Мобильная версия

Электронная библиотека

  • Современные работы
  • Бесплатно скачать книги
  • Высшая алгебра, геометрия
  • Математический анализ, ТФ
  • Дифференциальные уравнения
  • Численные методы алгоритмы
  • Математическая физика
  • Теория чисел и множеств
  • Специальные темы, книги
  • Общая высшая физика
  • Другие популярные издания
  • Программисту веб-дизайнеру

  • Документация - HTML, XML
  • Статьи пресс-релизы обзоры
  • Веб-дизайнеру - JavaScript
  • Другие материалы

  • Авторское право - помощь
  • Полиграфия, печать цвет
  • Библиография, статьи
  • Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
    Л.С. Понтрягин, Обыкновенные дифференциальные уравнения

    Бесплатно скачать книгу, 3.54 Мб, формат .djv
    Учебник удостоен Государственной премии СССР 1975 года
    Издание четвертое, 1974 год

    Глава первая. Введение
    § 1. Дифференциальное уравнение первого порядка
    § 2. Некоторые элементарные методы интегрирования
    § 3. Формулировка теоремы существования и единственности
    § 4. Сведение общей системы дифференциальных уравнений к нормальной
    § 5. Комплексные дифференциальные уравнения
    § 6. Некоторые сведения о линейных дифференциальных уравнениях

    Глава вторая. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
    § 7. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай простых корней)
    § 8. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай кратных корней)
    § 9. Устойчивые многочлены
    § 10. Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами
    § 11. Метод исключения
    § 12. Метод комплексных амплитуд
    § 13. Электрические цепи
    § 14. Нормальная линейная однородная система с постоянными коэффициентами
    § 15. Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства
    § 16. Фазовая плоскость линейной однородной системы с постоянными коэффициентами

    Глава третья. Линейные уравнения с переменными коэффициентами
    § 17. Нормальная система линейных уравнений
    § 18. Линейное уравнение n-го порядка
    § 19. Нормальная линейная однородная система с периодическими коэффициентами

    Глава четвертая. Теоремы существования
    § 20. Доказательство теоремы существования и единственности для одного уравнения
    § 21. Доказательство теоремы существования и единственности для нормальной системы уравнений
    § 22. Непродолжаемые решения
    § 23. Непрерывная зависимость решения от начальных значений параметров
    § 24. Дифференцируемость решения по начальным значениям параметрам
    § 25. Первые интегралы

    Глава пятая. Устойчивость
    § 26. Теорема Ляпунова
    § 27. Центробежный регулятор (исследования Вышнеградского)
    § 28. Предельные циклы
    § 29. Ламповый генератор
    § 30. Положения равновесия автономной системы второго порядка
    § 31. Устойчивость периодических решений

    Добавление I. Некоторые вопросы анализа
    § 32. Топологические свойства евклидовых пространств
    § 33. Теоремы о неявных функциях

    Добавление II. Линейная алгебра
    § 34. Минимальный аннулирующий многочлен
    § 35. Функции матриц
    § 36. Жорданова форма матрицы

    Краткая аннотация книги

    Эта книга написана на основе лекций, которые я в течение ряда лет читал на механико-математическом факультете Московского государственного университета. При составлении программы лекций я исходил из уверенности, что выбор материала не должен быть случайным и не должен опираться исключительно на сложившиеся традиции. Наиболее важные и интересные применения обыкновенные дифференциальные уравнения находят в теории колебаний и в теории автоматического управления. Эти применения и послужили руководством при выборе материала для моих лекций.

    Теория колебаний и теория автоматического управления, несомненно, играют очень важную роль в развитии всей современной материальной культуры, и потому я считаю, что такой подход к выбору материала для курса лекций является, если и не единственно возможным, то во всяком случае разумным. Стремясь дать студентам не только чисто математическое орудие, пригодное для применений в технике, но также продемонстрировать и сами применения, я включил в лекции некоторые технические вопросы. В книге они изложены в § 13, 27, 29. Эти вопросы составляют неотъемлемую органическую часть моего курса лекций и, соответственно, этой книги.

    Кроме материала, излагавшегося на лекциях, в книгу включены некоторые более трудные вопросы, разбиравшиеся на студенческих семинарах. Они содержатся в § 19, 31 книги. Материал, содержащийся в § 14, 22, 23, 24, 25, 30, излагался на лекциях частично и не каждый год.

    Для удобства читателя в конце книги приведены два добавления, которые содержат материал, не входящий в курс обыкновенных дифференциальных уравнений, но существенным образом использующийся в нем. В первом добавлении (отсутствовавшем в предыдущем издании) изложены основные топологические свойства множеств, расположенных в евклидовом пространстве, и дано доказательство теорем о неявных функциях; второе добавление посвящено линейной алгебре.

    В этом, втором издании по-новому изложены теоремы о непрерывной зависимости решений от начальных значений и параметров, а также о дифференцируемости решений по этим величинам. Сделаны также многие более мелкие исправления.

    В заключение я хочу выразить благодарность моим ученикам и ближайшим товарищам по работе В. Г. Болтянскому, Р. В. Гамкрелидзе и Е. Ф. Мищенко, помогавшим мне при подготовке и чтении лекций, а также при написании и редактировании этой книги.

    Мне хочется также отметить решающее влияние на мои научные интересы, оказанное выдающимся советским специалистом в области теории колебаний и теории автоматического управления Александром Александровичем Андроновым, с которым меня связывали долголетние дружеские отношения. Его влияние существенно сказалось на характере и направленности этой книги, Л.С. Понтрягин.

    Примечание. Сохраняйте книги на мобильный телефон и скачивайте их с Вашего телефона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный телефон (в память телефона) и на Ваш компьютер через мобильный интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

    c 15/06/2015 страница посещена
    Counter.CO.KZ

    Мобильная версия

    Сайт для компьютера
    http://www.mat.net.ua