Электронная библиотека
Программисту веб-дизайнеру
Другие материалы
Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
Ю.Е. Пензов, Элементы математической логики и теории множеств
• Бесплатно скачать книгу, объем 1.51 Мб, формат .djvu
Издательство Саратовского университета 1968
Введение
§ 1. Основные понятия теории множеств
1. Множества. Равенство и включение множеств
2. Подмножество. Дополнение подмножества. Пересечение и объединение подмножеств
3. Упорядоченные системы элементов
4. Декартово произведение множеств
5. Арифметическое пространство п измерений
6. n-отношение
7. Функция
8. Отображение множествач на множество. Взаимно-однозначное отображение
§ 2. Алгебра высказываний
1. Логические операции над высказываниями
2. Составные высказывания
3. Формулы и тавтологии
4. Некоторые основные тавтологии
5. Равносильные формулы
6. О методах математических доказательств
§ 3. Логика предикатов
1. Понятие предиката
2. Равносильные предикаты. Следствие предиката
3. Тождественно истинный, тождественно ложный и выполнимый предикаты
4. Множество истинности предиката. Классификатор
5. Предикаты и препозиционные функции
6. Простейшие логические операции над предикатами
7. Логические операции квантификации
8. Высказывания как 0-местные предикаты
9. Формулы и тавтологии
10. Некоторые тавтологии с кванторами
11. Квантор существования и единственности
12. Применение логики предикатов в математических науках. Понятие о правилах вывода
§ 4. Применение логики предикатов к алгебре подмножеств
1. Равенство и включение подмножеств
2. Основные свойства операций дополнения, пересечения и объединения
3. Объединение и пересечение совокупности подмножеств и семейства подмножеств
§ 5. Элементы теории бинарных отношений
1. Простейшие понятия
2. Проекции бинарного отношения
3. Обратное бинарное отношение
4. Срез бинарного отношения
5. Умножение бинарных отношений
6. Рефлексивные, симметричные и транзитивные бинарные отношения
7. Отношения эквивалентности и разбиения множества. Ядро отображения
§ 6. Частичные отображения и частичные преобразования множеств
1. Частичное отображение и частичное
2. Образ и дрообраз подмножества. Полный прообраз элемента
3. Частичное взаимно-однозначное отображение и частичное взаимно-однозначное преобразование
4. Произведение частичных отображений и частичных преобразований
5. Частичные преобразования в Rn
Краткая аннотация книги
Курс "Элементы математической логики и теории множеств" впервые был прочитан для студентов 1-го курса механико-ма-тематическог'о факультета Саратовского университета в 1961 году профессором В. В. Вагнером. С тех пор он читается ежегодно с сохранением в основном первоначальной программы.
С 1963 года этот курс введён в учебные планы мехматов университетов. Настоящая книга является обработкой лекций, которые автор читал в Саратовском университете в 1962-66 гг. В § 1 вводятся основные:понятия теории множеств. В § 2 и § 3 излагаются элементы содержательного исчисления высказываний и предикатов. Содержательное исчисление предикатов представляет наибольшие трудности, этот раздел занимает в книге значительное место. Формальное исчисление высказываний и предикатов не затрагивается.
В § 4 и § 5 логика предикатов применяется для построения начал алгебры' подмножеств и теории бинарных отношений. В § 6 на основе теории бинарных отношений излагаются начальные сведения по теории отображений и преобразований множеств. Каждый параграф книги снабжен упражнениями. Часть из них содержит дополнительные теоретические сведения. В конце книги приведен краткий список литературы, по которой можно более подробно познакомиться с математической логикой и теорией множеств.
Выражаю глубокую благодарность профессору В.В. Вагнеру, постоянно следившему за подготовкой рукописи к изданию и сделавшему многочисленные ценные указания. Выражаю благодарность также доценту М. А. Спиваку и старшему преподавателю Л.Н. Либиху за ряд замечаний и советов. Автор.
ВВЕДЕНИЕ
Логикой называется наука о законах и формах мышления. Основоположником ее является древнегреческий ученый Аристотель (IV век до н. э.).
Математическая логика, назыраемая также теоретической или символической, есть часть общей логики, в которой законы мышления выражаются формулами аналогично тому, как в алгебре выражаются правила действий с числами.
Идея математической логики впервые была высказана немецким математиком и философом Лейбницем в XVII веке. Но систематическое ее развитие началось только с середины XIX века с опубликования английским математиком Дж. Булем работы "Математический анализ логики" (1847 г.).
Новый этап в развитии математической логики начался в 20-х годах нашего века, когда немецкий математик Д. Гильберт разработал теорию математического доказательства, теорию формального построения математических наук.
В настоящее время математическая логика имеет большое практическое значение, она широко применяется в вычислительной математике и в теории конечных автоматов. Понятие множества является одним из простейших, одним из первоначальных понятий математики. Оно не определяется, а только поясняется на примерах. Так можно говорить о множестве натуральных чисел, о множестве точек плоскости, множестве жителей данного города. Начала теории множеств были разработаны немецким математиком Г. Кантором в 70-х годах XIX века. Теория множеств и математическая логика составляют основу современной математики.
Примечание. Сохраняйте книги на мобильный телефон и скачивайте их с Вашего телефона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный телефон (в память телефона) и на Ваш компьютер через мобильный интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.