Электронная библиотека
Программисту веб-дизайнеру
Другие материалы
Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
А.Г. Курош, Алгебраические уравнения произвольных степеней
• Бесплатно скачать книгу, объем 349 Кб, формат .djvu (очень популярно, 1975)
§ 1. Введение
§ 2. Комплексные числа
§ 3. Извлечение корней, квадратные уравнения
§ 4. Кубические уравнения
§ 5. О решении уравнения в радикалах и существовании корней уравнения
§ 6. Число действительных корней
§ 7. Приближенное решение уравлений
§ 8. Поля
§ 9. Заключение
Краткая аннотация книги
Эта книжка написана на основе лекции, прочитанной автором в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова для участников математической олимпиады - школьников девятого и десятого классов. В ней, рассчитывая на уровень знаний ученика девятого класса средней школы, мы даем обзор результатов и методов общей теории алгебраических уравнений. Доказательства при этом совсем не приводятся, так как иначе пришлось бы переписывать почти половину университетского учебника высшей алгебры. Даже при этом условии чтение книжки не превращается, понятно, в легкое развлечение: всякая математическая книга, даже популярная, требует от читателя сосредоточенного внимания, обдумывания всех определений и формулировок, проверки вычислений во всех примерах, применения излагаемых методов к другим примерам, придуманным самим читателем, и т. д.
Мы рассматриваем уравнения некоторой степени с одним неизвестным. Начало этой теории лежало еще в элементарной алгебре, где после изучения уравнений первой степени перешли к изучению квадратных уравнений. Однако в элементарной алгебре был сделан один шаг и в другом направлении: после изучения одного уравнения первой степени с одним неизвестным там перешли к рассмотрению системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными и системы трех уравнений с тремя неизвестными. Это направление получает дальнейшее развитие в университетском курсе высшей ^алгебры. Здесь изучаются методы решения любой системы п уравнений первой степени с я неизвестными, а также методы для разыскания решений таких систем уравнений первой степени, у которых число уравнений ие равно числу неизвестных. Теория систем уравнений первой степени, а также некоторые связанные с нею теории, в частности, так называемая теория матриц, составляют особую ветвь алгебры - линейную алгебру; по своим применениям в геометрии и в других отраслях математики, а также в физике и теоретической механике она является первой среди всех частей алгебры.
Впрочем, и теория алгебраических уравнений, и линейная алгебра сейчас представляют собой в значительной мере законченные части науки. Потребности смежных отделов математики и физики привели к тому, что в алгебре на первое место выдвинулось изучение множеств, в которых заданы алгебраические операции. Помимо теории полей, в состав которой входят теории алгебраических чисел и теория алгебраических функций, сейчас разрабатывается также теория колец. Кольцом называется множество с операциями сложения и умножения, в котором выполняются условия I-IV из определения,поля, таково, например, множество всех целых чисел. Выше мы упоминали уже о другой очень значительной ветви алгебры - о теории групп; группа является множеством с одной алгебраической операцией - умножением, причем эта операция должна быть ассоциативной и должно неограни- ченно выполняться деление.
Интересно заметить, что в различных приложениях встречаются, притом весьма часто, некоммутативные алгебраические операции - произведение меняется при перестановке сомножителей, а иногда и н е а с-социативные операции -произведение трех множителей зависит от расположения скобок. В частность, те группы, которые используются при рассмотрении вокроса о решении уравнений в радикалах, являются некоммутативными.
Примечание. Сохраняйте книги на мобильный телефон и скачивайте их с Вашего телефона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный телефон (в память телефона) и на Ваш компьютер через мобильный интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.