ISBN 966-7343-29-5 К.305

УДК 531.0
ББК 22.311
  К.305

Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
   В.В. Прасолов, Многочлены

   Вы можете  найти на этой странице (программа отметит желтым цветом)
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту.
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей физике с сортировкой по алфавиту.

   Бесплатно скачать книгу, объем 3.04 Мб, формат .djvu
   Издание второе стереотипное, 2001 года

   Уважаемые дамы и господа !! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши, выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как ...") и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.

Глава 1. Корни многочленов
   1. Неравенства для корней
   1.1. Основная теорема алгебры
   1.2. Теорема Коши
   1.3. Теорема Лагерра
   1.4. Аполярные многочлены
   1.5. Проблема Рауса-Гурвица

   2. Корни многочлена и его производной
   2.1. Теорема Гаусса-Люка
   2.2. Корни производной и фокусы эллипса
   2.3. Локализация корней производной
   2.4. Гипотеза Сендова-Илиева
   2.5. Многочлены, у которых совпадают корни их самих и их производных

   3. Результант и дискриминант
   3.1. Результант
   3.2. Дискриминант
   3.3. Вычисление некоторых результантов и дискриминантов

   4. Разделение корней
   4.1. Теорема Фурье-Бюдана
   4.2. Теорема Штурма
   4.3. Теорема Сильвестра
   4.4. Разделение комплексных корней

   5. Ряд Лагранжа и оценки корней многочлена
   5.1. Ряд Лагранжа-Бюрмана
   5.2. Ряд Лагранжа и оценки корней

Глава 2. Неприводимые многочлены
   6. Основные свойства неприводимых многочленов
   6.1. Разложение многочленов на неприводимые множители
   6.2. Признак Эйзенштейна
   6.3. Неприводимость по модулю р

   7. Признаки неприводимости
   7.1. Признак Дюма
   7.2. Многочлены с доминирующим коэффициентом
   7.3. Неприводимость многочленов, принимающих малые значения

   8. Неприводимость трехчленов и четырехчленов
   8.1. Неприводимость многочленов
   8.2. Неприводимость некоторых триномов

   9. Теорема неприводимости Гильберта

   10. Алгоритмы разложения на неприводимые множители
   10.1. Алгоритм Берлекэмпа
   10.2. Факторизация с помощью леммы Гензеля

Глава 3. Многочлены специального вида
   11. Симметрические многочлены
   11.1. Примеры симметрических многочленов
   11.2. Основная теорема о симметрических многочленах
   11.3. Неравенства Мюрхеда
   11.4. Функции Шура

   12. Целозначные многочлены
   12.1. -Базис целозначных многочленов
   12.2. Целозначные многочлены от многих переменных
   12.3. g-аналог целозначных полиномов

   13. Круговые многочлены
   13.1. Основные свойства круговых многочленов
   13.2. Формула обращения Мёбиуса
   13.3. Неприводимость круговых многочленов
   13.4. Выражение Фтп через Ф„
   13.5. Дискриминант кругового многочлена
   13.6. Результант пары круговых многочленов
   13.7. Коэффициенты круговых многочленов
   13.8. Теорема Веддерберна
   13.9. Многочлены, неприводимые по модулю р

   14. Многочлены Чебышева
   14.1. Определение и основные свойства
   14.2. Ортогональные многочлены
   14.3. Неравенства для многочленов Чебышева
   14.4. Производящая функция

   15. Многочлены Бернулли
   15.1. Определения многочленов Бернулли
   15.2. Теоремы дополнения, сложения аргументов и умножения
   15.3. Формула Эйлера
   15.4. Теорема Фаульгабера-Якоби
   15.5. Арифметические свойства чисел и многочленов Бернулли

Глава 4. Некоторые свойства многочленов
   16. Многочлены с предписанными значениями
   16.1. Интерполяционный многочлен Лагранжа
   16.2. Интерполяционный многочлен Эрмита
   16.3. Многочлен с предписанными значениями в нулях производной

   17. Высота многочлена и другие нормы
   17.1. Лемма Гаусса
   17.2. Многочлены от одной переменной
   17.3. Максимум модуля и неравенство Бернштейна
   17.4. Многочлены от многих переменных
   17.5. Неравенство для пары взаимно простых многочленов
   17.6. Неравенство Миньотта

   18. Уравнения для многочленов
   18.1. Диофантовы уравнения для многочленов
   18.2. Функциональные уравнения для многочленов

   19. Преобразования многочленов
   19.1. Преобразование Чирнгауза
   19.2. Уравнение пятой степени в форме Бринга
   19.3. Представление многочленов в виде сумм степеней линейных функций

   20. Алгебраические числа
   20.1. Определение и основные свойства
   20.2. Теорема Кронекера
   20.3. Теорема Лиувилля

Глава 5. Теория Галуа
   21. Теорема Лагранжа и резольвента Галуа
   21.1. Теорема Лагранжа
   21.2. Резольвента Галуа
   21.3. Теорема о примитивном элементе

   22. Основы теории Галуа
   22.1. Соответствие Галуа
   22.2. Многочлен с группой Галуа
   22.3. Простые радикальные расширения
   22.4. Циклические расширения

   23. Решение уравнений в радикалах
   23.1. Разрешимые группы
   23.2. Уравнения с разрешимой группой Галуа
   23.3. Уравнения, разрешимые в радикалах
   23.4. Абелевы уравнения
   23.5. Критерий Абеля-Галуа разрешимости уравнения простой степени

   24. Вычисление групп Галуа
   24.1. Дискриминант и группа Галуа
   24.2. Резольвентные многочлены
   24.3. Группа Галуа по модулю р

Глава 6. Идеалы в кольцах многочленов
   25. Теоремы Гильберта о базисе и о нулях
   25.1. Теорема Гильберта о базисе
   25.2. Теорема Гильберта о нулях
   25.3. Многочлен Гильберта
   25.4. Однородная теорема Гильберта о нулях для р-полей

   26. Базисы Грёбнера
   26.1. Многочлены от одной переменной
   26.2. Деление многочленов от многих переменных
   26.3. Определения базисов Грёбнера
   26.4. Алгоритм Бухбергера
   26.5. Приведенный базис Грёбнера

Глава 7. Семнадцатая проблема Гильберта
   27. Суммы квадратов: введение
   27.1. Некоторые примеры
   27.2. Теорема Артина-Касселса-Пфистера
   27.3. Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим
   27.4. Теорема Гильберта о неотрицательных многочленах

   28. Теория Артина
   28.1. Вещественные поля
   28.2. Теорема Сильвестра для вещественно замкнутых полей
   28.3. Семнадцатая проблема Гильберта

   29. Теория Пфистера
   29.1. Мультипликативные квадратичные формы
   29.2. С-поля
   29.3. Теорема Пфистера о суммах квадратов рациональных функций

   30. Алгоритм Ленстры-Ленстры-Ловаса
   30.1. Общее описание алгоритма
   30.2. Приведенный базис решетки
   30.3. Решетки и факторизация многочленов

Краткая аннотация книги

   В книге изложены основные результаты исследований по теории многочленов, как классические, так и современные. Большое внимание уделено 17-й проблеме Гильберта о представлении неотрицательных многочленов суммами квадратов рациональных функций и ее обобщениям. Теория Галуа обсуждается прежде всего с точки зрения теории многочленов, а не с точки зрения обшей теории расширения полей. Для студентов, аспирантов, научных работников - математиков и физиков.

   Теория многочленов составляет существенную часть университетских курсов алгебры и анализа. Тем не менее, книг, целиком посвященных теории многочленов, чрезвычайно мало.

   В этой книге изложены основные результаты исследований по теории многочленов, как классические, так и современные. Большое внимание уделено 17-й проблеме Гильберта о представлении неотрицательных многочленов суммами квадратов рациональных функций и ее обобщениям. Теория Галуа обсуждается прежде всего с точки зрения теории многочленов, а не с точки зрения общей теории полей и их расширений. В книгу не вошли два важных результата из теории многочленов, изложение которых занимает весьма много места: решение уравнений пятой степени с помощью тэта-функций и

   классификация коммутирующих многочленов. Эти результаты подробно изложены в двух недавно вышедших книгах, в написании которых я принимал непосредственное участие.

   Во время работы над этой книгой я получал финансовую поддержку от Российского фонда фундаментальных исследований согласно проекту N 98-00-555.

   Май 1999 г. В. Прасолов

 



 

 

Наши ссылки на веб-страницы, можно скопировать html-код ссылки


Книги по математике и физике, программы HTML, компьютерные технологии

Скачать книги - математика, бесплатно книги по высшей математике и физике по Интернет

   Примечание. Удобная текстовая ссылка для форумов, блогов, цитирования материалов веб-сайта, код html можно скопировать и просто вставить в Ваши веб-страницы при цитировании материалов нашего веб-сайта. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

 

   Вы можете использовать скачанные с веб-сайта книги и другие материалы только для личного ознакомления. Авторское право авторов книг и любых электронных приложений к ним (в том числе фото, видео, рукописи, архивы и прочее) не подлежит патентованию и подобным "искусственным" дополнительным мерам защиты авторского права - не патентуют рукописи, фотографии, видеоматериалы, формулы, графики, сводные таблицы, тексты монографий, черновики и оригинальные издания вне зависимости от того, находятся ли они в частных или государственных архивах любой страны. Вне зависимости от того, есть ли у книги или рукописи и автора какие-либо коды или нет, подписаны они или нет, известен автор или нет, является он(а) гражданином Украины или иностранцем - запрещено явным образом присваивать чужое авторское право и ставить чужие ФИО в чужих работах и трудах (в случае неуказанного, неустановленного или сомнительного авторства наиболее предпочтительно использовать анонимность - это корректно, этично и непротивозаконно, так как в этом случае истинные владельцы будут поданы в розыск и объективно установленны в своих правах независимой комиссией).

   Сегодня электронный вариант публикации приравнен к печатной бумажной форме распространения информации (требования аналогичны). Наиболее предпочтительными являются международные форматы публикаций PDF и DJVU (они лучше всего защищены от сторонних модификаций - изменения в них могут внести только профессионалы), допускаются и другие общепринятые и широко распространенные форматы электронного представления авторской или смежной информации. Помните, что один человек сам по себе ничего не делает и не решает - у любого автора любого издания есть коллеги, единомышленники, соратники, кураторы, преподаватели, наставники, идейные, политические и научные руководители и вдохновители, предшественники и приемники, завистники и плагиаторы, желающие незаконно "упасть на хвост и поехать", "присоседиться к работе" и "присоединиться". Чем серьезнее ученый и чем более масштабные объективные и фундаментальные работы он(а) реально ведет, тем большее количество мошенников и аферистов желает незаконно "находиться" и "быть рядом" с таким человеком, его деньгами, премиями, подарками и другими объективными поощрениями. Поэтому все подобные аферисты и мошенники, как и их голословные заявления, подлежат строгой проверке на практике как гласными, так и негласными методами государственного, общественного и политического независимого контроля (в том числе судебного и силового).

   Вам разрешается использовать электронные публикации и иные материалы только для личного ознакомления. Никаких дополнительных прав и свобод (в том числе авторских и коммерческих прав, в том числе права на коммерческое распространение) получение и обладание электронной и иной публикации и материалов Вам не предоставляет. Вам не дает никаких прав, в т.ч. авторских и смежных прав, личное знакомство с автором и правообладателем, совместное проживание, учеба или работа, семейный и иной статус, совместное хобби и увлечения, посещение одних и тех же мероприятий, встречи, конфликты и даже отсутствие таковых. Вы не имеете право продавать электронные публикации и иные авторские материалы, отчуждать их от владельца и извлекать материальную выгоду от владения электронной и иной формой представления авторской информации. Отчуждение авторского научного и творческого права запрещено вне зависимости от срока давности издания, способа и места его хранения, разрекламированности, известности или неизвестности и даже анонимности автора и соавтора, гражданства, здоровья, болезни и любого другого объективного статуса реального правообладателя. Запрещены фото- и видеомонтажи, врезки и изъятия, компиляция из сторонних источников и другие формы заведомого мошенничества. Запрещено иностранцам без признанной в Украине и документально подтвержденной профессии, без легитимных виз и специальных персонифицированных межгосударственных соглашений занимать рабочие места граждан Украины на территории Украины и во всех предприятиях, которые являются собственностью Украины и ее граждан вне зависимости от места регистарции и дислокации этих предприятий. Запрещено работать без рабочих виз на территории Украины гражданам и подданым стран, с которыми у Украины установлен визовый режим (в частности, сюда входят ВСЕ страны "Евросоюза" - т.н. "шенгенская зона", Израиль, Великобритания и пр.).

   Любое авторское право (особенно научное и творческое) никогда не патентуется, не отчуждается ни при каких обстоятельствах, не продается и не покупается и является неотъемлимым от его создателя при любых обстоятельствах - патентуются только уникальные инженерные и программные разработки, авторские алгоритмы, изобретения и подобные материалы, содержащие более 60% объективно признанных независимой государственной экспертной комиссией авторских инноваций. Незаконным является присвоение себе чужих архивов, черновиков, заметок, аудио, фото и видеоматериалов (даже если вы не знаете их автора или же непосредственно знакомы с создателем и правообладателем, это ничего не решает). Научное и творческое авторское право не отчуждается от автора и создателя и никогда не делегируется третьим лицам (особенно без профессии и неконтрафактных документов) - оно является наиболее строгим авторским правом, неотделимым от своего создателя, и не подлежит передаче, купле и продаже ни при каких обстоятельствах. Оно только может быть передано в возмездное или безвозмездное пользование БЕЗ ПРАВА НА ОТЧУЖДЕНИЕ. Главной особенностью научного и творческого авторского права является его обязательная частичная передача в безвозмездное пользование широким слоям заинтересованного населения - на этом сайте все научные книги бесплаты и свободны для скачивания без паролей, кодов и ограничений (я как владелец этого сайта и интернет-хостинг-провайдеры не несем ответственность за деятельность третьих лиц, возможные сбои и технические нарушения интернет-связи при пользовании сайтами по вине третьих лиц). Никаких искусственных препятствий, ограничений скорости, других "негативов" и препятствий мы не устанавливаем.

   Государство Украина имеет достаточную базу для обеспечения научных работ и научных исследований по всем законным направлениям научной деятельности. C 2010 г. в Украине любая наука и научные исследования являются объектами строгой государственной монополии и требуют наличия не только документально признанной в Украине профессии, но и высшего государственного образования, официально признанного в Украине.