравнения
§ 3.10. Поле рациональных дробей
Глава 4. Начала теории групп
§ 4.1. Определение и примеры
§ 4.2. Группы в геометрии и физике
§ 4.3. Циклические группы
§ 4.4. Системы порождающих
§ 4.5. Разбиение на смежные классы
§ 4.6. Гомоморфизмы
Краткая аннотация книги
Настоящая книга написана по мотивам лекций, прочитанных автором студентам 1 курса Математического колледжа НМУ в осеннем семестре 1992/93 учебного года. Конспективное изложение этих лекций было опубликовано тогда же. Настоящая книга существенно отличается от него, во-первых, степенью подробности, позволяющее пользоваться ею как учебником, и, во-вторых, тем, что в ней добавлены начала линейной алгебры и некоторые другие более мелкие разделы (но кое-что и выкинуто, например, факторкольца). При ее написании автор опирался на свой 35-летний опыт преподавания алгебры на механико-математическом факультете МГУ.
Нумерация теорем, предложений, лемм, примеров, задач и замечаний производится в пределах каждого параграфа. Система ссылок поясняется следующими примерами: в тексте §3.2 "теорема 1" означает теорему 1 того же параграфа, "теорема 1.4" - теорему 4 §3.1, а "теорема 1.4.2" - теорему 2 §1.4.
Когда вы знакомитесь с новыми людьми, вы прежде всего запоминаете их имена и внешность. После этого, встречаясь с ними в разных ситуациях, вы постепенно узнаете их лучше и некоторые из них, может быть, становятся вашими друзьями. В этой главе состоится лишь внешнее знакомство читателя с многими из алгебраических структур, рассматриваемых в курсе. Более глубокое их понимание будет приходить в процессе дальнейшего чтения книги и решения задач.
Если вообще можно четко определить предмет алгебры, то это изучение алгебраических структур - множеств с определенными в них операциями. Под операцией в множестве М понимается любое отображение М х М -> М. т. е. правило, по которому из любых двух элементов множества М получается некоторый элемент этого же множества. Элементами множества М могут быть как числа, так и объекты другого рода.
Хорошо известными и важными примерами алгебраических структур являются следующие числовые множества с операциями сложения и умножения:
N - множество натуральных чисел,
Z+ = N U {0} - множество неотрицательных целых чисел,
Z - множество всех целых чисел,
Q - множество рациональных чисел,
R+ - множество неотрицательных действительных чисел,
R - множество всех действительных (= вещественных) чисел.
Подчеркнем, что операции сложения и умножения определены далеко не на всяком числовом множестве. Например, в множестве отрицательных чисел не определена операция умножения, так как произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. В множестве иррациональных чисел не определены ни сложение, ни умножение, так как сумма и произведение двух иррациональных чисел могут быть рациональными. И т.д. читайте книгу.
Примечание. Сохраняйте книги на мобильный телефон и скачивайте их с Вашего телефона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный телефон (в память телефона) и на Ваш компьютер через мобильный интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.