Мобильная версия

Электронная библиотека

  • Современные работы
  • Бесплатно скачать книги
  • Высшая алгебра, геометрия
  • Математический анализ, ТФ
  • Дифференциальные уравнения
  • Численные методы алгоритмы
  • Математическая физика
  • Теория чисел и множеств
  • Специальные темы, книги
  • Общая высшая физика
  • Другие популярные издания
  • Программисту веб-дизайнеру

  • Документация - HTML, XML
  • Статьи пресс-релизы обзоры
  • Веб-дизайнеру - JavaScript
  • Другие материалы

  • Авторское право - помощь
  • Полиграфия, печать цвет
  • Библиография, статьи
  • Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
    Д. Эрроусмит, К. Плейс, Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями

    Бесплатно скачать книгу, объем 1.99 Мб, формат .djvu
    Перевод с англ. Т.Д. Вентцель, под ред. Н.X. Розова, Москва, 1986

    1. ВВЕДЕНИЕ
    1.1. Предварительные идеи
    1.2. Автономные уравнения
    1.3. Автономные системы на плоскости
    1.4. Построение фазовых портретов на плоскости
    1.5. Потоки и эволюция

    2 ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ
    2.1. Линейная замена переменных
    2.2. Классы подобия для действительных 2 х 2-матриц
    2.3. Фазовые портреты для канонических систем из плоскости
    2.4. Классификация простых линейных фазовых портретов на плоскости
    2.5. Оператор эволюции
    2.6. Аффинные системы
    2.7. Линейные системы в пространствах размерности, большей чем два

    3. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ НА ПЛОСКОСТИ
    3.1. Локальное и глобальное поведение
    3.2. Линеаризация в окрестности неподвижной точки
    3.3. Теорема о линеаризации
    3.4. Непростые неподвижные точки
    3.5. Устойчивость неподвижных точек
    3.6. Обыкновенные точки и глобальное поведение
    3.7. Первые интегралы
    3.8. Предельные циклы
    3.9. Теория Пуанкаре-Бендиксона

    4. ПРИЛОЖЕНИЯ
    4.1. Линейные модели
    4.2. Аффинные модели
    4.3. Нелинейные модели
    4.4. Релаксационные колебания
    4.5. Кусочное моделирование

    5. БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ МЕТОДЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
    5.1. Уравнение Льенара
    5.2. Регуляризация и некоторые экономические модели
    5.3. Модели Зимана пульсации сердца и нервного импульса
    5.4. Функции Ляпунова
    5.5. Бифуркация в системах
    5.6. Математическая модель роста опухоли

    Краткая аннотация книги

    Книга английских математиков, дающая краткое введение в качественную теорию дифференциальных уравнений и ее приложений к системам, зависящим от времени. Авторы знакомят читателей с методами получения результатов и показывают, как их применять. Помимо классических приложений в области механики и электротехники приведены примеры из области экологии, экономики, медицины. Для математиков-прикладников, преподавателей, аспирантов и студентов вузов.

    Книги серий «Современная математика. Популярная серия» и «Современная математика. Вводные курсы» знакомы всем, кто хоть в какой-то мере интересуется математической литературой. Среди книг этих серий еще не было ни одной, посвященной обыкновенным дифференциальным уравнениям. Книги по геометрии и теории чисел, по логике и топологии, по алгебре и теории вероятностей, даже по машинной математике - были, а по дифференциальным уравнениям не было. Случайно ли это? Видимо, нет.

    Причина здесь, прежде всего, заключается в том, что «введение» в перечисленные разделы математики можно (хотя, конечно, далеко не просто!) написать без громоздких аналитических вычислений и независимо от математических познаний читателя и его уровня владения математической техникой. Чтение и, главное, усвоение такой книги - дело не легкое, но вполне посильное читателю даже и с небольшим математическим багажом. В дифференциальных уравнениях - разделе, принципиально аналитическом, уже само первоначальное ознакомление с предметом представляется невозможным без свободного владения результатами анализа и других глав математики, без сухих и кропотливых цепочек преобразований. Во всяком случае, именно такую мысль навевают многие из имеющихся у нас книг и учебников, в том числе и адресованные широкому кругу читателей.

    Авторы настоящей книги предприняли попытку разрушить это мнение. Они отошли от традиционной манеры изложения, нестандартно отобрали материал, нашли «изюминку» , которая, бесспорно, увлечет заинтересованного читателя. В результате им действительно удалось интересно и в то же время содержательно рассказать об обыкновенных дифференциальных уравнениях на уровне, вполне доступном младшекурсникам наших университетов и инженерных вузов.

    Поскольку речь идет не об учебнике, а о книге для первого знакомства с предметом, авторы отказались от излишней общности, от воспроизведения многих аналитических результатов, от скрупулезных доказательств, требующих сложных преобразований и логических построений. Основное их внимание сконцентрировано на концептуальных вопросах. Фундаментальным понятиям, ведущим идеям и. основополагающим результатам авторы постоянно стараются дать не только (и не столько) формальное описание, но и интуитивные разъяснения, геометрическую трактовку, реальные интерпретации. Они не скупятся на разнообразные примеры, многочисленные поясняющие чертежи. Множество удачных и весьма полезных рисунков - большое достоинство книги.

    В наши дни в дифференциальных уравнениях развивается новый стиль и язык изложения, все чаще используются новые терминология и обозначения, ведущую роль начинают играть понятия, еще недавно мало популярные, - оператор сдвига вдоль траектории (оператор эволюции), качественная эквивалентность, поток, грубость, бифуркация и др. Ко всем таким нововведениям надо привыкать как можно раньше. Важному делу их пропедевтики с успехом послужит эта книга.

    » Изюминка» рассматриваемой книги, ее нетривиальная отличительная особенность, - обстоятельное описание разнообразных реальных проблем, для изучения которых привлекаются обыкновенные дифференциальные уравнения, и подробный качественный анализ соответствующих математических моделей. Такая богатая коллекция прикладных задач из самых разных областей в популярной книге на русском языке появляется, по-видимому, впервые.

    Спора нет, все признают и ценят огромное значение дифференциальных уравнений как одного из основных орудий исследования естественно-научных, научно-технических и даже многих социально-экономических вопросов. Но присмотримся внимательнее к содержанию многих книг учебного характера по дифференциальным уравнениям, к содержанию программ для вузов и втузов. Что мы там видим? Методы интегрирования нескольких классов уравнений, педантичное доказательство теоремы существования и единственности, набор формул для решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами, фазовые портреты линейных стационарных двумерных систем и (в лучшем случае) формальное определение устойчивости по Ляпунову. А как же приложения? О их существовании, как правило, лишь упоминается, да приводятся банальные примеры (вроде математического маятника, радиоактивного распада или бассейна с двумя трубами - через одну вода вливается, через другую выливается...).

    Трактовка курса обыкновенных дифференциальных уравнений просто как абстрактного раздела «чистой» математики плоха не только тем, что убивает интерес студентов к прикладным задачам. Протекающий на наших глазах процесс интенсивной математизации знаний все более настоятельно требует от математиков умения не только проводить качественное или численное исследование готовой модели, но и самому переходить от содержательного представления о явлении к его формально-математическому описанию. Иначе говоря, студентов должно учить фактически осуществлять математическое моделирование (или, как стали говорить в последнее время, модельное обеспечение). И курс обыкновенных дифференциальных уравнений - один из самых подходящих и удобных поводов для ознакомления с этим искусством.

    Заслуга авторов настоящей книги в том, что они как раз и пытаются продемонстрировать читателю образцы математического моделирования ряда конкретных явлений.

    Знакомство с обыкновенными дифференциальными уравнениями часто традиционно связывают с освоением техники интегрирования различных, в том числе довольно экзотических, классов таких уравнений. В настоящей книге о методах интегрирования уравнений речь не идет вовсе (за исключением нескольких упражнений), все внимание - как в теории, так и в приложениях - сосредоточено на качественных рассмотрениях, на алгебро-геометрических подходах. Это в целом соответствует тому смещению акцентов, которое сейчас наблюдается в теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

    В этой связи нельзя не упомянуть, что современные компьютеры все более успешно осваивают тонкости проведения аналитических преобразований. Еще вчера многие были готовы биться об заклад, что машина в принципе не сможет оперировать с алгебраическими (буквенными) выражениями. А уже сегодня известны результаты первых экспериментов: компьютер успешно решил примерно 95% уравнений, собранных в известном справочнике Э. Камке, причем в нескольких случаях обнаружил там ошибки.

    Отметим, что особенно педантичный читатель выскажет претензии по поводу точности некоторых утверждений из этой книги - и он будет прав. Переводчице Т. Д. Вентцель неоднократно приходилось вносить исправления мелких неточностей, возникших, видимо, из-за торопливости авторов книги. Но добиваться изысканной строгости абсолютно всех фраз книги мы сочли нецелесообразным. Мелкие внесенные в текст исправления, как правило, не оговариваются, несколько содержащих ошибки фрагментов были просто исключены.

    Итак, серия «Современная математика. Вводные курсы» пополнилась еще одной книгой. Будем надеяться, что многие начинающие математики, познакомившись с ней, выберут дифференциальные уравнения своей специальностью или по крайней мере почувствуют вкус к прикладным задачам.

    Примечание. Сохраняйте книги на мобильный телефон и скачивайте их с Вашего телефона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный телефон (в память телефона) и на Ваш компьютер через мобильный интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

    c 15/06/2015 страница посещена
    Counter.CO.KZ

    Мобильная версия

    Сайт для компьютера
    http://www.mat.net.ua