ISBN 966-7343-29-5 К.305

УДК 531.0
ББК 22.311
  К.305

Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
   Ж. Поммаре, Системы уравнений с частными производными и псевдогруппы Ли

   Вы можете  найти на этой странице (программа отметит желтым цветом)
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту.
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей физике с сортировкой по алфавиту.

   Бесплатно скачать книгу, объем 3.98 Мб, формат .djvu
   Монография известного французского математика Ж. Поммаре

   Уважаемые дамы и господа !! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши, выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как ...") и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.

ГЛАВА 1
   1. Расслоенные многообразия
   2. Морфизмы расслоений
   3. Расслоенные подмногообразия
   4. Векторные расслоения
   5. Операции над расслоениями
   6. Вертикальные расслоения
   7. Точные последовательности
   8. Нормальные расслоения
   9. Расслоения джетов

ГЛАВА 2
   1. Дифференциальные операторы
   2. Нелинейные системы
   3. Формальные свойства
   4. Условие формальной интегрируемости
   5. Теорема о продолжении

ГЛАВА 3
   1. Когомологии Спенсера
   2. Инволютивные символы
   3. Понижение порядка
   4. Теорема о продолжении
   5. Дополнения

ГЛАВА 4
   1. Семейства Спенсера
   2. Формальные свойства
   3. Условие формальной интегрируемости
   4. Аналитические системы

ГЛАВА 5
   1. Линейные системы
   2. Формальные свойства
   3. Первый комплекс Спенсера
   4. Второй комплекс Спенсера
   5. Р-комплекс
   6. Алгебраические свойства
   7. Примеры

ГЛАВА 6
   1. Группы Ли
   2. Основные теоремы Ли
   3. Инвариантные слоения
   4. Производная Ли
   5. Продолжение преобразований

ГЛАВА 7
   1. Конечные и инфинитезимальные уравнения Ли
   2. Общие и специальные уравнения Ли
   3. Условия интегрируемости
   4. Третья основная теорема
   5. Проблема эквивалентности
   6. Нормализатор
   7. Теория деформаций структур
   8. Деформационные когомологии
   9. Теорема об аналитической реализации

Краткая аннотация книги

   Монография известного французского математика, посвященная "формальной" теории уравнений с частными производными, интерес к которой в последнее время сильно вырос. Основным инструментом теории является новый и весьма содержательный алгебраический формализм, разработанный Э Картаном, С. Ли, Д. Спенсером и др. Русское издание дополнено новым материалом. Для математиков разных специальностей, физиков-теоретиков.

   В этой книге читатель найдет современное изложение основ теории совместности, или формальной интегрируемости, общих систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (НДУ) и основ теории псевдогрупп Ли, т.е. псевдо1рупп локальных преобразований некоторого многообразия, элементы которых суть решения заданной системы НДУ. Первая из них часто называется формальной теорией НДУ, а вторая - уравнениями Ли. Изначальная цель формальной теории узка и конкретна - выяснить, имеет ли заданная система НДУ формальные решения в данной точке, и если да, то каков произвол в их выборе? Под формальным решением при этом понимается степенной ряд с центром в рассматриваемой точке, удовлетворяющий этой системе. Эту задачу можно решать, последовательно дифференцируя уравнения исходной системы и подставляя в получаемые таким образом уравнения искомый ряд для того, чтобы определить его коэффициенты. Непосредственная реализация этой процедуры, однако, наталкивается на непреодолимые трудности, при лом катастрофически нарастает объем вычислений, и, действуя таким образом, мы не можем быть уверены, что не придем к противоречию на каком то шаге.

   Современная формальная теория, широко использующая идеи и достижения теории гладких многообразий, дифференциальной геометрии, коммутативной и гомологической алгебры, не только успешно преодолевает указанные трудности и решает поставленную задачу, но и приводит к результатам и методам, полезным в!'?ле, где приходится анализировать сложные системы НДУ. Более того, строение бесконечномерного многообразия всех формальных решений заданной системы НДУ весьма полезно знать при исследовании многих важных вопросов, как теоретических, так и чисто практических, связанных с изучением этой системы (лагранжев и гамильтонов формализм, высшие симметрии и законы сохранения, инвариантные и частично-инвариантные решения, факторизация, особенности решений и т. п.). Формальная теория естественно связана с дифференциальной алгеброй, а в последнее время вступила в многообещающий контакт с дифференциальной топологией.

   Теория "непрерывных групп преобразований", созданная С. Ли около ста лет назад, в качестве своих составляющих содержала теорию "конечных непрерывных групп" и теорию "бесконечных непрерывных групп". Первые сегодня известны как группы Ли. В геометрии уравнения Ли естественно возникают как условия того, что локальный диффеоморфизм многообразия М сохраняет некоторую заданную на М геометрическую структуру (например, риманову метрику, связность и т. п.). Простейший физический пример псевдогрупп Ли - группы калибровочных преобразований.

   Псевдогруппы Ли, несомненно, представляют собой очень интересный математический объект, имеющий в перспективе глубокие приложения к фундаментальной физике сегодняшнего дня. Еще Э. Картан в своих замечательных работах, выполненных в начале века, показал, что возможна содержательная структурная теория псевдогрупп Ли. В последнее время в этом направлении математиками школ Д. Спенсера и С. Стернберга получены новые важные результаты. Все эти результаты, как старые, так и новые, почти неизвестны широкой публике.

   На протяжении всей своей истории обе теории, изложенные в этой книге, никогда не находились на волне математической моды и, по-видимому, всегда воспринимались математическим сообществом с холодным уважением, вызванным высоким авторитетом их создателей и разработчиков. Это, вероятно, можно объяснить теоретико-множественными устремлениями прошедшей эпохи, для которой эти сюжеты, требующие взаимодействия многих математических дисциплин, оказались слишком сложными. Отсутствие общедоступного изложения этих теорий безусловно также сыграло свою роль. Немаловажно и то, что немногочисленные специалисты в этой области образуют говорящий на своем собственном диалекте почти замкнутый клан, мастерство в котором по средневековой традиции передается от учителя к ученику и члены которого (очевидно, по этой причине) пишут почти исключительно очень длинные и очень трудные статьи (см. список литературы).

   Книга французского математика Жана-Франсуа Поммаре, профессора Национальной школы мостов и дорог в Булони, является первой попыткой демократического и вместе с тем современного изложения основ упомянутых теорий, причем она написана так, чтобы в ней могли разобраться даже "физики". Ее автор - активно работающий математик, внесший заметный вклад и усовершенствования в излагаемые в ней вопросы и успешно увязавший достижения старых мастеров с современной "технологией". Мы думаем, что перевод этой книгиг) окажется интересным и полезным советскому читателю, и надеемся, что он будет стимулировать оригинальные исследования в обсуждавшихся областях, вклад в которые отечественных авторов пока был явно недостаточным. Небольшое добавление, помещенное в конце книги, написано с целью набросать панораму общей теории нелинейных дифференциальных уравнений, существенными элементами которой являются сюжеты этой книги. Несомненно, что и формальная теория, и уравнения Ли будут вовлечены в то бурное развитие, которое сейчас испытывает теория нелинейных уравнений.

   В течение последнего столетия дифференциальные уравнения в частных производных были для математиков и физиков-теоретиков как одним из основных средств исследования, так и важнейшей областью исследований, Первоначально уравнения в частных производных составляли существенную часть того, что именовалось анализом. Однако благодаря работам Софуса Ли наши взгляды на дифференциальные уравнения в частных производных стали развиваться в новых направлениях. С одной стороны, основным предметом наших интересов могут служить корректные задачи в смысле Адамара и теоремы существования для них в заданном дифференциальном поле - в этом случае мы по-прежнему остаемся в рамках анализа. С другой стороны, мы можем интересоваться структурой самих сметем дифференциальных уравнений в частных производных и всем тем, что можно из них получить с помощью таких операций, как дифференцирование и продолжение. В таком случае мы сталкиваемся с формальной теорией и выходим за рамки собственно анализа, углубляясь в алгебру и дифференциальную геометрию с присущими им когомологическими теориями. Такое разделение четко прослеживается уже в работах Софуса Ли и Эли Картана. О нем свидетельствует также тесная взаимосвязь между алгебраической теорией систем дифференциальных уравнений в частных производных и теорией псевдогрупп Ли.

   В наши дни пионером формальной теории стал Дональд Спенсер, поставивший основные проблемы и разработавший важнейшие методы; в то же время он стал лидером целой плеяды выдающихся математиков, чьи имена упоминаются на всем протяжении этой книги. Работы этих авторов составляют заметную часть современного математического пейзажа. Однако сложившаяся в настоящее время ситуация внесла определенные трудности: ввиду большого числа появившихся недавно взжных статей неспециалисту трудно войти в курс дела, несмотря на существование книги Кумперы и Спенсера. Более того, принятая в литературе в:сьма общая точка зрения (можно сказать, что она является формальным наследием подхода Эли Картана) имеет в большей степени теоретический, нежели операционный характер, и, когда в геометрии или физике возникает естественная в некотором смысле система дифференциальных уравнений в частных производных, общая теория часто не оправдывает наших надежд при анализе тонкостей структуры данной конкретной системы.

   Цель автора настоящей книги состоит в том, чтобы помочь преодолеть эти трудности. В ней отчетливо видно стремление последовательно ввести читателя в формальную теорию систем дифференциальных уравнений и псевдогрупп Ли. Всякий внимательно изучив ший ее получит возможность легко и с пользой для себя читать основные оригинальные работы. Но книга этим далеко не ограничивается: в ней избрана точка зрения, принципиально отличающаяся от общепринятой. Эта точка зрения, которую можно было бы назвать операционной, помещает несколько старомодный подход таких исследователей, как Вессио и Жане, в современные научные рамки. Читатель приглашается поразмыслить о конкретных системах и сравнить каждый шаг их исследования с теоретическим подходом Спенсера. Возможно, наиболее близким к Поммаре математиком является Кумпера. Несомненно, что богатство рассмотренных в книге примеров поможет читателю овладеть техникой многих стандартных доказательств. В то же время принятая автором операционная точка зрения подводит к новым результатам, новым акцентам, новым проблемам и новым интерпретациям. Мне кажется, что многие специалисты задумаются над этим и обратят на это свое внимание.

   К оригинальным и важным достоинствам книги, не считая принятого в ней подхода, можно отнести изложение условия инволютивности в гл. 2, подробное изучение когомологий Спенсера в гл.З, анализ первого и второго комплексов Спенсера в гл. 5 и фактически всю гл. 7-включая введение расслоения геометрических объектов, связанного с некоторой псевдогруппой Ли, условия интегрируемости, так называемые условия Якоби и аналог третьей основной теоремы Ли для транзитивных псевдогрупп Ли. Глава завершается приложениями к формальным деформациям бесконечномерных алгебр Ли, затрагивая темы некоторых моих собственных работ, однако с совершенно иных позиций.

   Эта книга из-за принятой в ней точки зрения далека от того, чтобы соответствовать установившимся стандартам, что, возможно, отпугнет некоторых читателей. Конечно, она несовершенна и далеко не исчерпывающая, но она и не может быть такой, ибо рассматриваемая теория далека от завершенности и по-прежнему активно развивается. Однако я уверен, что внимательный читатель этой намеренно необычной книги извлечет из своих усилий, затраченных на ее изучение, значительную пользу и приобретет более глубокое понимание важной и обширной области, получив возможность эффективного применения полученных знаний.

 



 

 

Наши ссылки на веб-страницы, можно скопировать html-код ссылки


Книги по математике и физике, программы HTML, компьютерные технологии

Скачать книги - математика, бесплатно книги по высшей математике и физике по Интернет

   Примечание. Удобная текстовая ссылка для форумов, блогов, цитирования материалов веб-сайта, код html можно скопировать и просто вставить в Ваши веб-страницы при цитировании материалов нашего веб-сайта. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

 

   Вы можете использовать скачанные с веб-сайта книги и другие материалы только для личного ознакомления. Авторское право авторов книг и любых электронных приложений к ним (в том числе фото, видео, рукописи, архивы и прочее) не подлежит патентованию и подобным "искусственным" дополнительным мерам защиты авторского права - не патентуют рукописи, фотографии, видеоматериалы, формулы, графики, сводные таблицы, тексты монографий, черновики и оригинальные издания вне зависимости от того, находятся ли они в частных или государственных архивах любой страны. Вне зависимости от того, есть ли у книги или рукописи и автора какие-либо коды или нет, подписаны они или нет, известен автор или нет, является он(а) гражданином Украины или иностранцем - запрещено явным образом присваивать чужое авторское право и ставить чужие ФИО в чужих работах и трудах (в случае неуказанного, неустановленного или сомнительного авторства наиболее предпочтительно использовать анонимность - это корректно, этично и непротивозаконно, так как в этом случае истинные владельцы будут поданы в розыск и объективно установленны в своих правах независимой комиссией).

   Сегодня электронный вариант публикации приравнен к печатной бумажной форме распространения информации (требования аналогичны). Наиболее предпочтительными являются международные форматы публикаций PDF и DJVU (они лучше всего защищены от сторонних модификаций - изменения в них могут внести только профессионалы), допускаются и другие общепринятые и широко распространенные форматы электронного представления авторской или смежной информации. Помните, что один человек сам по себе ничего не делает и не решает - у любого автора любого издания есть коллеги, единомышленники, соратники, кураторы, преподаватели, наставники, идейные, политические и научные руководители и вдохновители, предшественники и приемники, завистники и плагиаторы, желающие незаконно "упасть на хвост и поехать", "присоседиться к работе" и "присоединиться". Чем серьезнее ученый и чем более масштабные объективные и фундаментальные работы он(а) реально ведет, тем большее количество мошенников и аферистов желает незаконно "находиться" и "быть рядом" с таким человеком, его деньгами, премиями, подарками и другими объективными поощрениями. Поэтому все подобные аферисты и мошенники, как и их голословные заявления, подлежат строгой проверке на практике как гласными, так и негласными методами государственного, общественного и политического независимого контроля (в том числе судебного и силового).

   Вам разрешается использовать электронные публикации и иные материалы только для личного ознакомления. Никаких дополнительных прав и свобод (в том числе авторских и коммерческих прав, в том числе права на коммерческое распространение) получение и обладание электронной и иной публикации и материалов Вам не предоставляет. Вам не дает никаких прав, в т.ч. авторских и смежных прав, личное знакомство с автором и правообладателем, совместное проживание, учеба или работа, семейный и иной статус, совместное хобби и увлечения, посещение одних и тех же мероприятий, встречи, конфликты и даже отсутствие таковых. Вы не имеете право продавать электронные публикации и иные авторские материалы, отчуждать их от владельца и извлекать материальную выгоду от владения электронной и иной формой представления авторской информации. Отчуждение авторского научного и творческого права запрещено вне зависимости от срока давности издания, способа и места его хранения, разрекламированности, известности или неизвестности и даже анонимности автора и соавтора, гражданства, здоровья, болезни и любого другого объективного статуса реального правообладателя. Запрещены фото- и видеомонтажи, врезки и изъятия, компиляция из сторонних источников и другие формы заведомого мошенничества. Запрещено иностранцам без признанной в Украине и документально подтвержденной профессии, без легитимных виз и специальных персонифицированных межгосударственных соглашений занимать рабочие места граждан Украины на территории Украины и во всех предприятиях, которые являются собственностью Украины и ее граждан вне зависимости от места регистарции и дислокации этих предприятий. Запрещено работать без рабочих виз на территории Украины гражданам и подданым стран, с которыми у Украины установлен визовый режим (в частности, сюда входят ВСЕ страны "Евросоюза" - т.н. "шенгенская зона", Израиль, Великобритания и пр.).

   Любое авторское право (особенно научное и творческое) никогда не патентуется, не отчуждается ни при каких обстоятельствах, не продается и не покупается и является неотъемлимым от его создателя при любых обстоятельствах - патентуются только уникальные инженерные и программные разработки, авторские алгоритмы, изобретения и подобные материалы, содержащие более 60% объективно признанных независимой государственной экспертной комиссией авторских инноваций. Незаконным является присвоение себе чужих архивов, черновиков, заметок, аудио, фото и видеоматериалов (даже если вы не знаете их автора или же непосредственно знакомы с создателем и правообладателем, это ничего не решает). Научное и творческое авторское право не отчуждается от автора и создателя и никогда не делегируется третьим лицам (особенно без профессии и неконтрафактных документов) - оно является наиболее строгим авторским правом, неотделимым от своего создателя, и не подлежит передаче, купле и продаже ни при каких обстоятельствах. Оно только может быть передано в возмездное или безвозмездное пользование БЕЗ ПРАВА НА ОТЧУЖДЕНИЕ. Главной особенностью научного и творческого авторского права является его обязательная частичная передача в безвозмездное пользование широким слоям заинтересованного населения - на этом сайте все научные книги бесплаты и свободны для скачивания без паролей, кодов и ограничений (я как владелец этого сайта и интернет-хостинг-провайдеры не несем ответственность за деятельность третьих лиц, возможные сбои и технические нарушения интернет-связи при пользовании сайтами по вине третьих лиц). Никаких искусственных препятствий, ограничений скорости, других "негативов" и препятствий мы не устанавливаем.

   Государство Украина имеет достаточную базу для обеспечения научных работ и научных исследований по всем законным направлениям научной деятельности. C 2010 г. в Украине любая наука и научные исследования являются объектами строгой государственной монополии и требуют наличия не только документально признанной в Украине профессии, но и высшего государственного образования, официально признанного в Украине.