Электронная библиотека
Программисту веб-дизайнеру
Другие материалы
Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
Л.А. Калужнин, Что такое математическая логика?
• Бесплатно скачать книгу, объем 1.31 Мб, формат .djvu
Издательство «Наука», Москва, 1964
Глава первая. Логика высказываний
§ 1. Элементы логики высказываний
§ 2. Логические операции
§ 3. Булевы функции
§ 4. Нормальные формы. Алгебра Буля
§ 5. Применения алгебры логики в теории релейноконтактных схем и в теории автоматов
Глава вторая. Тождествеиио истинные формулы логики высказываний
§ 1. Значение тождественно истинных формул для логики высказываний
§ 2. Примеры тождественно истинных формул логики высказываний
§ 3. Формальный вывод тождественно истинных формул логики высказываний
Глава третья. Логика предикатов
§ 1. Предикаты
§ 2. Применение операций логики высказываний к предикатам
§ 3. Кванторы
§ 4. Преобразования формул логики предикатов. Предваренная нормальная форма
§ 5. Суждения и силлогизмы
§ 6. Применение выражений логики предикатов для описания некоторых отношений
Краткая аннотация книги
Настоящая книга является популярным изложением математической логики, приобретающей все большее значение в связи с развитием автоматизации производственных процессов. В отличие от имеющихся книг по математической логике данная книга не требует для своего понимания знаний, превосходящих школьный курс математики. Книга рассчитана на инженеров и работников, занимающихся вопросами автоматики. Она также будет полезна всем, кто хочет ознакомиться с основами математической логики. Эта книга популярно излагает основы математической логики. Необходимость такой книги вызвана тем, что в настоящее время все большее значение приобретает автоматизация производственных процессов. Математическая логика является теоретической основой кибернетики, а эта последняя в свою очередь применяется для решения проблем автоматизации.
Несмотря на важность математической логики, в нашей стране почти нет книг, излагающих основы этой науки. Имеющиеся у нас книги по математической логике рассчитаны на читателя, достаточно математически подготовленного. Между тем необходимо создать такую книгу, которая давала бы представление о математической логике и в то же время не требовала бы для своего понимания большего, чем школьный курс математики. Данная книга, по-моему, решает эту задачу. Конечно, в рамках данной книги невозможно исчерпывающе ответить на вопрос: что такое математическая логика? Но мне кажется, что, прочтя данную книгу, читатель сможет составить себе некоторое представление о том, чем занимается эта наука, и о проблемах, возникающих в ней.
Книга состоит из трех глав. В главе I строится логика высказываний как теория булевых функций, т. е. функций, аргументы которых принимают два значения - "истинно" и "ложно", и которые сами принимают эти же два значения. В этой главе показано также применение логики высказываний в теории автоматов и в теории ре-лейно-контактных- схем. В главе II рассматриваются тождественно истинные формулы логики высказываний. В главе III излагается логика предикатов, являющаяся более глубокой областью логики. Естественно, что подробное рассмотрение логики предикатов в рамках небольшой популярной книги невозможно; поэтому основное внимание уделено операциям логики предикатов (в частности, кванторам), а также применению логики предикатов в силлогистике Аристотеля и для формализации математических теорий.
В заключение приведен очерк развития исследований по основаниям математики. Разумеется, он не претендует на полноту, но, по-видимому, представляет интерес не . только для впервые знакомящихся с математической логикой, но и для тех, кто владеет основами этой науки. В конце книги читатель найдет список литературы, которая позволит ему глубже ознакомиться с современными достижениями в области математической логики. Большинство из указанных в этом списке книг и статей достаточно трудны для неподготовленного читателя и потребуют от него упорной работы.
В настоящее время мы являемся свидетелями небывалого роста науки. На наших глазах формируются новые области знания, а уже существующие научные дисциплины распространяют свое влияние и находят себе применение при решении проблем, далеких от тех задач, из которых они возникли. Еще очень недавно многие мыслители выражали опасение, что развитие науки идет по пути все большей и большей специализации, вследствие чего возникает опасность все большего и большего разобщения характерных для разных наук принципов и метЪ-дов научных исследований. Однако за последние два десятилетия мы явно наблюдаем также и противоположную тенденцию: все больший интерес привлекают те направления, которые вскрывают общее в науках, на первый взгляд далеких друг от друга, служа тем самым делу их сближения. Дальнейшее развитие этой тенденции сулит в недалеком будущем новые небывалые успехи как в области чистой, так ив области прикладной науки. Особое место в этой связи играет новая область знания -- кибернетика, к которой примыкает ряд современных разделов математики: теория информации, теория игр, исследование операций, математическая статистика, математическая, логика и др.
Идеи кибернетики - науки о преобразовании информации для целей управления сложными системами - приобретают сейчас исключительное значение по двум причинам1). Во-первых, принципы кибернетики применимы в одинаковой мере к самым различным разделам науки-и техники: к биологии, математике, медицине, лингвистике, химии, педагогике, экономике, юриспруденции, теории автоматизации, телеуправления и т. д. В этом смысле кибернетика лежит в основе тенденций синтеза научных знаний. Во-вторых, созданные и создаваемые на базе радиоэлектронной техники кибернетические машины являются мощным инструментом, впервые в развитии человечества позволяющим с помощью технических приспособлений осуществлять процессы, считавшиеся до сих пор уделом исключительно умственной деятельности человека. XIX в. и первая половина XX в. знаменуются широким внедрением сперва паровых, а затем электрических Машин в процесс производства материальных благ для человеческого общества. Это явление зачастую называют технической революцией: машины, создаваемые на базе использования физических сил природы, во много раз приумножили физические силы человека и тем самым во много раз увеличили производительность труда.
Всем внимательно наблюдающим сегодняшнее развитие науки и техники вполне ясно, что во второй половине XX в. мы находимся на начальном этапе новой, второй технической революции. Ее результатом будет усиление умственных способностей человека на базе кибернетической техники. Уже сейчас ясно, что значение этой второй научно-технической революции для развития человеческого общества будет еще больше, чем первой. Уже сейчас мы наблюдаем возрастающий интерес к теоретическим основам кибернетики среди представителей самых различных отраслей человеческой деятельности и знания. Нужно всячески приветствовать этот интерес и стремиться познакомить широкие круги советского общества с теми пока малоизвестными разделами науки, которые здесь особенно важны. К ним не в последнюю очередь относится математическая логика - тема предлагаемой книги.
Что такое математическая логика? Как и из каких задач она возникла? Каких она достигла результатов? Каково современное состояние этой науки? Каковы дальнейшие перспективы ее развития? В нашей небольшой книге мы постараемся частично ответить на эти вопросы. Сделать это в популярной форме в настоящее время сравнительно трудно. Дело в том, что до самого последнего времени математическая логика была уделом очень узкого круга специалистов-математиков и развивалась для целей исследования оснований математики; никакого опыта в популярном изложении основ этой науки пока нет. С другой стороны, объем достигнутых результатов, идей и методов здесь довольно велик и требует для своего правильного понимания серьезной математической подготовки. Поэтому то немногое, что будет здесь сказано о математической логике, принадлежит к самым элементарным ее разделам и относится ко всей этой науке приблизительно так, как элементарная школьная математика к разделам высшей математики. Но нам кажется, что знание и правильное понимание и этих элементарных разделов достаточно важно и полезно.
Примечание. Сохраняйте книги на мобильный телефон и скачивайте их с Вашего телефона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный телефон (в память телефона) и на Ваш компьютер через мобильный интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.