• Бесплатно скачать книгу, объем 2.00 Мб, формат .djvu
Аналитическая геометрия и линейная алгебра. 366 с.
Уважаемые дамы и господа !! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши, выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как ...") и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.
Раздел 1. Векторы и линейные операции с ними
§ 1.1. Матричные объекты
§ 1.2. Направленные отрезки
§ 1.3. Определение множества векторов
§ 1.4. Линейная зависимость векторов
§ 1.5. Базис. Координаты вектора в базисе
§ 1.6. Действия с векторами в координатном представлении
§ 1.7. Декартова система координат
§ 1.8. Изменение координат при замене базиса и начала координат
Раздел 2. Произведения векторов
§ 2.1. Ортогональное проектирование
§ 2.2. Скалярное произведение векторов и его свойства
§ 2.3. Выражение скалярного произведения в координатах
§ 2.4. Векторное произведение векторов и его свойства
§ 2.5. Выражение векторного произведения в координатах
§ 2.6. Смешанное произведение
§ 2.7. Выражение смешанного произведения в координатах
§ 2.8. Двойное векторное произведение
§ 2.9. Замечания об инвариантности произведений векторов
Раздел 3. Прямая и плоскость
§ 3.1. Прямая на плоскости
§ 3.2. Формы задания прямой на плоскости
§ 3.3. Плоскость в пространстве
§ 3.4. Формы задания прямой в пространстве
§ 3.5. Решение геометрических задач методами векторной алгебры
Раздел 4. Нелинейные объекты на плоскости и в пространстве
§ 4.1. Линии на плоскости и в пространстве
§ 4.2. Поверхности в пространстве
§ 4.3. Цилиндрические и конические поверхности
§ 4.4. Линии второго порядка на плоскости
§ 4.5. Поверхности второго порядка в пространстве
§ 4.6. Альтернативные системы координат
Раздел 5. Преобразования плоскости
§ 5.1. Умножение матриц
§ 5.2. Операторы и функционалы. Отображения и
преобразования плоскости
§ 5.3. Линейные операторы на плоскости
§ 5.4. Аффинные преобразования и их свойства
§ 5.5. Ортогональные преобразования плоскости
§ 5.6. Понятие группы
Раздел 6. Системы линейных уравнений
§ 6.1 Определители
§ 6.2 Свойства определителей
§ 6.3. Разложение определителей
§ 6.4. Правило Крамера
§ 6.5. Ранг матрицы
§ 6.6. Системы t линейных уравнений с n неизвестными
§ 6.7. Фундаментальная система решений
§ 6.8. Метод Гаусса
Раздел 7. Линейное пространство
§ 7.1. Определение линейного пространства
§ 7.2. Линейная зависимость, размерность и базис
в линейном пространстве
§ 7.3. Подмножества линейного пространства
§ 7.4. Операции с элементами линейного пространства
в координатном представлении
§ 7.5. Изоморфизм линейных пространств
Раздел 8. Линейные зависимости в линейном пространстве
§ 8.1. Линейные операторы
§ 8.2. Действия с линейными операторами
§ 8.3. Координатное представление линейных операторов
§ 8.4. Область значений и ядро линейных операторов
§ 8.5. Инвариантные подпространства и собственные векторы
§ 8.6. Свойства собственных векторов и собственных значений
§ 8.7. Линейные функционалы
Раздел 9. Нелинейные зависимости в линейном пространстве
§ 9.1. Билинейные функционалы
§ 9.2. Квадратичные функционалы
§ 9.3. Исследование знака квадратичного функционала
§ 9.4. Инварианты линий второго порядка на плоскости
§ 9.5. Экстремальные свойства квадратичного функционала
§ 9.6. Полилинейные функционалы
Раздел 10. Евклидово пространство
§ 10.1. Определение и основные свойства
§ 10.2. Ортонормированный базис. Ортогонализация базиса
§ 10.3. Координатное представление скалярного произведения
§ 10.4. Ортогональные матрицы в евклидовом пространстве
§ 10.5. Ортогональные дополнения и ортогональные проекции
в евклидовом пространстве
§ 10.6. Сопряженные операторы в евклидовом пространстве
§ 10.7. Самосопряженные операторы
§ 10.8. Ортогональные операторы
Раздел 11. Унитарное пространство
§ 11.1. Определение унитарного пространства
§ 11.2. Линейные операторы в унитарном пространстве
§ 11.3. Эрмитовы операторы
§ 11.4. Эрмитовы функционалы. Среднее значение и дисперсия
эрмитова оператора
§ 11.5. Соотношение неопределенностей
Раздел 12. Прикладные задачи линейной алгебры
§ 12.1. Приведение квадратичных функционалов
к диагональному виду
§ 12.2. Классификация поверхностей второго порядка
§ 12.3. Аппроксимация функций многочленами
Приложение 1. Свойства линий второго порядка на плоскости
§ Пр.1.1. Вырожденные случаи линий второго порядка
§ Пр.1.2. Эллипс и его свойства
§ Пр.1.3. Гипербола и ее свойства
§ Пр.1.4. Парабола и ее свойства
Приложение 2. Свойства поверхностей второго порядка
§ Пр.2.1. Вырожденные поверхности второго порядка
§ Пр.2.2. Эллипсоид
§ Пр.2.3. Эллиптический параболоид
§ Пр.2.4. Гиперболический параболоид
§ Пр.2.5. Однополостный гиперболоид
§ Пр.2.6. Двуполостный гиперболоид
§ Пр.2.7. Поверхности вращения
Приложение 3. Комплексные числа
Приложение 4. Элементы тензорного исчисления
§ Пр.4.1. Замечания об определении объектов
в линейном пространстве
§ Пр.4.2. Определение и обозначение тензоров
§ Пр.4.3. Операции с тензорами
§ Пр.4.4. Тензоры в евклидовом пространстве
§ Пр.4.5. Тензоры в ортонормированном базисе
Краткая аннотация книги
Отличительной чертой системы подготовки специалистов в Московском физико-техническом институте - "Школы Физтеха", является сочетание интенсивности обучения с высоким уровнем детализации и глубины изучаемых предметов, в первую очередь естественных наук. Кафедра высшей математики МФТИ как важный элемент этой системы с момента образования института продолжает вносить существенный вклад в ее формирование и совершенствование.
В активе кафедры колоссальный опыт в виде учебных курсов, оригинальных лекций по многим разделам современной математики, системы заданий, методических разработок, приемов, внутрикафедральных материалов, наконец, педагогического фольклора. На кафедре сформировался коллектив преподавателей, педагогически одаренных и обладающих педагогическим мастерством. Поэтому вполне естественно стремление сделать этот опыт всеобщим достоянием.
Многое уже отражено в известных учебниках, задачниках, созданных выдающимися математиками и педагогами, среди которых В.С.Владимиров, СМ. Никольский, Л.Д.Кудрявцев, М.В.Федорюк и многие другие. Без сомнения, эти ставшие уже классическими учебные пособия оказали и оказывают существенное влияние на математическое образование, как в России, так и за ее пределами.
Вместе с тем, есть еще немало того, что несомненно будет существенно полезным для улучшения подготовки специалистов. Естественным путем для выявления этого опыта, как нам представляется, могла бы быть серия "Лекции кафедры высшей математики МФТИ", и мы будем благодарны всем, кто окажет поддержку и посильную помощь в осуществлении данного проекта.
В настоящем издании читателю предлагается одна из книг задуманной серии - расширенный курс лекций, который профессор А.Е.Умнов ряд лет читает студентам первого курса Московского физико-технического института. Подготовка первого издания осуществлена при поддержке ООО "Промфинэнерго".
По содержанию и стилю изложения материала данная книга рассчитана на студентов физико-математических и технических специальностей высших учебных заведений с углубленной подготовкой по математике. В ней представлены как традиционные разделы аналитической геометрии, теории матриц, теории линейных систем и конечномерных векторных пространств, так и некоторые дополнительные разделы линейной алгебры, важные для студентов физических специальностей.
На кафедре высшей математики МФТИ лекции по аналитической геометрии и линейной алгебре в разное время читали многие выдающиеся ученые и педагоги, такие как Ф.Р.Гантмахер, В.Б.Лидский, А.А.Абрамов, Д.В.Беклемишев, В.А.Треногин и другие. Сам автор, будучи последовательно студентом, аспирантом, преподавателем и профессором этой кафедры, не мог не испытать влияния своих учителей. Структура и дух его лекций вполне традиционны для кафедры высшей математики МФТИ. В изложении материала автор успешно сочетает, не злоупотребляя абстракциями, достаточно высокий уровень строгости с простотой и ясностью.
Предлагаемый читателям курс лекций А.Е.Умнова "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" рекомендован кафедрой высшей математики Московского физико-технического института в качестве учебного пособия для студентов МФТИ. Эта книга также может быть использована в качестве учебного пособия и в других учебных заведениях с расширенной подготовкой по высшей математике.
Данное пособие предназначено для студентов физических и технических специальностей высших учебных заведений с расширенной подготовкой по высшей математике. Его основной целью является введение в теорию линейных пространств - математический аппарат, используемый в разнообразных прикладных дисциплинах: от квантовой механики до методов оптимального управления. Имея в виду особую терминологическую специфику этой теории, ее описание предваряется изложением основ евклидовой геометрии, выполненным при помощи понятий, характерных для теории линейных пространств.
Включенный в пособие материал в основном соответствует программе курса "Аналитическая геометрия и линейная алгебра", читаемого для студентов первого курса Московского физико-технического института. В пособии также рассматриваются некоторые дополнительные вопросы, облегчающие изучение студентами математического аппарата теоретической физики и, в первую очередь, квантовой механики. Задачи, небольшое число которых включено в состав пособия, по мнению автора, существенны для понимания курса в целом.
Вы можете использовать скачанные с веб-сайта книги и другие материалы только для личного ознакомления. Авторское право авторов книг и любых электронных приложений к ним (в том числе фото, видео, рукописи, архивы и прочее) не подлежит патентованию и подобным "искусственным" дополнительным мерам защиты авторского права - не патентуют рукописи, фотографии, видеоматериалы, формулы, графики, сводные таблицы, тексты монографий, черновики и оригинальные издания вне зависимости от того, находятся ли они в частных или государственных архивах любой страны. Вне зависимости от того, есть ли у книги или рукописи и автора какие-либо коды или нет, подписаны они или нет, известен автор или нет, является он(а) гражданином Украины или иностранцем - запрещено явным образом присваивать чужое авторское право и ставить чужие ФИО в чужих работах и трудах (в случае неуказанного, неустановленного или сомнительного авторства наиболее предпочтительно использовать анонимность - это корректно, этично и непротивозаконно, так как в этом случае истинные владельцы будут поданы в розыск и объективно установленны в своих правах независимой комиссией).
Сегодня электронный вариант публикации приравнен к печатной бумажной форме распространения информации (требования аналогичны). Наиболее предпочтительными являются международные форматы публикаций PDF и DJVU (они лучше всего защищены от сторонних модификаций - изменения в них могут внести только профессионалы), допускаются и другие общепринятые и широко распространенные форматы электронного представления авторской или смежной информации. Помните, что один человек сам по себе ничего не делает и не решает - у любого автора любого издания есть коллеги, единомышленники, соратники, кураторы, преподаватели, наставники, идейные, политические и научные руководители и вдохновители, предшественники и приемники, завистники и плагиаторы, желающие незаконно "упасть на хвост и поехать", "присоседиться к работе" и "присоединиться". Чем серьезнее ученый и чем более масштабные объективные и фундаментальные работы он(а) реально ведет, тем большее количество мошенников и аферистов желает незаконно "находиться" и "быть рядом" с таким человеком, его деньгами, премиями, подарками и другими объективными поощрениями. Поэтому все подобные аферисты и мошенники, как и их голословные заявления, подлежат строгой проверке на практике как гласными, так и негласными методами государственного, общественного и политического независимого контроля (в том числе судебного и силового).
Вам разрешается использовать электронные публикации и иные материалы только для личного ознакомления. Никаких дополнительных прав и свобод (в том числе авторских и коммерческих прав, в том числе права на коммерческое распространение) получение и обладание электронной и иной публикации и материалов Вам не предоставляет. Вам не дает никаких прав, в т.ч. авторских и смежных прав, личное знакомство с автором и правообладателем, совместное проживание, учеба или работа, семейный и иной статус, совместное хобби и увлечения, посещение одних и тех же мероприятий, встречи, конфликты и даже отсутствие таковых. Вы не имеете право продавать электронные публикации и иные авторские материалы, отчуждать их от владельца и извлекать материальную выгоду от владения электронной и иной формой представления авторской информации. Отчуждение авторского научного и творческого права запрещено вне зависимости от срока давности издания, способа и места его хранения, разрекламированности, известности или неизвестности и даже анонимности автора и соавтора, гражданства, здоровья, болезни и любого другого объективного статуса реального правообладателя. Запрещены фото- и видеомонтажи, врезки и изъятия, компиляция из сторонних источников и другие формы заведомого мошенничества. Запрещено иностранцам без признанной в Украине и документально подтвержденной профессии, без легитимных виз и специальных персонифицированных межгосударственных соглашений занимать рабочие места граждан Украины на территории Украины и во всех предприятиях, которые являются собственностью Украины и ее граждан вне зависимости от места регистарции и дислокации этих предприятий. Запрещено работать без рабочих виз на территории Украины гражданам и подданым стран, с которыми у Украины установлен визовый режим.
Авторское право (особенно научное и творческое) никогда не патентуется, не отчуждается ни при каких обстоятельствах, не продается и не покупается и является неотъемлимым от его создателя при любых обстоятельствах - патентуются только уникальные инженерные и программные разработки, авторские алгоритмы, изобретения и подобные материалы, содержащие более 60% объективно признанных независимой государственной экспертной комиссией авторских инноваций. Незаконным является присвоение себе чужих архивов, черновиков, заметок, аудио, фото и видеоматериалов (даже если вы не знаете их автора или же непосредственно знакомы с создателем и правообладателем, это ничего не решает). Научное и творческое авторское право не отчуждается от автора и создателя и никогда не делегируется третьим лицам (особенно без профессии и неконтрафактных документов) - оно является наиболее строгим авторским правом, неотделимым от своего создателя, и не подлежит передаче, купле и продаже ни при каких обстоятельствах. Оно только может быть передано в возмездное или безвозмездное пользование БЕЗ ПРАВА НА ОТЧУЖДЕНИЕ. Главной особенностью научного и творческого авторского права является его обязательная частичная передача в безвозмездное пользование широким слоям заинтересованного населения - на этом сайте все научные книги бесплаты и свободны для скачивания без паролей, кодов и ограничений (я как владелец этого сайта и интернет-хостинг-провайдеры не несем ответственность за деятельность третьих лиц, возможные сбои и технические нарушения интернет-связи при пользовании сайтами по вине третьих лиц). Никаких искусственных препятствий, ограничений скорости, других "негативов" и препятствий мы не устанавливаем.
Государство Украина имеет достаточную базу для обеспечения научных работ и научных исследований по всем законным направлениям научной деятельности. C 2010 г. в Украине любая наука и научные исследования являются объектами строгой государственной монополии и требуют наличия не только документально признанной в Украине профессии, но и высшего государственного образования, официально признанного в Украине.
найти на этой странице (программа отметит желтым цветом) 
список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту. 