Мобильная версия

Электронная библиотека

  • Современные работы
  • Бесплатно скачать книги
  • Высшая алгебра, геометрия
  • Математический анализ, ТФ
  • Дифференциальные уравнения
  • Численные методы алгоритмы
  • Математическая физика
  • Теория чисел и множеств
  • Специальные темы, книги
  • Общая высшая физика
  • Другие популярные издания
  • Программисту веб-дизайнеру

  • Документация - HTML, XML
  • Статьи пресс-релизы обзоры
  • Веб-дизайнеру - JavaScript
  • Другие материалы

  • Авторское право - помощь
  • Полиграфия, печать цвет
  • Библиография, статьи
  • Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
    А.П. Карташев, Б.Л. Рождественский, Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления

    Бесплатно скачать книгу, объем 2.53 Мб, формат .djvu (Москва, 1979)

    Глава 1
    ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ
    § 1. Общие понятия, определения и примеры
    § 2. Геометрическая интерпретация нормальной системы дифференциальных уравнений. Задача Коши
    § 3. Некоторые интегрируемые случаи одного дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной

    Глава 2
    ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
    § 1. Нормальная система линейных дифференциальных уравнений
    § 2. Линейное дифференциальное уравнение n-того порядка
    § 3. Метод исключения для линейной системы дифференциальных уравнений
    § 4. Приемы, упрощающие решение линейных дифференциальных уравнений
    § 5. Линейные дифференциальные уравнения с комплексными коэффициентами
    § 6. Преобразование линейных систем дифференциальных уравнений. Преобразование линейной системы с постоянной матрицей к линейной системе с треугольной матрицей
    § 7. Структура решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
    § 8. Линейное дифференциальное уравнение п-то порядка с постоянными коэффициентами
    § 9. Линейные системы и линейные дифференциальные уравнения с постоянными действительными коэффициентами
    § 10. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
    § 11. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

    Глава 3
    ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
    § 1. Теоремы существования и единственности
    § 2. Непродолжаемые решения
    § 3. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения
    § 4. Зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных условий
    § 5. Приближенные методы решения задачи Коши
    § 6. Поведение решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка
    § 7. Первоначальные сведения о краевой задаче

    Глава 4
    ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
    § 1. Динамические системы и их геометрическая интерпретация
    § 2. Свойства решений динамических систем
    § 3. Поведение траекторий динамических систем на плоскости
    § 4. Поведение траекторий линейной однородной системы дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными действительными коэффициентами

    Глава 5
    ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
    § 1. Определения и примеры
    § 2. Однородная линейная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Устойчивость решения
    § 3. Лемма Ляпунова
    § 4. Теорема Ляпунова
    § 5. Консервативная механическая система с одной степенью свободы

    Глава 6
    УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
    § 1. Основные определения
    § 2. Понятие характеристики квазилинейного уравнения
    § 3. Задача Коши для уравнения с частными производными первого порядка
    § 4. Решение задачи Коши для квазилинейного уравнения
    § 5. Линейное однородное уравнение с частными производными первого порядка и первые интегралы динамических систем
    § 6. Решение задачи Коши для нелинейного уравнения с частными производными первого порядка

    Глава 7
    ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
    § 1. Функционалы в линейном нормированном пространстве
    § 5. Замечания о достаточных условиях экстремума функционала
    § 6. Условный экстремум
    § 7. приближенных методах решения вариационных задач

    ДОПОЛНЕНИЕ
    § 1. Некоторые сведения из линейной алгебры
    § 2. Комплексные функции действительного переменного и действия над ними
    § 3. Три леммы о вектор-функциях

    Краткая аннотация книги

    Книга посвящена теории обыкновенных дифференциальных уравнений и основным понятиям и простейшим задачам вариационного исчисления. Излагается также метод характеристик решения уравнений с частными производными первого порядка. Изложение основано на широком использовании аппарата линейной алгебры и на единообразном рассмотрении дифференциальных уравнений произвольного порядка путем сведения их к системам первого порядка.

    По своему содержанию книга отвечает программам вузов с повышенным уровнем преподавания математики и содержит ряд существенных дополнений: приближенные методы решения дифференциальных уравнений, краевую задачу, метод прогонки, линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и др. В конце каждой главы приводятся задачи, расширяющие и дополняющие ее содержание. Книга предназначена для студентов высших учебных заведений.

    Предлагаемая вниманию читателя книга написана на основе лекций, которые авторы читали в Московском инженерно-физическом институте. Она предназначена для студентов высших учебных заведений и в первую очередь для студентов физико-технических специальностей.

    При изложении материала существенно используется аппарат линейной алгебры. Применение векторов и матриц позволяет значительно сократить изложение. Авторы предполагают, что студенты встречались ранее с основными понятиями и методами линейной алгебры, тем не менее в дополнении приводятся некоторые сведения, необходимые для понимания излагаемого материала.

    Широкое внедрение в науку вычислительных методов, связанное с появлением вычислительных средств большой мощности, требует переоценки значения различных разделов математики и, в частности, разделов теории обыкновенных дифференциальных уравнений. В настоящее время выросло значение методов качественного исследования решений дифференциальных уравнений, а также методов приближенного нахождения решений. В связи с этим мы приводим здесь некоторые сведения о численных методах решения задачи Коши, о краевой задаче и методе "прогонки". Большое внимание уделено теоремам существования и единственности, теоремам о непрерывной зависимости решения от параметров и начальных значений.

    В конце каждой главы помещены задачи, иллюстрирующие рассматриваемые понятия и методы, а также содержащие дополнительные сведения, не вошедшие в основной текст книги. В процессе работы над книгой авторы пользовались советами многих своих коллег из Московского инженерно-физического института. Особенно мы благодарны Д. А. Василькову, который прочел рукопись и сделал много критических замечаний. Мы также признательны С. Г. Селивановой за обсуждение содержания гл. 5.

    Примечание. Сохраняйте книги на мобильный телефон и скачивайте их с Вашего телефона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный телефон (в память телефона) и на Ваш компьютер через мобильный интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

    c 15/06/2015 страница посещена
    Counter.CO.KZ

    Мобильная версия

    Сайт для компьютера
    http://www.mat.net.ua