• Бесплатно скачать книгу, 5.83 Мб, формат .djvu
Рекомендуемый в вузах курс матанализа, Москва, 1981
Бесплатно скачать 49.4 Мб - учебники по матанализу rar-распаковывающимся одним архивом
Уважаемые дамы и господа !! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши, выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как ...") и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.
Глава I. Некоторые общематематические понятия и обозначения
§ 1. Логическая символика
1. Связки и скобки (1). 2. Замечания о доказательствах (3). 3. Некоторые специальные обозначения (3). 4. Заключительные замечания (3). Упражнения (4).
§ 2. Множество и элементарные операции над множествами
1. Понятие множества (5). 2. Отношение включения (7). 3. Простейшие операции над множествами (8). Упражнения (10).
§ 3. Функция
1. Понятие функции (отображения) (11). 2. Простейшая классификация отображений (15). 3. Композиция функций взаимно обратные отображения (16). 4. Функция как отношение. График функции (19). Упражнения (22).
§ 4. Некоторые дополнения
1. Мощность множества (кардинальные числа) (25). 1. Об аксиоматике теории множеств (26). 2. Замечания о структуре математических высказываний и записи их на языке теории множеств (29). Упражнения (31).
Глава II. Действительные (вещественные) числа
§ 1. Аксиоматика и некоторые общие свойства множества действительных
чисел
1. Определение множества действительных чисел (33). 2. Некоторые общие алгебраические свойства действительных чисел (37). 3. Аксиома полноты и существование верхней (нижней) грани числового множества (41).
§ 2. Важнейшие классы действительных чисел и вычислительные аспекты
операций с действительными числами
1. Натуральные числа и принцип математической индукции (43). 2. Рациональные и иррациональные числа (46). 3. Принцип Архимеда (50). 4. Геометрическая интерпретация множества действительных чисел и вычислительные аспекты операций с действительными числами (52). Задачи и упражнения (64).
§ 3. Основные леммы, связанные с полнотой множества действительных
чисел
1. Лемма о вложенных отрезках (принцип Коши- антора) (68). 2. Лемма о конечном покрытии (принцип Бореля-Лебега (69). 3. Лемма о предельной точке (принцип Больцано-Вейерштрасса (69).
§ 4. Счетные и несчетные множества
1. Счетные множества (71). 2. Мощность континуума (73).
Глава III. Предел
§ 1. Предел последовательности
1. Определения и примеры (77). 2. Свойства предела последовательности (79). 3. Вопросы существования предела последовательности (83). 4. Начальные сведения о рядах (92).
§ 2. Предел функции
1. Определения и примеры (105). 2. Свойства предела функции (109). 3. Общее определение предела функции (предел по базе) (124). 4. Во
просы существования предела функции (128).
Глава IV. Непрерывные функции
§ 1. Основные определения и примеры 1. Непрерывность функции в точке (148). 2. Точки разрыва (153).
§ 2. Свойства непрерывных функций
1. Локальные свойства (156). 2. Глобальные свойства непрерывных функций (157).
Глава V. Дифференциальное исчисление
§ 1. Дифференцируемая функция
1. Задача и наводящие соображения (170). 2. Функция, дифференцируемая в точке (175). 3. Касательная; геометрический смысл производной и дифференциала (177). 4. Роль системы координат (180). 5. Некоторые примеры (182).
§ 2. Основные правила дифференцирования
1. Дифференцирование и арифметические операции (189). 2. Дифференцирование композиции функций (192). 3. Дифференцирование обратной функции (196). 4. Таблица производных основных элементарных функций (200). 5. Дифференцирование простейшей неявно заданной функции (200). 6. Производные высших порядков (205).
§ 3. Основные теоремы дифференциального исчисления
1. Лемма Ферма и теорема Ролля (210). 2. Теоремы Лагранжа и Коши о конечном приращении (212). 3. Формула Тейлора (215).
§ 4. Исследование функций методами дифференциального исчисления
1. Условия монотонности функции (231). 2. Условия внутреннего экстремума функции (232). 3. Условия выпуклости функции (238). 4. Правило Лопиталя (245). 5. Построение графика функции (246).
§ 5. Комплексные числа и взаимосвязь элементарных функций 2
1. Комплексные числа (258). 2. Сходимость в С и ряды с комплексными членами (262). 3. Формула Эйлера и взаимосвязь элементарных функций (267). 4. Представление функции степенным рядом, аналитичность (270). 5. Алгебраическая замкнутость поля С комплексных чисел (275).
§ 6. Некоторые примеры использования дифференциального исчисления в
задачах естествознания
1. Движение тела переменной массы (283). 2. Барометрическая формула (285). 3. Радиоактивный распад, цепная реакция и атомный котел (287). 4. Падение тел в атмосфере (289). 5. Еще раз о числе е и функции (291). 6. Колебания (293).
§ 7. Первообразная
1. Первообразная и неопределенный интеграл (301). 2. Основные общие приемы отыскания первообразной (303). 3. Первообразные рациональных функций (309). 4. Первообразные вида (314). 5. Первообразные вида (316).
Глава VI. Интеграл
§ 1. Определение интеграла и описание множества интегрируемых функций
1. Задача и наводящие соображения (324). 2. Определение интеграла Римана (326). 3. Множество интегрируемых функций (328).
§ 2. Линейность, аддитивность и монотонность интеграла
1. Интеграл как линейная функция на пространстве (342). 2. Интеграл как аддитивная функция отрезка интегрирования (342). 3. Оценка интеграла, монотонность интеграла, теоремы о среднем (345).
§ 3. Интеграл и производная
1. Интеграл и первообразная (354). 2. Формула Ньютона-Лейбница (356). 3. Интегрирование по частям в определенном интеграле и формула Тейлора (357). 4. Замена переменной в интеграле (359). 5. Некоторые примеры (361).
§ 4. Некоторые приложения интеграла
1. Аддитивная функция ориентированного промежутка и интеграл (369). 2. Длина пути (371). 3. Площадь криволинейной трапеции (377). 4. Объем тела вращения (378). 5. Работа и энергия (379).
§ 5. Несобственный интеграл
1. Определения, примеры и основные свойства несобственных интегралов (386). 2. Исследование сходимости несобственного интеграла (391). 3. Несобственные интегралы с несколькими особенностями (398).
Глава VII. Функции многих переменных, их предел и непрерывность
§ 1. Пространство Rm и важнейшие классы его подмножеств
1. Множество Rm и расстояние в нем (403). 2. Открытые и замкнутые множества в Rm (405). 3. Компакты в Rm (408). Задачи и упражнения (409).
§ 2. Предел и непрерывность функции многих переменных
1. Предел функции (410). 2. Непрерывность функции многих переменных и свойства непрерывных функций (415).
Глава VIII. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
§ 1. Линейная структура в Rm 4
1. Rm как векторное пространство (421). 2. Линейные отображения (422). 3. Норма в Rm (423). 4. Евклидова структура в Rm (425).
§ 2. Дифференциал функции многих переменных
1. Дифференцируемость и дифференциал функции в точке (426). 2. Дифференциал и частные производные вещественнозначной функции (427). 3. Координатное представление дифференциала отображения. Матрица Якоби (430). 4. Непрерывность, частные производные и дифференцируемость функции в точке (431).
§ 3. Основные законы дифференцирования
1. Линейность операции дифференцирования (432). 2. Дифференцирование композиции отображений (434). 3. Дифференцирование обратного отображения (440).
§ 4. Основные факты дифференциального исчисления вещественнозначных
функций многих переменных
1. Теорема о среднем (447). 2. Достаточное условие дифференцируемости функции многих переменных (449). 3. Частные производные высшего порядка (450). 4. Формула Тейлора (453). 5. Экстремумы функций многих переменных (454). 6. Некоторые геометрические образы, связанные с функциями многих переменных (461).
§ 5. Теорема о неявной функции
1. Постановка вопроса и наводящие соображения (471). 2. Простейший вариант теоремы о неявной функции (473). 3. Переход к случаю зависимости F(x1, ..., хn, у) = 0 (477). 4. Теорема о неявной функции (480).
§ 6. Некоторые следствия теоремы о неявной функции
1. Теорема об обратной функции (489). 2. Локальное приведение гладкого отображения к каноническому виду (493). 3. Зависимость функций (497). 4. Локальное разложение диффеоморфизма в композицию простейших (499). 5. Лемма Морса (501).
§ 7. Поверхность в Rn и теория условного экстремума
1. Поверхность размерности к в Rn (506). 2. Касательное пространство (511). 3. Условный экстремум (516).
Краткая аннотация книги
В книге отражена связь курса классического анализа с современными математическими курсами (алгебры, дифференциальной геометрии, дифференциальных уравнений, комплексного и функционального анализа). Основные разделы первой части: введение в анализ (логическая символика, множество, функция, вещественное число, предел, непрерывность); дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной; дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Органической частью текста являются примеры приложений развиваемой теории, а также большое количество задач. Второе издание дополнено вопросами и задачами коллоквиумов и экзаменов.
Для студентов университетов, обучающихся по специальности "Математика" и "Механика". Может быть полезна студентам факультетов и вузов с расширенной программой по математике, а так же специалистам в области математики и ее приложений.
Вы можете использовать скачанные с веб-сайта книги и другие материалы только для личного ознакомления. Авторское право авторов книг и любых электронных приложений к ним (в том числе фото, видео, рукописи, архивы и прочее) не подлежит патентованию и подобным "искусственным" дополнительным мерам защиты авторского права - не патентуют рукописи, фотографии, видеоматериалы, формулы, графики, сводные таблицы, тексты монографий, черновики и оригинальные издания вне зависимости от того, находятся ли они в частных или государственных архивах любой страны. Вне зависимости от того, есть ли у книги или рукописи и автора какие-либо коды или нет, подписаны они или нет, известен автор или нет, является он(а) гражданином Украины или иностранцем - запрещено явным образом присваивать чужое авторское право и ставить чужие ФИО в чужих работах и трудах (в случае неуказанного, неустановленного или сомнительного авторства наиболее предпочтительно использовать анонимность - это корректно, этично и непротивозаконно, так как в этом случае истинные владельцы будут поданы в розыск и объективно установленны в своих правах независимой комиссией).
Сегодня электронный вариант публикации приравнен к печатной бумажной форме распространения информации (требования аналогичны). Наиболее предпочтительными являются международные форматы публикаций PDF и DJVU (они лучше всего защищены от сторонних модификаций - изменения в них могут внести только профессионалы), допускаются и другие общепринятые и широко распространенные форматы электронного представления авторской или смежной информации. Помните, что один человек сам по себе ничего не делает и не решает - у любого автора любого издания есть коллеги, единомышленники, соратники, кураторы, преподаватели, наставники, идейные, политические и научные руководители и вдохновители, предшественники и приемники, завистники и плагиаторы, желающие незаконно "упасть на хвост и поехать", "присоседиться к работе" и "присоединиться". Чем серьезнее ученый и чем более масштабные объективные и фундаментальные работы он(а) реально ведет, тем большее количество мошенников и аферистов желает незаконно "находиться" и "быть рядом" с таким человеком, его деньгами, премиями, подарками и другими объективными поощрениями. Поэтому все подобные аферисты и мошенники, как и их голословные заявления, подлежат строгой проверке на практике как гласными, так и негласными методами государственного, общественного и политического независимого контроля (в том числе судебного и силового).
Вам разрешается использовать электронные публикации и иные материалы только для личного ознакомления. Никаких дополнительных прав и свобод (в том числе авторских и коммерческих прав, в том числе права на коммерческое распространение) получение и обладание электронной и иной публикации и материалов Вам не предоставляет. Вам не дает никаких прав, в т.ч. авторских и смежных прав, личное знакомство с автором и правообладателем, совместное проживание, учеба или работа, семейный и иной статус, совместное хобби и увлечения, посещение одних и тех же мероприятий, встречи, конфликты и даже отсутствие таковых. Вы не имеете право продавать электронные публикации и иные авторские материалы, отчуждать их от владельца и извлекать материальную выгоду от владения электронной и иной формой представления авторской информации. Отчуждение авторского научного и творческого права запрещено вне зависимости от срока давности издания, способа и места его хранения, разрекламированности, известности или неизвестности и даже анонимности автора и соавтора, гражданства, здоровья, болезни и любого другого объективного статуса реального правообладателя. Запрещены фото- и видеомонтажи, врезки и изъятия, компиляция из сторонних источников и другие формы заведомого мошенничества. Запрещено иностранцам без признанной в Украине и документально подтвержденной профессии, без легитимных виз и специальных персонифицированных межгосударственных соглашений занимать рабочие места граждан Украины на территории Украины и во всех предприятиях, которые являются собственностью Украины и ее граждан вне зависимости от места регистарции и дислокации этих предприятий. Запрещено работать без рабочих виз на территории Украины гражданам и подданым стран, с которыми у Украины установлен визовый режим.
Авторское право (особенно научное и творческое) никогда не патентуется, не отчуждается ни при каких обстоятельствах, не продается и не покупается и является неотъемлимым от его создателя при любых обстоятельствах - патентуются только уникальные инженерные и программные разработки, авторские алгоритмы, изобретения и подобные материалы, содержащие более 60% объективно признанных независимой государственной экспертной комиссией авторских инноваций. Незаконным является присвоение себе чужих архивов, черновиков, заметок, аудио, фото и видеоматериалов (даже если вы не знаете их автора или же непосредственно знакомы с создателем и правообладателем, это ничего не решает). Научное и творческое авторское право не отчуждается от автора и создателя и никогда не делегируется третьим лицам (особенно без профессии и неконтрафактных документов) - оно является наиболее строгим авторским правом, неотделимым от своего создателя, и не подлежит передаче, купле и продаже ни при каких обстоятельствах. Оно только может быть передано в возмездное или безвозмездное пользование БЕЗ ПРАВА НА ОТЧУЖДЕНИЕ. Главной особенностью научного и творческого авторского права является его обязательная частичная передача в безвозмездное пользование широким слоям заинтересованного населения - на этом сайте все научные книги бесплаты и свободны для скачивания без паролей, кодов и ограничений (я как владелец этого сайта и интернет-хостинг-провайдеры не несем ответственность за деятельность третьих лиц, возможные сбои и технические нарушения интернет-связи при пользовании сайтами по вине третьих лиц). Никаких искусственных препятствий, ограничений скорости, других "негативов" и препятствий мы не устанавливаем.
Государство Украина имеет достаточную базу для обеспечения научных работ и научных исследований по всем законным направлениям научной деятельности. C 2010 г. в Украине любая наука и научные исследования являются объектами строгой государственной монополии и требуют наличия не только документально признанной в Украине профессии, но и высшего государственного образования, официально признанного в Украине.
найти на этой странице (программа отметит желтым цветом) 
список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту. 