Мобильная версия

Электронная библиотека

  • Современные работы
  • Бесплатно скачать книги
  • Высшая алгебра, геометрия
  • Математический анализ, ТФ
  • Дифференциальные уравнения
  • Численные методы алгоритмы
  • Математическая физика
  • Теория чисел и множеств
  • Специальные темы, книги
  • Общая высшая физика
  • Другие популярные издания
  • Программисту веб-дизайнеру

  • Документация - HTML, XML
  • Статьи пресс-релизы обзоры
  • Веб-дизайнеру - JavaScript
  • Другие материалы

  • Авторское право - помощь
  • Полиграфия, печать цвет
  • Библиография, статьи
  • Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
    А.Ф. Никифоров, В.Б. Уваров, Специальные функции математической физики

    Бесплатно скачать книгу, объем 3.24 Мб, формат .djvu

    Глава I. Основы теории специальных функций
    § 1. Дифференциальное уравнение для специальных функций
    § 2. Полиномы гипергеометрического типа
    § 3. Интегральное представление для функций гипергеометрического типа
    § 4. Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования

    Глава II. Классические ортогональные полиномы
    § 5. Основные свойства полиномов гипергоеметрического типа
    § 6. Некоторые общие свойства ортогональных полиномов
    § 7. Качественное поведение и асимптотические свойства полиномов Якоби, Лагерра и Эрмита
    § 8. Разложение функций в ряды по классическим ортогональным полиномам
    § 9. Задачи на собственные значения, приводящие к классическим ортогональным полиномам
    § 10. Сферические функции
    § 11. Функции второго рода
    § 12. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной
    § 13. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной на неравномерных сетках

    Глава III. Цилиндрические функции
    § 14. Дифференциальное уравнение Бесселя и его решение
    § 15. Основные свойства цилиндрических функций
    § 16. Интегральное представление Зоммерфельда
    § 17. Специальные классы цилиндрических функций
    § 18. Теоремы сложения
    § 19. Квазиклассическое приближение

    Глава IV. Гипергеометрические функции
    § 20. Уравнения гипергеометрического типа и их решения
    § 21. Основные свойства функций гипергеометрического типа
    § 22. Представление различных функций через функции гипергеометрического типа
    § 23. Определенные интегралы, содержащие функции гипергеометрического типа

    Глава V. Решение некоторых задач математической физики, квантовой механики и вычислительной математики
    § 24. Приведение уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям методом разделения переменных
    § 25. Краевые задачи математической, физики
    § 26. Решение некоторых основных задач квантовой механики
    § 27. Применение специальных функций в некоторых задачах представления интеграла

    Краткая аннотация книги

    В связи с широким развитием численных методов и возрастанием роли вычислительного эксперимента в большой степени повысился интерес, к специальным функциям. Это связано с двумя обстоятельствами. Во-первых, при разработке математической модели физического явления для понимания основных закономерностей явления и выяснения относительной роли отдельных эффектов исходную задачу часто приходится упрощать для того, чтобы можно было получить решение в легко анализируемой аналитической форме. Во-вторых, при решении сложных задач на компьютере удобно использовать упрощенные задачи для выбора надежных и экономичных вычислительных алгоритмов. Очень редко при этом можно ограничиться задачами, приводящими к элементарным функциям. Кроме того, знание специальных функций необходимо для понимания многих важных вопросов теоретической и математической физики.

    Наиболее употребительными специальными функциями являются так называемые специальные функции математической физики: классические ортогональные полиномы (полиномы Якоби, Лагерра и Эрмита), сферические, цилиндрические и гипергеометрические функции. Теории этих функций и их приложениям посвящен целый ряд фундаментальных исследований. К сожалению, в этих исследованиях используется довольно громоздкий математический аппарат и множество специальных приемов. Поэтому давно существует потребность в построении теории специальных функций, основанном на одной общей и достаточно простой идее.

    Авторам предлагаемой книги удалось найти удобный для изучения способ изложения теории специальных функций, опирающийся на обобщение известной формулы Родрига для классических ортогональных полиномов. Такой подход позволяет получить в явном виде интегральные представления для всех специальных функций математической физики и вывести основные свойства этих функций. В частности, с помощью предложенного метода можно найти решения тех линейных дифференциальных уравнений второго порядка, которые обычно решаются методом Лапласа. Для построения теории специальных функций применяется минимальный математический аппарат: от читателя требуется владение лишь основными фактами теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории функций комплексного переменного. Это несомненное достоинство книги, так как известно, что большой объем необходимых математических знаний, в том числе и по специальным функциям, составляет основное препятствие при изучении теоретической и математической физики.

    В процессе работы над книгой читатель приобретает навыки получения асимптотических формул, разложений в ряды, рекуррентных соотношений, различного рода оценок, расчетных формул и учится видеть внутренние логические связи между совершенно различными на первый взгляд специальными функциями. В книге намечены связи с другими разделами математики и физики. Большое внимание уделено квантово-механическим приложениям. Особый интерес для изучающих квантовую механику представляет изложение вопросов о нахождении дискретного спектра энергий и соответствующих волновых функций для задач, приводящих к использованию классических ортогональных полиномов. Эти вопросы авторам удалось изложить без традиционного использования обобщенных степенных рядов. Благодаря этому красиво и легко решаются такие важные задачи квантовой механики, как задача о гармоническом осцилляторе, движение частицы в центральном поле, уравиепия Шредингера, Дирака и Клейна-Гордона для кулоновского потенциала. Заслуживает внимания также изложение метода Вентцеля-Крамерса-Бриллюэпа на основе метода Стеклова.

    Для сферических и цилиндрических функций рассмотрены теоремы сложения, широко применяемые в теории атомных спектров, теории рассеяния, при расчетах ядерных реакторов. При изучении обобщенных сферических функций авторы вплотную подходят к теории представлений группы вращений и общей теории момента количества движения. В дальнейшем читатель может углубить свои знания по специальным функциям с помощью книг, в которых специальные функции исследуются методами теории групп. Для занимающихся теорией разностных методов представят интерес классические ортогональные полиномы дискретной переменной. С точки зрения приближенных вычислений поучительно применение квадратурных формул типа Гаусса для вычисления сумм и построения приближенных формул для специальных функций. Заметим, что многие существенные для приложений вопросы, излагаемые в книге, либо слабо освещаются, либо совсем не затрагиваются в учебной литературе.

    Книга написана специалистами по математической физике и квантовой механике. Она возникла в процессе работы авторов над актуальной проблемой физики плазмы в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР (Академия Наук РФ). В книге содержится очень большой материал, ясно и последовательно изложенный в малом объеме. Несомненно, что предлагаемая книга окажется полезной широкому кругу читателей.

    Академик А. А. Самарский

    Примечание. Сохраняйте книги на мобильный телефон и скачивайте их с Вашего телефона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный телефон (в память телефона) и на Ваш компьютер через мобильный интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

    c 15/06/2015 страница посещена
    Counter.CO.KZ

    Мобильная версия

    Сайт для компьютера
    http://www.mat.net.ua