ISBN 966-7343-29-5 К.305

УДК 531.0
ББК 22.311
  К.305

Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
   В.С. Владимиров, Обобщенные функции в математической физике

   Вы можете  найти на этой странице (программа отметит желтым цветом)
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту.
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей физике с сортировкой по алфавиту.

   Бесплатно скачать книгу, объем 2.37 Мб, формат .djvu

   Уважаемые дамы и господа !! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши, выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как ...") и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.

Глава I ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА

§ 1. Основные и обобщенные функции
   1. Введение (15).
   2. Пространство основных функций D (О) (17).
   3. Пространство обобщенных функций D' (О) (21).
   4. Полнота пространства обобщенных функций D' (О) (23).
   5. Носитель обобщенной функции (26).
   6. Регулярные обобщенные функции (27).
   7. Меры (29).
   8. Формулы Сохоцкого (33).
   9. Замены переменных в обобщенных функциях (35).
   10. Умножение обобщенных функций (37).

§ 2. Дифференцирование обобщенных функций
   1. Производные обобщенных функций (38).
   2. Первообразная обобщенной функции (40).
   3. Примеры (42).
   4. Локальная структура обобщенных функций (48).
   5. Обобщенные функции с компактным носителем (50).
   6. Обобщенные функции с точечным носителем (51).

§ 3. Прямое произведение обобщенных функций
   1. Определение прямого произведения (53).
   2. Свойства прямого произведения (56).
   3. Некоторые применения (59).
   4. Обобщенные функции, гладкие по части переменных (61).

§ 4. Свертка обобщенных функций
   1. Определение свертки (64).
   2. Свойства свертки (67).
   3. Существование свертки (70).
   4. Конусы в Rn (73).
   5. Сверточные алгебры D (Г+) и D' (Г) (78).
   6. Регуляризация обобщенных функций (79).
   7. Свертка-линейный непрерывный трансляционно-инвариантный оператор (81).
   8. Некоторые применения (83).

§ 5. Обобщенные функции медленного роста
   1. Пространство основных функций (быстро убывающих) (90).
   2. Пространство обобщенных функций (медленного роста) (93).
   3. Примеры обобщенных функций медленного роста и простейшие операции (94).
   4. Структура обобщенных функций медленного роста (96).
   5. Прямое произведение обобщенных функций медленного роста (98).
   6. Свертка обобщенных функций медленного роста (99).

Глава II. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ

§ 6. Преобразование Фурье обобщенных функций медленного роста
   1. Преобразование Фурье основных функций (103).
   2. Преобразование Фурье обобщенных функций (104).
   3. Свойства преобразования Фурье (106).
   4. Преобразование Фурье обобщенных функций с компактным носителем (107).
   5. Преобразование Фурье свертки (108).

§ 7. Ряды Фурье периодических обобщенных функций.
   1. Определение и простейшие свойства периодических обобщенных функций (120).
   2. Ряды Фурье периодических обобщенных функций (123).
   3. Сверточная алгебра (124).

§ 8. Положительно определенные обобщенные функции
   1. Определение и простейшие свойства положительно определенных обобщенных функций (128).
   2. Теорема Бохнера-Шварца (130).
   3. Примеры (132).

§ 9. Преобразование Лапласа обобщенных функций медленного роста
   1. Определение преобразования Лапласа (133).
   2. Свойства преобразования Лапласа (136).
   3. Примеры (137).

§ 10. Ядро Коши и преобразования Коши-Бохнера и Гильберта
   1. Пространство Hs (140).
   2. Ядро Коши (145).
   3. Преобразование Коши-Бохнера (152).
   4. Преобразование Гильберта (153).
   5. Голоморфные функции класса Hs (С) (154).
   6. Обобщенное представление Коши-Бохнера (158).

§ 11. Ядро Пуассона и преобразование Пуассона
   I. Определение и свойства ядра Пуассона (160).
   2. Преобразование и представление Пуассона (162).
   3. Граничные значения интеграла Пуассона (165).

§ 12. Алгебры голоморфных функций
   1. Определение алгебр H+ (С) и Н (С) (168).
   2. Изоморфизм алгебр ...(168).
   3. Теорема Пейлн-Винера-Шварца и ее обобщения (174).
   4. Пространство На (С) — проективный предел пространств На (С) (175).
   5. Представление Шварца (177).
   6. Одно обобщение теоремы Фрагмена-Линделёфа (179).

§ 13. Уравнения в сверточных алгебрах
   1. Делители единицы в алгебрах Н+ (С) и Н (С) (180).
   2. О делении на полином в алгебре Н (С) (181).
   3. Оценки для голоморфных функций с неотрицательной мнимой частью в Тc (183).
   4. Делители единицы в алгебре W (С) (186).

Глава III НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ

§ 14. Дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами
   I. Фундаментальные решения из D' (190).
   2. Фундаментальные решения медленного роста (194).
   3. Метод спуска (195).
   4. Примеры (199).
   5. Сравнение дифференциальных операторов (207)
   6. Эллиптические и гипоэллиптические операторы (210).
   7. Гиперболические операторы (212).

§ 15. Задача Коши 213
   1. Обобщенная задача Коши для гиперболического уравнения (213).
   2. Волновой потенциал (216).
   3. Поверхностные волновые потенциалы (220).
   4. Задача Коши для волнового уравнения (223).
   5. Постановка обобщенной задачи Коши для уравнения теплопроводности (225).
   6. Тепловой потенциал (225).
   7. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности (229).

§ 16. Голоморфные функции с неотрицательной мнимой частью
   1. Предварительные замечания (230).
   2. Оценки роста функций класса P+ (Tс) (233).
   3. Оценки роста функций класса Н+ (Тс) (241).
   4. Гладкость спектральной функции (242).
   5. Индикатриса роста функций класса P+ (Tс) (244).
   6. Интегральное представление функций класса Н+ (Тс) (248).

§ 17. Голоморфные функции с неотрицательной мнимой частью
   1. Леммы (252).
   2. Функции классов H+ (T1) и P+ (T1) (257).
   3. Функции класса P+ (Тn) (262).
   4. Функции класса H+ (Тn) (267).

§ 18. Положительно вещественные матрицы-функции в Тс
   1. Положительно вещественные функции в Тс (272).
   2. Положительно вещественные матрицы-функции в Тс (274).

§ 19. Линейные пассивные системы
   1. Введение (277).
   2. Следствия из условия пассивности (280).
   3. Необходимые и достаточные условия пассивности (283).
   4. Многомерные дисперсионные соотношения (288).
   5. Фундаментальное решение и задача Коши (292).
   6. Какие дифференциальные и разностные операторы являются пассивными операторами (295).

§ 20. Абстрактный оператор рассеяния
   1. Определение и свойства абстрактной матрицы рассеяния (302).
   2. Описание абстрактных матриц рассеяния (305).
   3. Связь между пассивными операторами и операторами рассеяния (306).
   

Краткая аннотация книги

   Кроме общей теории обобщенных функций, включающей преобразования Фурье и Лапласа, а также другие интегральные преобразования, в книге содержится ряд приложений к дифференциальным уравнениям в частных производных, голоморфным функциям многих комплексных переменных и математической физике, вплоть до некоторых последних достижений в этих областях.

   Книга представляет собой расширенное изложение курсов лекций, читанных автором в течение ряда лет студентам, аспирантам и сотрудникам Московского физико-технического института и Математического интитута им. В. А. Стеклова, и предназначена для лиц, интересующихся приложениями обобщенных функций.

   Прогресс физики требует для ее теоретической формулировки все более и более «высокой» математики. По этому поводу приведем одну фразу, высказанную английским физико-теоретиком П. Дираком в 1930 г. в известной статье (П. Дирак), в которой он теоретически предсказывал существование античастиц.

   «Кажется вероятным, что этот процесс непрерывного абстрагирования будет продолжаться и в будущем и что успех физики должен в большей степени опираться на непрерывные модификации и обобщения аксиом на математической основе, чем на логическое развитие какой-либо одной ветви математики в фиксированных рамках».

   Последующее развитие теоретической физики, особенно квантовой теории поля, полностью подтвердило это высказывание Дирака. В связи с этим уместно вспомнить слова Н. Н. Боголюбова, сказанные им в 1963 г.: «Основные понятия и методы квантовой теории поля становятся все более математическими». Построение и исследование математических моделей физических явлений составляет предмет математической физики.

   Со времен Ньютона поиски и изучение математических моделей физических явлений — задач математической физики — требовали привлечения широкого арсенала математических средств и тем самым стимулировали развитие ряда разделов математики. Традиционная {классическая) математическая физика имеет дело с задачами классической физики: механики, гидродинамики, акустики, диффузии, теплопередачи, теории потенциала, электродинамики, оптики и т. д., сводящимися к краевым задачам для дифференциальных уравнений (уравнениям математической физики). Основным математическим средством исследования таких задач служит теория дифференциальных уравнений, а также родственные области математики: интегральные уравнения, вариационное исчисление, приближенные и численные методы. С появлением квантовой физики множество используемых математических средств значительно расширилось: наряду с традиционными областями математики стали широко применять теорию операторов, теорию обобщенных функций, теорию функций комплексных переменных, топологические и алгебраические методы, вычислительную математику и технику. В этом интенсивном взаимодействии теоретической физики и математики постепенно оформляется новая область — современная математическая физика.

   Таким образом, в современной математической физике широко используются достижения современной математики. Одним из таких достижений является теория обобщенных функций. Эта монография и посвящена краткому изложению основ этой теории и некоторым применениям ее в математической физике.

   В конце 20-х годов П. Дирак в своих квантовомеханических исследованиях впервые ввел в науку так называемую дельта-функцию. Вскоре математиками было указано, что с математической точки зрения это определение бессмысленно. Конечно, и самому Дираку было ясно, что дельта-функция не есть функция в классическом смысле понимаемая, и, что важно, она действует как оператор (точнее, как функционал). Потребовались ряд лет и усилия многих математиков, чтобы найти математически корректное определение дельта-функции, ее производных и вообще обобщенной функции.

   Основы математической теории обобщенных функций были заложены советским математиком С. Л. Соболевым в 1936 г., где он успешно применил обобщенные функции к исследованию задачи Коши для гиперболических уравнений. В послевоенные годы французский математик Л. Шварц, опираясь на предварительно созданную теорию линейных локально-выпуклых топологических пространств, предпринял систематическое построение теории обобщенных функций и указал ряд важных приложений этой теории. Он изложил ее в своей известной монографии «Theorie des distributions» (1950-1951 гг.). В дальнейшем теория обобщенных функций интенсивно развивалась многими математиками. Бурное развитие теории обобщенных функций стимулировалось главным образом потребностями математической и теоретической физики, в особенности теории дифференциальных уравнений и квантовой физики. В настоящее время теория обобщенных функций далеко продвинута вперед, имеет многочисленные применения в физике и математике и прочно вошла в обиход физика, математика и инженера. Обобщенные функции обладают рядом замечательных свойств, расширяющих возможности классического математического анализа, например: любая обобщенная функция оказывается бесконечно дифференцируемой (в обобщенном смысле), сходящиеся ряды из обобщенных функций можно почленно дифференцировать бесконечное число раз, преобразование Фурье обобщенной функции всегда существует и т. д. Поэтому использование техники обобщенных функций существенно расширяет круг рассматриваемых задач и к тому же приводит к значительным упрощениям, автоматизируя элементарные операции.

   Эта монография является расширенным изложением курсов лекций, читанных мною в течение ряда лет студентам, аспирантам и сотрудникам Московского физико-технического института и Математического института им. В. А. Стеклова.

   Пользуясь случаем, благодарю всех лиц, чья конструктивная критика способствовала улучшению изложения. В особенности я благодарен моим ученикам Ю. Н. Дрожжинову, В. В. Жаринову и Р. X. Галееву.

   Первое издание этой книги быстро разошлось. При подготовке 2-го издания был учтен ряд замечаний, исправлены неточности и опечатки; часть материала была переработана и дополнена. Особенно большой переработке подвергся раздел, относящийся к теории голоморфных функций с неотрицательной мнимой частью в трубчатых областях над острыми конусами (§§ 16-18). В этот раздел включены новые результаты.

   Январь 1978 г.
      В. С. Владимиров

 



 

 

Наши ссылки на веб-страницы, можно скопировать html-код ссылки


Книги по математике и физике, программы HTML, компьютерные технологии

Скачать книги - математика, бесплатно книги по высшей математике и физике по Интернет

   Примечание. Удобная текстовая ссылка для форумов, блогов, цитирования материалов веб-сайта, код html можно скопировать и просто вставить в Ваши веб-страницы при цитировании материалов нашего веб-сайта. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

 

   Вы можете использовать скачанные с веб-сайта книги и другие материалы только для личного ознакомления. Авторское право авторов книг и любых электронных приложений к ним (в том числе фото, видео, рукописи, архивы и прочее) не подлежит патентованию и подобным "искусственным" дополнительным мерам защиты авторского права - не патентуют рукописи, фотографии, видеоматериалы, формулы, графики, сводные таблицы, тексты монографий, черновики и оригинальные издания вне зависимости от того, находятся ли они в частных или государственных архивах любой страны. Вне зависимости от того, есть ли у книги или рукописи и автора какие-либо коды или нет, подписаны они или нет, известен автор или нет, является он(а) гражданином Украины или иностранцем - запрещено явным образом присваивать чужое авторское право и ставить чужие ФИО в чужих работах и трудах (в случае неуказанного, неустановленного или сомнительного авторства наиболее предпочтительно использовать анонимность - это корректно, этично и непротивозаконно, так как в этом случае истинные владельцы будут поданы в розыск и объективно установленны в своих правах независимой комиссией).

   Сегодня электронный вариант публикации приравнен к печатной бумажной форме распространения информации (требования аналогичны). Наиболее предпочтительными являются международные форматы публикаций PDF и DJVU (они лучше всего защищены от сторонних модификаций - изменения в них могут внести только профессионалы), допускаются и другие общепринятые и широко распространенные форматы электронного представления авторской или смежной информации. Помните, что один человек сам по себе ничего не делает и не решает - у любого автора любого издания есть коллеги, единомышленники, соратники, кураторы, преподаватели, наставники, идейные, политические и научные руководители и вдохновители, предшественники и приемники, завистники и плагиаторы, желающие незаконно "упасть на хвост и поехать", "присоседиться к работе" и "присоединиться". Чем серьезнее ученый и чем более масштабные объективные и фундаментальные работы он(а) реально ведет, тем большее количество мошенников и аферистов желает незаконно "находиться" и "быть рядом" с таким человеком, его деньгами, премиями, подарками и другими объективными поощрениями. Поэтому все подобные аферисты и мошенники, как и их голословные заявления, подлежат строгой проверке на практике как гласными, так и негласными методами государственного, общественного и политического независимого контроля (в том числе судебного и силового).

   Вам разрешается использовать электронные публикации и иные материалы только для личного ознакомления. Никаких дополнительных прав и свобод (в том числе авторских и коммерческих прав, в том числе права на коммерческое распространение) получение и обладание электронной и иной публикации и материалов Вам не предоставляет. Вам не дает никаких прав, в т.ч. авторских и смежных прав, личное знакомство с автором и правообладателем, совместное проживание, учеба или работа, семейный и иной статус, совместное хобби и увлечения, посещение одних и тех же мероприятий, встречи, конфликты и даже отсутствие таковых. Вы не имеете право продавать электронные публикации и иные авторские материалы, отчуждать их от владельца и извлекать материальную выгоду от владения электронной и иной формой представления авторской информации. Отчуждение авторского научного и творческого права запрещено вне зависимости от срока давности издания, способа и места его хранения, разрекламированности, известности или неизвестности и даже анонимности автора и соавтора, гражданства, здоровья, болезни и любого другого объективного статуса реального правообладателя. Запрещены фото- и видеомонтажи, врезки и изъятия, компиляция из сторонних источников и другие формы заведомого мошенничества. Запрещено иностранцам без признанной в Украине и документально подтвержденной профессии, без легитимных виз и специальных персонифицированных межгосударственных соглашений занимать рабочие места граждан Украины на территории Украины и во всех предприятиях, которые являются собственностью Украины и ее граждан вне зависимости от места регистарции и дислокации этих предприятий. Запрещено работать без рабочих виз на территории Украины гражданам и подданым стран, с которыми у Украины установлен визовый режим (в частности, сюда входят ВСЕ страны "Евросоюза" - т.н. "шенгенская зона", Израиль, Великобритания и пр.).

   Любое авторское право (особенно научное и творческое) никогда не патентуется, не отчуждается ни при каких обстоятельствах, не продается и не покупается и является неотъемлимым от его создателя при любых обстоятельствах - патентуются только уникальные инженерные и программные разработки, авторские алгоритмы, изобретения и подобные материалы, содержащие более 60% объективно признанных независимой государственной экспертной комиссией авторских инноваций. Незаконным является присвоение себе чужих архивов, черновиков, заметок, аудио, фото и видеоматериалов (даже если вы не знаете их автора или же непосредственно знакомы с создателем и правообладателем, это ничего не решает). Научное и творческое авторское право не отчуждается от автора и создателя и никогда не делегируется третьим лицам (особенно без профессии и неконтрафактных документов) - оно является наиболее строгим авторским правом, неотделимым от своего создателя, и не подлежит передаче, купле и продаже ни при каких обстоятельствах. Оно только может быть передано в возмездное или безвозмездное пользование БЕЗ ПРАВА НА ОТЧУЖДЕНИЕ. Главной особенностью научного и творческого авторского права является его обязательная частичная передача в безвозмездное пользование широким слоям заинтересованного населения - на этом сайте все научные книги бесплаты и свободны для скачивания без паролей, кодов и ограничений (я как владелец этого сайта и интернет-хостинг-провайдеры не несем ответственность за деятельность третьих лиц, возможные сбои и технические нарушения интернет-связи при пользовании сайтами по вине третьих лиц). Никаких искусственных препятствий, ограничений скорости, других "негативов" и препятствий мы не устанавливаем.

   Государство Украина имеет достаточную базу для обеспечения научных работ и научных исследований по всем законным направлениям научной деятельности. C 2010 г. в Украине любая наука и научные исследования являются объектами строгой государственной монополии и требуют наличия не только документально признанной в Украине профессии, но и высшего государственного образования, официально признанного в Украине.