Мобильная версия

Электронная библиотека

  • Современные работы
  • Бесплатно скачать книги
  • Высшая алгебра, геометрия
  • Математический анализ, ТФ
  • Дифференциальные уравнения
  • Численные методы алгоритмы
  • Математическая физика
  • Теория чисел и множеств
  • Специальные темы, книги
  • Общая высшая физика
  • Другие популярные издания
  • Программисту веб-дизайнеру

  • Документация - HTML, XML
  • Статьи пресс-релизы обзоры
  • Веб-дизайнеру - JavaScript
  • Другие материалы

  • Авторское право - помощь
  • Полиграфия, печать цвет
  • Библиография, статьи
  • Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
    Ю.Е. Пензов, Элементы математической логики и теории множеств

    Бесплатно скачать книгу, объем 1.51 Мб, формат .djvu
    Издательство Саратовского университета 1968

    Введение

    § 1. Основные понятия теории множеств
    1. Множества. Равенство и включение множеств
    2. Подмножество. Дополнение подмножества. Пересечение и объединение подмножеств
    3. Упорядоченные системы элементов
    4. Декартово произведение множеств
    5. Арифметическое пространство п измерений
    6. n-отношение
    7. Функция
    8. Отображение множествач на множество. Взаимно-однозначное отображение

    § 2. Алгебра высказываний
    1. Логические операции над высказываниями
    2. Составные высказывания
    3. Формулы и тавтологии
    4. Некоторые основные тавтологии
    5. Равносильные формулы
    6. О методах математических доказательств

    § 3. Логика предикатов
    1. Понятие предиката
    2. Равносильные предикаты. Следствие предиката
    3. Тождественно истинный, тождественно ложный и выполнимый предикаты
    4. Множество истинности предиката. Классификатор
    5. Предикаты и препозиционные функции
    6. Простейшие логические операции над предикатами
    7. Логические операции квантификации
    8. Высказывания как 0-местные предикаты
    9. Формулы и тавтологии
    10. Некоторые тавтологии с кванторами
    11. Квантор существования и единственности
    12. Применение логики предикатов в математических науках. Понятие о правилах вывода

    § 4. Применение логики предикатов к алгебре подмножеств
    1. Равенство и включение подмножеств
    2. Основные свойства операций дополнения, пересечения и объединения
    3. Объединение и пересечение совокупности подмножеств и семейства подмножеств

    § 5. Элементы теории бинарных отношений
    1. Простейшие понятия
    2. Проекции бинарного отношения
    3. Обратное бинарное отношение
    4. Срез бинарного отношения
    5. Умножение бинарных отношений
    6. Рефлексивные, симметричные и транзитивные бинарные отношения
    7. Отношения эквивалентности и разбиения множества. Ядро отображения

    § 6. Частичные отображения и частичные преобразования множеств
    1. Частичное отображение и частичное
    2. Образ и дрообраз подмножества. Полный прообраз элемента
    3. Частичное взаимно-однозначное отображение и частичное взаимно-однозначное преобразование
    4. Произведение частичных отображений и частичных преобразований
    5. Частичные преобразования в Rn

    Краткая аннотация книги

    Курс "Элементы математической логики и теории множеств" впервые был прочитан для студентов 1-го курса механико-ма-тематическог'о факультета Саратовского университета в 1961 году профессором В. В. Вагнером. С тех пор он читается ежегодно с сохранением в основном первоначальной программы.

    С 1963 года этот курс введён в учебные планы мехматов университетов. Настоящая книга является обработкой лекций, которые автор читал в Саратовском университете в 1962-66 гг. В § 1 вводятся основные:понятия теории множеств. В § 2 и § 3 излагаются элементы содержательного исчисления высказываний и предикатов. Содержательное исчисление предикатов представляет наибольшие трудности, этот раздел занимает в книге значительное место. Формальное исчисление высказываний и предикатов не затрагивается.

    В § 4 и § 5 логика предикатов применяется для построения начал алгебры' подмножеств и теории бинарных отношений. В § 6 на основе теории бинарных отношений излагаются начальные сведения по теории отображений и преобразований множеств. Каждый параграф книги снабжен упражнениями. Часть из них содержит дополнительные теоретические сведения. В конце книги приведен краткий список литературы, по которой можно более подробно познакомиться с математической логикой и теорией множеств.

    Выражаю глубокую благодарность профессору В.В. Вагнеру, постоянно следившему за подготовкой рукописи к изданию и сделавшему многочисленные ценные указания. Выражаю благодарность также доценту М. А. Спиваку и старшему преподавателю Л.Н. Либиху за ряд замечаний и советов. Автор.

    ВВЕДЕНИЕ

    Логикой называется наука о законах и формах мышления. Основоположником ее является древнегреческий ученый Аристотель (IV век до н. э.).

    Математическая логика, назыраемая также теоретической или символической, есть часть общей логики, в которой законы мышления выражаются формулами аналогично тому, как в алгебре выражаются правила действий с числами.

    Идея математической логики впервые была высказана немецким математиком и философом Лейбницем в XVII веке. Но систематическое ее развитие началось только с середины XIX века с опубликования английским математиком Дж. Булем работы "Математический анализ логики" (1847 г.).

    Новый этап в развитии математической логики начался в 20-х годах нашего века, когда немецкий математик Д. Гильберт разработал теорию математического доказательства, теорию формального построения математических наук.

    В настоящее время математическая логика имеет большое практическое значение, она широко применяется в вычислительной математике и в теории конечных автоматов. Понятие множества является одним из простейших, одним из первоначальных понятий математики. Оно не определяется, а только поясняется на примерах. Так можно говорить о множестве натуральных чисел, о множестве точек плоскости, множестве жителей данного города. Начала теории множеств были разработаны немецким математиком Г. Кантором в 70-х годах XIX века. Теория множеств и математическая логика составляют основу современной математики.

    Примечание. Сохраняйте книги на мобильный телефон и скачивайте их с Вашего телефона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный телефон (в память телефона) и на Ваш компьютер через мобильный интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

    c 15/06/2015 страница посещена
    Counter.CO.KZ

    Мобильная версия

    Сайт для компьютера
    http://www.mat.net.ua