ISBN 966-7343-29-5 К.305

УДК 531.0
ББК 22.311
  К.305

Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
   Ю.Е. Пензов, Элементы математической логики и теории множеств

   Вы можете  найти на этой странице (программа отметит желтым цветом)
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту.
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей физике с сортировкой по алфавиту.

   Бесплатно скачать книгу, объем 1.51 Мб, формат .djvu
   Издательство Саратовского университета 1968

   Уважаемые дамы и господа !! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши, выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как ...") и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.

Введение

§ 1. Основные понятия теории множеств
   1. Множества. Равенство и включение множеств
   2. Подмножество. Дополнение подмножества. Пересечение и объединение подмножеств
   3. Упорядоченные системы элементов
   4. Декартово произведение множеств
   5. Арифметическое пространство п измерений
   6. n-отношение
   7. Функция
   8. Отображение множествач на множество. Взаимно-однозначное отображение

§ 2. Алгебра высказываний
   1. Логические операции над высказываниями
   2. Составные высказывания
   3. Формулы и тавтологии
   4. Некоторые основные тавтологии
   5. Равносильные формулы
   6. О методах математических доказательств

§ 3. Логика предикатов
   1. Понятие предиката
   2. Равносильные предикаты. Следствие предиката
   3. Тождественно истинный, тождественно ложный и выполнимый предикаты
   4. Множество истинности предиката. Классификатор
   5. Предикаты и препозиционные функции
   6. Простейшие логические операции над предикатами
   7. Логические операции квантификации
   8. Высказывания как 0-местные предикаты
   9. Формулы и тавтологии
   10. Некоторые тавтологии с кванторами
   11. Квантор существования и единственности
   12. Применение логики предикатов в математических науках. Понятие о правилах вывода

§ 4. Применение логики предикатов к алгебре подмножеств
   1. Равенство и включение подмножеств
   2. Основные свойства операций дополнения, пересечения и объединения
   3. Объединение и пересечение совокупности подмножеств и семейства подмножеств

§ 5. Элементы теории бинарных отношений
   1. Простейшие понятия
   2. Проекции бинарного отношения
   3. Обратное бинарное отношение
   4. Срез бинарного отношения
   5. Умножение бинарных отношений
   6. Рефлексивные, симметричные и транзитивные бинарные отношения
   7. Отношения эквивалентности и разбиения множества. Ядро отображения

§ 6. Частичные отображения и частичные преобразования множеств
   1. Частичное отображение и частичное
   2. Образ и дрообраз подмножества. Полный прообраз элемента
   3. Частичное взаимно-однозначное отображение и частичное взаимно-однозначное преобразование
   4. Произведение частичных отображений и частичных преобразований
   5. Частичные преобразования в Rn

Краткая аннотация книги

   Курс "Элементы математической логики и теории множеств" впервые был прочитан для студентов 1-го курса механико-ма-тематическог'о факультета Саратовского университета в 1961 году профессором В. В. Вагнером. С тех пор он читается ежегодно с сохранением в основном первоначальной программы.

   С 1963 года этот курс введён в учебные планы мехматов университетов. Настоящая книга является обработкой лекций, которые автор читал в Саратовском университете в 1962-66 гг. В § 1 вводятся основные:понятия теории множеств. В § 2 и § 3 излагаются элементы содержательного исчисления высказываний и предикатов. Содержательное исчисление предикатов представляет наибольшие трудности, этот раздел занимает в книге значительное место. Формальное исчисление высказываний и предикатов не затрагивается.

   В § 4 и § 5 логика предикатов применяется для построения начал алгебры' подмножеств и теории бинарных отношений. В § 6 на основе теории бинарных отношений излагаются начальные сведения по теории отображений и преобразований множеств. Каждый параграф книги снабжен упражнениями. Часть из них содержит дополнительные теоретические сведения. В конце книги приведен краткий список литературы, по которой можно более подробно познакомиться с математической логикой и теорией множеств.

   Выражаю глубокую благодарность профессору В.В. Вагнеру, постоянно следившему за подготовкой рукописи к изданию и сделавшему многочисленные ценные указания. Выражаю благодарность также доценту М. А. Спиваку и старшему преподавателю Л.Н. Либиху за ряд замечаний и советов. Автор.

   ВВЕДЕНИЕ

   Логикой называется наука о законах и формах мышления. Основоположником ее является древнегреческий ученый Аристотель (IV век до н. э.).

   Математическая логика, назыраемая также теоретической или символической, есть часть общей логики, в которой законы мышления выражаются формулами аналогично тому, как в алгебре выражаются правила действий с числами.

   Идея математической логики впервые была высказана немецким математиком и философом Лейбницем в XVII веке. Но систематическое ее развитие началось только с середины XIX века с опубликования английским математиком Дж. Булем работы "Математический анализ логики" (1847 г.).

   Новый этап в развитии математической логики начался в 20-х годах нашего века, когда немецкий математик Д. Гильберт разработал теорию математического доказательства, теорию формального построения математических наук.

   В настоящее время математическая логика имеет большое практическое значение, она широко применяется в вычислительной математике и в теории конечных автоматов. Понятие множества является одним из простейших, одним из первоначальных понятий математики. Оно не определяется, а только поясняется на примерах. Так можно говорить о множестве натуральных чисел, о множестве точек плоскости, множестве жителей данного города. Начала теории множеств были разработаны немецким математиком Г. Кантором в 70-х годах XIX века. Теория множеств и математическая логика составляют основу современной математики.

 



 

 

Наши ссылки на веб-страницы, можно скопировать html-код ссылки


Книги по математике и физике, программы HTML, компьютерные технологии

Скачать книги - математика, бесплатно книги по высшей математике и физике по Интернет

   Примечание. Удобная текстовая ссылка для форумов, блогов, цитирования материалов веб-сайта, код html можно скопировать и просто вставить в Ваши веб-страницы при цитировании материалов нашего веб-сайта. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

 

   Вы можете использовать скачанные с веб-сайта книги и другие материалы только для личного ознакомления. Авторское право авторов книг и любых электронных приложений к ним (в том числе фото, видео, рукописи, архивы и прочее) не подлежит патентованию и подобным "искусственным" дополнительным мерам защиты авторского права - не патентуют рукописи, фотографии, видеоматериалы, формулы, графики, сводные таблицы, тексты монографий, черновики и оригинальные издания вне зависимости от того, находятся ли они в частных или государственных архивах любой страны. Вне зависимости от того, есть ли у книги или рукописи и автора какие-либо коды или нет, подписаны они или нет, известен автор или нет, является он(а) гражданином Украины или иностранцем - запрещено явным образом присваивать чужое авторское право и ставить чужие ФИО в чужих работах и трудах (в случае неуказанного, неустановленного или сомнительного авторства наиболее предпочтительно использовать анонимность - это корректно, этично и непротивозаконно, так как в этом случае истинные владельцы будут поданы в розыск и объективно установленны в своих правах независимой комиссией).

   Сегодня электронный вариант публикации приравнен к печатной бумажной форме распространения информации (требования аналогичны). Наиболее предпочтительными являются международные форматы публикаций PDF и DJVU (они лучше всего защищены от сторонних модификаций - изменения в них могут внести только профессионалы), допускаются и другие общепринятые и широко распространенные форматы электронного представления авторской или смежной информации. Помните, что один человек сам по себе ничего не делает и не решает - у любого автора любого издания есть коллеги, единомышленники, соратники, кураторы, преподаватели, наставники, идейные, политические и научные руководители и вдохновители, предшественники и приемники, завистники и плагиаторы, желающие незаконно "упасть на хвост и поехать", "присоседиться к работе" и "присоединиться". Чем серьезнее ученый и чем более масштабные объективные и фундаментальные работы он(а) реально ведет, тем большее количество мошенников и аферистов желает незаконно "находиться" и "быть рядом" с таким человеком, его деньгами, премиями, подарками и другими объективными поощрениями. Поэтому все подобные аферисты и мошенники, как и их голословные заявления, подлежат строгой проверке на практике как гласными, так и негласными методами государственного, общественного и политического независимого контроля (в том числе судебного и силового).

   Вам разрешается использовать электронные публикации и иные материалы только для личного ознакомления. Никаких дополнительных прав и свобод (в том числе авторских и коммерческих прав, в том числе права на коммерческое распространение) получение и обладание электронной и иной публикации и материалов Вам не предоставляет. Вам не дает никаких прав, в т.ч. авторских и смежных прав, личное знакомство с автором и правообладателем, совместное проживание, учеба или работа, семейный и иной статус, совместное хобби и увлечения, посещение одних и тех же мероприятий, встречи, конфликты и даже отсутствие таковых. Вы не имеете право продавать электронные публикации и иные авторские материалы, отчуждать их от владельца и извлекать материальную выгоду от владения электронной и иной формой представления авторской информации. Отчуждение авторского научного и творческого права запрещено вне зависимости от срока давности издания, способа и места его хранения, разрекламированности, известности или неизвестности и даже анонимности автора и соавтора, гражданства, здоровья, болезни и любого другого объективного статуса реального правообладателя. Запрещены фото- и видеомонтажи, врезки и изъятия, компиляция из сторонних источников и другие формы заведомого мошенничества. Запрещено иностранцам без признанной в Украине и документально подтвержденной профессии, без легитимных виз и специальных персонифицированных межгосударственных соглашений занимать рабочие места граждан Украины на территории Украины и во всех предприятиях, которые являются собственностью Украины и ее граждан вне зависимости от места регистарции и дислокации этих предприятий. Запрещено работать без рабочих виз на территории Украины гражданам и подданым стран, с которыми у Украины установлен визовый режим (в частности, сюда входят ВСЕ страны "Евросоюза" - т.н. "шенгенская зона", Израиль, Великобритания и пр.).

   Любое авторское право (особенно научное и творческое) никогда не патентуется, не отчуждается ни при каких обстоятельствах, не продается и не покупается и является неотъемлимым от его создателя при любых обстоятельствах - патентуются только уникальные инженерные и программные разработки, авторские алгоритмы, изобретения и подобные материалы, содержащие более 60% объективно признанных независимой государственной экспертной комиссией авторских инноваций. Незаконным является присвоение себе чужих архивов, черновиков, заметок, аудио, фото и видеоматериалов (даже если вы не знаете их автора или же непосредственно знакомы с создателем и правообладателем, это ничего не решает). Научное и творческое авторское право не отчуждается от автора и создателя и никогда не делегируется третьим лицам (особенно без профессии и неконтрафактных документов) - оно является наиболее строгим авторским правом, неотделимым от своего создателя, и не подлежит передаче, купле и продаже ни при каких обстоятельствах. Оно только может быть передано в возмездное или безвозмездное пользование БЕЗ ПРАВА НА ОТЧУЖДЕНИЕ. Главной особенностью научного и творческого авторского права является его обязательная частичная передача в безвозмездное пользование широким слоям заинтересованного населения - на этом сайте все научные книги бесплаты и свободны для скачивания без паролей, кодов и ограничений (я как владелец этого сайта и интернет-хостинг-провайдеры не несем ответственность за деятельность третьих лиц, возможные сбои и технические нарушения интернет-связи при пользовании сайтами по вине третьих лиц). Никаких искусственных препятствий, ограничений скорости, других "негативов" и препятствий мы не устанавливаем.

   Государство Украина имеет достаточную базу для обеспечения научных работ и научных исследований по всем законным направлениям научной деятельности. C 2010 г. в Украине любая наука и научные исследования являются объектами строгой государственной монополии и требуют наличия не только документально признанной в Украине профессии, но и высшего государственного образования, официально признанного в Украине.