Электронная библиотека
Программисту веб-дизайнеру
Другие материалы
Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
Г. Дэвенпорт, Высшая арифметика. Введение в теорию чисел
• Бесплатно скачать книгу, объем 754 Кб, формат .djvu
Перевод с англ. Б. 3. МОРОЗА, под ред. Ю. В. ЛИННИКА, Москва, 1965
Глава I. Разложение на множители и простые числа
1. Законы арифметики (7).
2. Доказательство по индукции (12).
3. Простые числа (15).
4. Основная теорема арифметики (16).
5. Следствия из основной теоремы (20).
6. Алгоритм Евклида (24).
7. Другое доказательство основной теоремы (26).
8. Одно свойство Н.О.Д. (28).
9. Разложение чисел на множители (31).
10. Простые числа (34).
Глава П. Сравнения
1. Понятие сравнения (40).
2. Линейные сравнения (42).
3. Теорема Ферма (44).
4. Функция Эйлера (47).
5. Теорема Вильсона (50).
6. Алгебраические сравнения (51).
7. Сравнения по простому модулю (53).
8. Сравнения от нескольких переменных (56).
9. Сравнения, покрывающие все числа (57).
Глава III. Квадратичные вычеты
1. Первообразные корни (59).
2. Индексы (63). 3. Квадратичные вычеты (66).
4. Лемма Гаусса (68).
5. Закон взаимности (71).
6. Распределение квадратичных вычетов (75).
Глава IV. Непрерывные дроби
1. Введение (79).
2. Общая непрерывная дробь (81).
3. Правило Эйлера (83).
4. Подходящие данной непрерывной дроби (85).
5. Уравнение ах - by = 1 (88).
6. Бесконечные непрерывные дроби (89).
7. Диофантовы приближения (93).
8. Квадратичные иррациональности (95).
9. Чисто периодические непрерывные дроби (98).
10. Теорема Лагранжа (104).
11. Уравнение Пелля (106).
12. Геометрическая интерпретация непрерывных дробей (112).
Глава V. Суммы квадратов
1. Числа, представимые в виде суммы двух квадратов (115).
2. Простые вида 4к + 1 (117).
3. Конструкция для х и у (120).
4. Представление четырьмя квадратами (124).
5. Представление тремя квадратами (127).
Глава VI. Квадратичные формы
1. Введение (130).
2. Эквивалентные формы (131).
3. Дискриминант (134).
4. Представление числа формой (137).
5. Три примера (140).
6. Редукция положительно определенных форм (142).
7. Приведенные формы (145).
8. Число представлений (148).
9. Число классов (151).
Глава VII. Некоторые диофантовы уравнения
1. Введение (154).
2. Уравнение х2 + у2 = z2 (154).
3. Уравнение ах2 + by2 = z2 (157).
4. Проблема Ферма (163).
5. Уравнение х3 + у3 = z3 + w3 (166).
6. Теорема Туэ-Зигеля-Рота (168).
Краткая аннотация книги
Высшая арифметика, или теория чисел, изучает свойства натуральных чисел 1, 2, 3, ... Эти числа интересуют человека с давних времен. Античные летописи говорят о том, что уже тогда арифметику знали глубже и шире, чем это было необходимо для нужд повседневной жизни. Но систематической, самостоятельной наукой высшая арифметика становится лишь в новое время, начиная с открытий Ферма (Fermat, 1601-1665).
Многие простые и общие теоремы высшей арифметики естественно возникают из вычислений, однако при доказательстве этих теорем часто встречаются очень большие трудности. «Эта особенность, - по словам Гаусса, - вместе с неистощимым богатством высшей арифметики, которым она столь сильно превосходит другие области математики, придает высшей арифметике неотразимое очарование, сделавшее ее любимой наукой величайших математиков².
Теория чисел считается обычно «чистейшей² ветвью чистой математики. Она имеет очень немного прямых приложений к другим естественным наукам, но обладает одной общей с ними чертой: теория чисел развивается из эксперимента, роль которого играет проверка общих теорем на численных примерах. Такой эксперимент необходим в любой области математики, но в теории чисел он играет большую роль, чем где бы то ни было, ибо в других областях математики результаты, полученные таким способом, часто бывают неверными.
Автор этой книги хорошо понимает, что нематематик не сможет прочесть ее без труда. Трудность частично лежит в самом предмете. Этой трудности не избежать, пытаясь использовать несовершенные аналогии или проводя доказательства, выражающие основную мысль, но неточные в деталях. Такая попытка может лишь уменьшить интерес к этой наиболее точной из наук.
В этой книге теоремы и их доказательства часто иллюстрируются численными примерами. Примеры обычно очень просты и могут не удовлетворить читателя, который любит вычисления. Задача этих примеров - пояснить общую теорию. Вопрос о наиболее эффективном проведении арифметических вычислений выходит за рамки данной книги. Автор признателен многим друзьям, особенно д-ру Эрдешу, проф. Морделлу и д-ру Роджерсу, за предложения и исправления. Он обязан также капитану Дрэму за разрешение включить описание его алгоритма.
Примечание. Сохраняйте книги на мобильный телефон и скачивайте их с Вашего телефона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный телефон (в память телефона) и на Ваш компьютер через мобильный интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.