Электронная библиотека
Программисту веб-дизайнеру
Другие материалы
Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
А.П. Карташев, Б.Л. Рождественский, Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления
• Бесплатно скачать книгу, объем 2.53 Мб, формат .djvu (Москва, 1979)
Глава 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ
§ 1. Общие понятия, определения и примеры
§ 2. Геометрическая интерпретация нормальной системы дифференциальных уравнений. Задача Коши
§ 3. Некоторые интегрируемые случаи одного дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной
Глава 2
ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 1. Нормальная система линейных дифференциальных уравнений
§ 2. Линейное дифференциальное уравнение n-того порядка
§ 3. Метод исключения для линейной системы дифференциальных уравнений
§ 4. Приемы, упрощающие решение линейных дифференциальных уравнений
§ 5. Линейные дифференциальные уравнения с комплексными коэффициентами
§ 6. Преобразование линейных систем дифференциальных уравнений. Преобразование линейной системы с постоянной матрицей к линейной системе с треугольной матрицей
§ 7. Структура решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§ 8. Линейное дифференциальное уравнение п-то порядка с постоянными коэффициентами
§ 9. Линейные системы и линейные дифференциальные уравнения с постоянными действительными коэффициентами
§ 10. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
§ 11. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
Глава 3
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Теоремы существования и единственности
§ 2. Непродолжаемые решения
§ 3. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения
§ 4. Зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных условий
§ 5. Приближенные методы решения задачи Коши
§ 6. Поведение решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка
§ 7. Первоначальные сведения о краевой задаче
Глава 4
ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
§ 1. Динамические системы и их геометрическая интерпретация
§ 2. Свойства решений динамических систем
§ 3. Поведение траекторий динамических систем на плоскости
§ 4. Поведение траекторий линейной однородной системы дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными действительными коэффициентами
Глава 5
ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
§ 1. Определения и примеры
§ 2. Однородная линейная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Устойчивость решения
§ 3. Лемма Ляпунова
§ 4. Теорема Ляпунова
§ 5. Консервативная механическая система с одной степенью свободы
Глава 6
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
§ 1. Основные определения
§ 2. Понятие характеристики квазилинейного уравнения
§ 3. Задача Коши для уравнения с частными производными первого порядка
§ 4. Решение задачи Коши для квазилинейного уравнения
§ 5. Линейное однородное уравнение с частными производными первого порядка и первые интегралы динамических систем
§ 6. Решение задачи Коши для нелинейного уравнения с частными производными первого порядка
Глава 7
ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
§ 1. Функционалы в линейном нормированном пространстве
§ 5. Замечания о достаточных условиях экстремума функционала
§ 6. Условный экстремум
§ 7. приближенных методах решения вариационных задач
ДОПОЛНЕНИЕ
§ 1. Некоторые сведения из линейной алгебры
§ 2. Комплексные функции действительного переменного и действия над ними
§ 3. Три леммы о вектор-функциях
Краткая аннотация книги
Книга посвящена теории обыкновенных дифференциальных уравнений и основным понятиям и простейшим задачам вариационного исчисления. Излагается также метод характеристик решения уравнений с частными производными первого порядка. Изложение основано на широком использовании аппарата линейной алгебры и на единообразном рассмотрении дифференциальных уравнений произвольного порядка путем сведения их к системам первого порядка.
По своему содержанию книга отвечает программам вузов с повышенным уровнем преподавания математики и содержит ряд существенных дополнений: приближенные методы решения дифференциальных уравнений, краевую задачу, метод прогонки, линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и др. В конце каждой главы приводятся задачи, расширяющие и дополняющие ее содержание. Книга предназначена для студентов высших учебных заведений.
Предлагаемая вниманию читателя книга написана на основе лекций, которые авторы читали в Московском инженерно-физическом институте. Она предназначена для студентов высших учебных заведений и в первую очередь для студентов физико-технических специальностей.
При изложении материала существенно используется аппарат линейной алгебры. Применение векторов и матриц позволяет значительно сократить изложение. Авторы предполагают, что студенты встречались ранее с основными понятиями и методами линейной алгебры, тем не менее в дополнении приводятся некоторые сведения, необходимые для понимания излагаемого материала.
Широкое внедрение в науку вычислительных методов, связанное с появлением вычислительных средств большой мощности, требует переоценки значения различных разделов математики и, в частности, разделов теории обыкновенных дифференциальных уравнений. В настоящее время выросло значение методов качественного исследования решений дифференциальных уравнений, а также методов приближенного нахождения решений. В связи с этим мы приводим здесь некоторые сведения о численных методах решения задачи Коши, о краевой задаче и методе "прогонки". Большое внимание уделено теоремам существования и единственности, теоремам о непрерывной зависимости решения от параметров и начальных значений.
В конце каждой главы помещены задачи, иллюстрирующие рассматриваемые понятия и методы, а также содержащие дополнительные сведения, не вошедшие в основной текст книги. В процессе работы над книгой авторы пользовались советами многих своих коллег из Московского инженерно-физического института. Особенно мы благодарны Д. А. Василькову, который прочел рукопись и сделал много критических замечаний. Мы также признательны С. Г. Селивановой за обсуждение содержания гл. 5.
Примечание. Сохраняйте книги на мобильный телефон и скачивайте их с Вашего телефона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный телефон (в память телефона) и на Ваш компьютер через мобильный интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.