Электронная библиотека
Программисту веб-дизайнеру
Другие материалы
Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
Г.М. Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления (Том 1)
• Бесплатно скачать книгу, 6.20 Мб, формат .djvu
Базовый очень доступный и популярный курс математического анализа
Бесплатно скачать 49.4 Мб - учебники по матанализу rar-распаковывающимся одним архивом
ВВЕДЕНИЕ. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Область рациональных чисел
1. Предварительные замечания
2. Упорядочение области рациональных чисел
3. Сложение и вычитание рациональных чисел
4. Умножение и деление рациональных чисел
5. Аксиома Архимеда
§ 2. Введение иррациональных чисел. Упорядочение области вещественных чисел
6. Определение иррационального числа
7. Упорядочение области вещественных чисел
8. Вспомогательные предложения
9. Представление вещественного числа бесконечной десятичной дробью
10. Непрерывность области вещественных чисел
11. Границы числовых множеств
§ 3. Арифметические действия над вещественными числами
12. Определение суммы вещественных чисел
13. Свойства сложения
14. Определение произведения вещественных чисел
15. Свойства умножения
16. Заключение
17. Абсолютные величины
§ 4. Дальнейшие свойства и приложения вещественных чисел
18. Существование корня. Степень с рациональным показателем
19. Степень с любым вещественным показателем
20. Логарифмы
21. Измерение отрезков
ГЛАВА ПЕРВАЯ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ
§ 1. Варианта и ее предел
22. Переменная величина, варианта
23. Предел варианты
24. Бесконечно малые величины
25. Примеры
26. Некоторые теоремы о варианте, имеющей предел
27. Бесконечно большие величины
§ 2. Теоремы о пределах, облегчающие нахождение пределов
28. Предельный переход в равенстве и неравенстве
29. Леммы о бесконечно малых
30. Арифметические операции над переменными
31. Неопределенные выражения
32. Примеры на нахождение пределов
33. Теорема Штольца и ее применения
§ 3. Монотонная варианта
34. Предел монотонной варианты
35. Примеры
36. Число е
31. Приближенное вычисление числа е
38. Лемма о вложенных промежутках
§ 4. Принцип сходимости. Частичные пределы
39. Принцип сходимости
40. Частичные последовательности и частичные пределы
41. Лемма Больцано-Вейерштрасса
42. Наибольший и наименьший пределы
ГЛАВА ВТОРАЯ. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
§ 1. Понятие функции
43. Переменная и область ее изменения
44. Функциональная зависимость между переменными. Примеры
45. Определение понятия функции
46. Аналитический способ задания функции
47. График функции
48. Важнейшие классы функций
49. Понятие обратной функции
50. Обратные тригонометрические функции
51. Суперпозиция функций. Заключительные замечания
§ 2. Предел функции
52. Определение предела функции
53. Сведение к случаю варианты
54. Примеры
55. Распространение теории пределов
56. Примеры
57. Предел монотонной функции
58. Общий признак Больцано-Коши
59. Наибольший и наименьший пределы функции
§ 3. Классификация бесконечно малых и бесконечно больших величин
60. Сравнение бесконечно малых
61. Шкала бесконечно малых
62. Эквивалентные бесконечно малые
63. Выделение главной части
64. Задачи
65. Классификация бесконечно больших
§ 4. Непрерывность (и разрывы) функций
66. Определение непрерывности функции в точке
67. Арифметические операции над непрерывными функциями
68. Примеры непрерывных функций
69. Односторонняя непрерывность. Классификация разрывов
70. Примеры разрывных функций
71. Непрерывность и разрывы монотонной функции
72. Непрерывность элементарных функций
73. Суперпозиция непрерывных функций
74. Решение одного функционального уравнения
75. Функциональная характеристика показательной, логарифмической и степенной функций
76. Функциональная характеристика тригонометрического и гиперболического косинусов
77. Использование непрерывности функций для вычисления пределов
78. Степенно-показательные выражения
§ 5. Свойства непрерывных функций
80. Теорема об обращении функции в нуль
81. Применение к решению уравнений
82. Теорема о промежуточном значении
83. Существование обратной функции
84. Теорема об ограниченности функции
85. Наибольшее и наименьшее значения функции
86. Понятие равномерной непрерывности
87. Теорема Кантора
88. Лемма Бореля
89. Новые доказательства основных теорем
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ
§ 1. Производная и ее вычисление
90. Задача о вычислении скорости движущейся точки
91. Задача о проведении касательной к кривой
92. Определение производной
93. Примеры вычисления производных
94. Производная обратной функции
95. Сводка формул для производных
96. Формула для приращения функции
97. Простейшие правила вычисления производных
98. Производная сложной функции
99. Примеры
100. Односторонние производные
101. Бесконечные производные
102. Дальнейшие примеры особых случаев
§ 2. Дифференциал
103. Определение дифференциала
104. Связь между дифференцируемостью и существованием производной
105. Основные формулы и правила дифференцирования
106. Инвариантность формы дифференциала
107. Дифференциалы как источник приближенных формул
108. Применение дифференциалов при оценке погрешностей
§ 3. Основные теоремы дифференциального исчисления
109. Теорема Ферма
110. Теорема Дарбу
111. Теорема Ролля
112. Формула Лагранжа
113. Предел производной
114. Формула Коши
§ 4. Производные и дифференциалы высших порядков
115. Определение производных высших порядков
116. Общие формулы для производных любого порядка
117. Формула Лейбница
118. Примеры
119. Дифференциалы высших порядков
120. Нарушение инвариантности формы для дифференциалов высших порядков
121. Параметрическое дифференцирование
122. Конечные разности
§ 5. Формула Тейлора
123. Формула Тейлора для многочлена
124. Разложение произвольной функции; дополнительный член в форме Пеано
125. Примеры
126. Другие формы дополнительного члена
127. Приближенные формулы
§ 6. Интерполирование
128. Простейшая задача интерполирования. Формула Лагранжа
129. Дополнительный член формулы Лагранжа
130. Интерполирование с кратными узлами. Формула Эрмита
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ
§ 1. Изучение хода изменения функции
131. Условие постоянства функции
132. Условие монотонности функции
133. Доказательство неравенств
134. Максимумы и минимумы; необходимые условия
135. Достаточные условия. Первое правило
136. Примеры
137. Второе правило
138. Использование высших производных
139. Разыскание наибольших и наименьших значений
140. Задачи
§ 2. Выпуклые (и вогнутые) функции
141. Определение выпуклой (вогнутой) функции
142. Простейшие предложения о выпуклых функциях
143. Условия выпуклости функции
144. Неравенство Иенсена и его приложения
145. Точки перегиба
§ 3. Построение графиков функций
146. Постановка задачи
147. Схема построения графика. Примеры
148. Бесконечные разрывы, бесконечный промежуток. Асимптоты
149. Примеры
§ 4. Раскрытие неопределенностей
150. Неопределенность вида 0/0
151. Неопределенность вида оо/оо
152. Другие виды неопределенностей
§ 5. Приближенное решение уравнении
153. Вводные замечания
154. Правило пропорциональных частей (метод хорд)
155. Правило Ньютона (метод касательных)
156. Примеры и упражнения
157. Комбинированный метод
158. Примеры и упражнения
ГЛАВА ПЯТАЯ. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 1. Основные понятия
159. Функциональная зависимость между переменными. Примеры
160. Функции двух переменных и области их определения
161. Арифметическое n-мерное пространство
162. Примеры областей в n-мерном пространстве
163. Общее определение открытой и замкнутой области
164. Функции п переменных
165. Предел функции нескольких переменных
166. Сведение к случаю варианты
167. Примеры
168. Повторные пределы
§ 2. Непрерывные функции
169. Непрерывность и разрывы функций нескольких переменных
170. Операции над непрерывными функциями
171. Функции, непрерывные в области. Теоремы Больцано-Коши
172. Лемма Больцано-Вейерштрасса
173. Теоремы Вейерштрасса
174. Равномерная непрерывность
175. Лемма Бореля
176. Новые доказательства основных теорем. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных
177. Частные производные и частные дифференциалы
178. Полное приращение функции
179. Полный дифференциал
180. Геометрическая интерпретация для случая функции двух переменных
181. Производные от сложных функций
182. Примеры
183. Формула конечных приращений
184. Производная по заданному направлению
185. Инвариантность формы (первого) дифференциала
186. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях
187. Однородные функции
188. Формула Эйлера
§ 4. Производные в дифференциалы высших порядков
189. Производные высших порядков
190. Теорема о смешанных производных
191. Обобщение
192. Производные высших порядков от сложной функции
193. Дифференциалы высших порядков
194. Дифференциалы сложных функций
195. Формула Тейлора
§ 5. Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения
196. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые условия
197. Достаточные условия (случай функции двух переменных)
198. Достаточные условия (общий случай)
199. Условия отсутствия экстремума
200. Наибольшее и наименьшее значения функций. Примеры
201.Задачи
ГЛАВА ШЕСТАЯ. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ; ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
§ 1. Формальные свойства функциональных определителей
202. Определение функциональных определителей (якобианов)
203. Умножение якобианов
204. Умножение функциональных матриц (матриц Якоби)
§ 2. Неявные функции
205. Понятие неявной функции от одной переменной
206. Существование неявной функции
207. Дифференцируемость неявной функции
208. Неявные функции от нескольких переменных
209. Вычисление производных неявных функций
210. Примеры
§ 3. Некоторые приложения теории неявных функции
211. Относительные экстремумы
212. Метод неопределенных множителей Лагранжа
213. Достаточные для относительного экстремума условия
214. Примеры и задачи
215. Понятие независимости функций
216. Ранг матрицы Якоби
§ 4. Замена переменных
217. Функции одной переменной
218. Примеры
219. Функции нескольких переменных. Замена независимых переменных
220. Метод вычисления дифференциалов
221. Общий случай замены переменных
222. Примеры
ГЛАВА СЕДЬМАЯ. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ
§ 1. Аналитическое представление кривых и поверхностей
223. Кривые на плоскости (в прямоугольных координатах)
224. Примеры
225. Кривые механического происхождения
226. Кривые на плоскости (в полярных координатах). Примеры
227. Поверхности и кривые в пространстве
228. Параметрическое представление
229. Примеры
§ 2. Касательная и касательная плоскость
230. Касательная к плоской кривой в прямоугольных координатах
231. Примеры
232. Касательная в полярных координатах
233. Примеры
234. Касательная к пространственной кривой. Касательная плоскость к поверхности
235. Примеры
236. Особые точки плоских кривых
237. Случай параметрического задания кривой
§ 3. Касание кривых между собой
238. Огибающая семейства кривых
239. Примеры
240. Характеристические точки
241. Порядок касания двух кривых
242. Случай неявного задания одной из кривых
243. Соприкасающаяся кривая
244. Другой подход к соприкасающимся кривым
§ 4. Длина плоской кривой
245. Леммы
246. Направление на кривой
247. Длина кривой. Аддитивность длины дуги
248. Достаточные условия спрямляемости. Дифференциал дуги
249. Дуга в роли параметра. Положительное направление касательной
§ 5. Кривизна плоской кривой
250. Понятие кривизны
251. Круг кривизны и радиус кривизны
252. Примеры
253. Координаты центра кривизны
254. Определение эволюты и эвольвенты; разыскание эволюты
255. Свойства эволют и эвольвент
256. Разыскание эвольвент
ДОПОЛНЕНИЕ. ЗАДАЧА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ФУНКЦИЙ
257. Случай функции одной переменной
258. Постановка задачи для двумерного случая
259. Вспомогательные предложения
260. Основная теорема о распространении
Примечание. Сохраняйте книги на мобильный телефон и скачивайте их с Вашего телефона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный телефон (в память телефона) и на Ваш компьютер через мобильный интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.