ISBN 966-7343-29-5 К.305

УДК 531.0
ББК 22.311
  К.305

Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
   Ф. Олвер, Введение в асимптотические методы и специальные функции

   Вы можете  найти на этой странице (программа отметит желтым цветом)
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту.
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей физике с сортировкой по алфавиту.

   Бесплатно скачать книгу, 5.58 Мб, формат .djvu

   Уважаемые дамы и господа !! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши, выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как ...") и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.

ГЛАВА 1. Введение в асимптотические методы
   § 1. Происхождение асимптотических разложений
   § 2. Символы
   § 4. Интегрирование и дифференцирование асимптотических соотношений и 19 отношений порядка
   § 5. Асимптотическое решение трансцендентных уравнений: действительные 23 переменные
   § 6. Асимптотическое решение трансцендентных уравнений: комплексные переменные
   § 7. Определение и основные свойства асимптотических разложений
   § 8. Операции над асимптотическими разложениями
   § 9. Функции, имеющие заданные асимптотические разложения
   § 10. Обобщения определения Пуанкаре
   § 11. Анализ остаточных членов; вариационный оператор Исторические сведения и дополнительные ссылки

ГЛАВА 2. Введение в специальные функции
   § 1. Гамма-функция
   § 2. Пси-функция
   § 3. Интегральные функции: показательная, логарифмическая, синус и косинус
   § 4. Интеграл вероятностей, интеграл Досона и интегралы Френеля
   § 5. Неполная гамма-функция
   § 6. Ортогональные полиномы
   § 7. Классические ортогональные полиномы
   § 8. Интеграл Эйри
   § 9. Функция Бесселя Jv(z)
   § 10. Модифицированная функция Бесселя
   § 11. Дзета-функция
   Исторические сведения и дополнительные ссылки

ГЛАВА 3. Интегралы в действительной области
   § 1. Интегрирование по частям
   § 2. Интегралы Лапласа
   § 3. Лемма Ватсона
   § 4. Лемма Римана - Лебега
   § 5. Интегралы Фурье 0
   § 6. Примеры; случаи, когда метотт неэффективен
   § 7. Метод Лапласа
   § 8. Асимптотические разложения на основеметода Лапласа; гамма-функция при больших значениях аргумента
   § 9. Оценки остаточных членов для леммы Ватсона и метода Лапласа
   § 10. Примеры
   § 11. Метод стационарной фазы
   § 12. Предварительные леммы
   § 13. Асимптотическая природа метода стационарной фазы
   § 14. Асимптотические разложения на основе метода стационарной фазы

ГЛАВА 4. Контурные интегралы
   § 1. Интеграл Лапласа с комплексным параметром
   § 2. Неполная гамма-функция комплексного аргумента
   § 3. Лемма Ватсона
   § 4. Интеграл Эйри с комплексным аргументом; составные асимптотические разложения
   § 5. Отношение двух гамма-функций; лемма Ватсона для интегралов по петле
   § 6. Метод Лапласа для контурных интегралов
   § 7. Точки перевала
   § 8. Примеры
   § 9. Функции Бесселя при больших значениях аргумента и порядка
   § 10. Оценки остаточного члена для метода Лапласа; метод наискорейшего спуска

ГЛАВА 5. Дифференциальные уравнения с регулярными особыми точками; гипергеометрическая функция и функции Лежандра
   § 1. Теорема существования для линейных дифференциальных уравнений: действительные переменные
   § 2. Уравнения, содержащие действительный или комплексный параметр
   § 3. Теоремы существования для линейных дифференциальных уравнений: комплексные переменные
   § 4. Классификация особых точек; свойства решений в окрестности регулярной особой точки
   § 5. Второе решение в случае, когда разность показателей равна целомучислу или нулю
   § 6. Большие значения независимой переменной
   § 7. Численно удовлетворительные решения
   § 8. Гипергеометрическое уравнение
   § 9. Гипергеометрическая функция
   § 10. Другие решения гипергеометрического уравнения
   § 11. Обобщенные гипергеометрические функции
   § 12. Присоединенное уравнение Лежандра
   § 13. Функции Лежандра при произвольных значениях степени и порядка
   § 14. Функции Лежандра при целых значениях степени и порядка
   § 15. Функции Феррерса Исторические сведения и дополнительные ссылки

ГЛАВА 6. Приближение Лиувилля-Грина
   § 1. Преобразование Лиувилля
   § 2. Оценки остаточных членов: действительные переменные
   § 3. Асимптотические свойства относительно независимой переменной
   § 4. Сходимость 13 (F) в особой точке
   § 5. Асимптотические свойства относительно параметров
   § 6. Пример: функции параболического цилиндра при больших значениях порядка
   § 7. Одно специальное обобщение
   § 8. Нули
   § 9. Задачи на собственные значения
   § 10. Теоремы о сингулярных интегральных уравнениях
   §11. Оценки остаточных членов: комплексные переменные
   § 12. Асимптотические свойства в случае комплексных переменных
   § 13. Выбор поступательных путей

ГЛАВА 7. Дифференциальные уравнения с иррегулярными особыми точками; функции Бесселя и вырожденная гипергеометрическая функция
   § 1. Решения в виде формальных рядов
   § 2. Асимптотическая природа формальных рядов
   § 3. Уравнения, содержащие параметр
   § 4. Функция Ганкеля; явление Стокса
   § 5. Функция Yv(z)
   § 6. Нули функция Jv(z)
   § 7. Нули функции Yv(z) и других цилиндрических функций
   § 8. Модифицированные функции Бесселя
   § 9. Вырожденное гипергеометрическое уравнение
   § 10. Асимптотические решения вырожденного гипергеометрического уравнения
   § 11. Функции Уиттекера
   § 12. Оценки остаточного члена для асимптотических решений в общем случае
   § 13. Оценки остаточного члена для разложений Ганкеля
   § 14. Неоднородные уравнения
   § 15. Уравнение Струве

Краткая аннотация книги

   Книга известного американского математика профессора Ф. У. Дж. Олвера посвящена двум областям анализа - теории асимптотических разложений и теории специальных функций. Она отличается своеобразным переплетением этих теорий, обстоятельностью изложения и сравнительной элементарностью.

   В США книга вышла в двух вариантах. Первый, полный, содержащий 14 глав, во многих отношениях дополняет ряд известных монографий, посвященных асимптотике и специальным функциям. Второй, сокращенный - первые 7 глав предназначены в качестве учебного пособия для лиц, желающих начать изучение асимптотических методов и специальных функций. Последний вариант и предлагается вниманию читателей. Удачная структура книги, интересные примеры и задачи, а также исторические сведения и литературные ссылки, содержащиеся в каждой главе, облегчают изучение книги. Эти обстоятельства позволяют надеяться, что предлагаемый труд Ф. У. Дж. Олвера будет с интересом встречен широким кругом советских читателей - научных работников, аспирантов, инженеров и студентов высших учебных заведений.

   Классический анализ является основой многих ветвей прикладной математики. Цель этой книги - дать всестороннее введение в два раздела классического анализа, упомянутые в заглавии. Она адресована математикам, физикам и инженерам и может служить как основой для изучения предмета, так и справочником для научной работы. Книга базируется частично на курсе, прочитанном в Мэрилендском университете.

   Первоначально я намеревался уделить все внимание асимптотическим методам, приводя, если это необходимо, свойства специальных функций. Этот подход был бы удовлетворительным, если бы эти функции использовались лишь в качестве иллюстрирующих примеров. Но решение более сложных задач теории асимптотических разложений, особенно связанных с равномерностью, сделало необходимым исследование специальных функций в качестве приближающих функций. По мере того, как книга писалась, становилось все яснее, что будет нереалистичным предполагать наличие у студентов достаточных знаний необходимых свойств специальных функций. Поэтому содержание книги расширено так, что асимптотическая теория теперь тесно переплетается с систематическим изложением теории наиболее важных специальных функций. Это переплетение находится в полном согласии с историческим развитием и ведет к более глубокому пониманию не только асимптотики, но также и специальных функций. Почему, например, рассматривают четыре стандартных решения дифференциального уравнения Бесселя, если любое решение можно записать в виде линейной комбинации независимой пары решений? Удовлетворительного ответа на этот вопрос нельзя дать, не будучи знакомым с асимптотической теорией линейных дифференциальных уравнений.

   Второй особенностью, отличающей эту книгу от существующих монографий, является рассмотрение оценок остаточных членов, или методов получения таких оценок, для большинства приближений и разложений. Эффективные оценки имеют очевидную важность в приложениях. Они также дают возможность заглянуть в природу и в надежность асимптотических приближений, особенно когда имеется более чем одна переменная, и этим часто исключают необходимость в несколько неудовлетворительном понятии обобщенных асимптотических разложений. Методы анализа остаточных членов развиваются систематически лишь в течение последних десяти лет, и многие результаты, изложенные в этой книге, ранее не публиковались.

   Содержание глав распределено следующим образом. В главе 1 введены основные понятия и определения асимптотической теории. Теория асимптотических разложений для определенных интегралов, содержащих параметр, изложена в главах 3, 4 и 9, для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений - в главах 6, 7, 10-13; для рядов и последовательностей - в главе 8. Специальные функции вводятся в главе 2 и их свойства излагаются в большинстве последующих глав, особенно в главах 4, 5, 7, 8, 10-12. В главе 5 дано также введение в аналитическую теорию обыкновенных дифференциальных уравнений. Наконец, в главе 14 кратко рассмотрены методы оценки остатков в асимптотических приближениях и разложениях.

   Вводный курс, занимающий один семестр, может быть основан на главах 1-3, а также на первых частях глав 4-7'). Оставшимся главам можно посвятить второй семестр; отбор материала преподавателем зависит от того, на чем желательно сосредоточить внимание - на специальных функциях или на асимптотике. Предварительным требованием является хорошее знание основных понятий современного анализа и теории функций комплексной переменной. Предварительные знания обыкновенных дифференциальных уравнений полезны, но не обязательны. Курс теории функций действительной переменной не является необходимым; все встречающиеся интегралы являются интегралами Римана. Звездочка *, поставленная у номеров некоторых параграфов и пунктов, означает, что изложенный в них материал может быть пропущен без ущерба для понимания дальнейшего материала. Почти во всех главах имеются примеры и более чем 500 упражнений существенно различной сложности. Некоторые из этих упражнений являются иллюстративными, другие содержат обобщения теории или свойства специальных функций, которые важны, но выводятся непосредственно. Учащемуся настоятельно рекомендуется после изучения параграфа прочитать все упражнения, независимо от того, будет он их делать или нет. Предупреждающие звездочки относятся к тем упражнениям, решение которых отличается повышенной трудностью или требует большой затраты времени. Все главы заканчиваются коротким параграфом, озаглавленным "Исторические сведения и дополнительные ссылки". Здесь указаны источники, на которых основан материал, изложенный в главе, и упомянуты работы, где можно найти дальнейшую информацию.

   Библиография помещена в конце книги. Особенно я в долгу перед превосходными книгами де Брейна, Копсона, Джеффриса и Свирлс, Эрдейи, Ватсона, Уиттекера и Ватсона, а также обширными справочниками, опубликованными по проекту Бейтмена и Национальным Бюро стандартов. Ценные замечания относительно первых вариантов книги сделали Дж. Ф. Миллер (Национальная физическая лаборатория) и Ф. Стенджер (Университет штата Ута), которые полностью прочитали рукопись, а также Р. Б. Дингл (Университет Св. Эндрюса), У. Г. Рейд (Чикагский университет) и Ф. Урселл (Манчестерский университет), прочитавшие некоторые главы. Р. Э. Аски (Висконсинский университет) прочитал окончательный вариант, и среди его полезных замечаний были различные дополнительные ссылки. Мне доставляет удовольствие выразить им всем свою благодарность; я благодарен также миссис Линде Ло, печатавшей варианты книги и помогавшей при корректуре, и сотрудникам издательства Academic Press. Кроме того, я признателен за неустанные усилия моей жене Грейс, которая проводила все численные расчеты, печатала первоначальный вариант и помогала при чтении корректуры.

 



 

 

Наши ссылки на веб-страницы, можно скопировать html-код ссылки


Книги по математике и физике, программы HTML, компьютерные технологии

Скачать книги - математика, бесплатно книги по высшей математике и физике по Интернет

   Примечание. Удобная текстовая ссылка для форумов, блогов, цитирования материалов веб-сайта, код html можно скопировать и просто вставить в Ваши веб-страницы при цитировании материалов нашего веб-сайта. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

 

   Вы можете использовать скачанные с веб-сайта книги и другие материалы только для личного ознакомления. Авторское право авторов книг и любых электронных приложений к ним (в том числе фото, видео, рукописи, архивы и прочее) не подлежит патентованию и подобным "искусственным" дополнительным мерам защиты авторского права - не патентуют рукописи, фотографии, видеоматериалы, формулы, графики, сводные таблицы, тексты монографий, черновики и оригинальные издания вне зависимости от того, находятся ли они в частных или государственных архивах любой страны. Вне зависимости от того, есть ли у книги или рукописи и автора какие-либо коды или нет, подписаны они или нет, известен автор или нет, является он(а) гражданином Украины или иностранцем - запрещено явным образом присваивать чужое авторское право и ставить чужие ФИО в чужих работах и трудах (в случае неуказанного, неустановленного или сомнительного авторства наиболее предпочтительно использовать анонимность - это корректно, этично и непротивозаконно, так как в этом случае истинные владельцы будут поданы в розыск и объективно установленны в своих правах независимой комиссией).

   Сегодня электронный вариант публикации приравнен к печатной бумажной форме распространения информации (требования аналогичны). Наиболее предпочтительными являются международные форматы публикаций PDF и DJVU (они лучше всего защищены от сторонних модификаций - изменения в них могут внести только профессионалы), допускаются и другие общепринятые и широко распространенные форматы электронного представления авторской или смежной информации. Помните, что один человек сам по себе ничего не делает и не решает - у любого автора любого издания есть коллеги, единомышленники, соратники, кураторы, преподаватели, наставники, идейные, политические и научные руководители и вдохновители, предшественники и приемники, завистники и плагиаторы, желающие незаконно "упасть на хвост и поехать", "присоседиться к работе" и "присоединиться". Чем серьезнее ученый и чем более масштабные объективные и фундаментальные работы он(а) реально ведет, тем большее количество мошенников и аферистов желает незаконно "находиться" и "быть рядом" с таким человеком, его деньгами, премиями, подарками и другими объективными поощрениями. Поэтому все подобные аферисты и мошенники, как и их голословные заявления, подлежат строгой проверке на практике как гласными, так и негласными методами государственного, общественного и политического независимого контроля (в том числе судебного и силового).

   Вам разрешается использовать электронные публикации и иные материалы только для личного ознакомления. Никаких дополнительных прав и свобод (в том числе авторских и коммерческих прав, в том числе права на коммерческое распространение) получение и обладание электронной и иной публикации и материалов Вам не предоставляет. Вам не дает никаких прав, в т.ч. авторских и смежных прав, личное знакомство с автором и правообладателем, совместное проживание, учеба или работа, семейный и иной статус, совместное хобби и увлечения, посещение одних и тех же мероприятий, встречи, конфликты и даже отсутствие таковых. Вы не имеете право продавать электронные публикации и иные авторские материалы, отчуждать их от владельца и извлекать материальную выгоду от владения электронной и иной формой представления авторской информации. Отчуждение авторского научного и творческого права запрещено вне зависимости от срока давности издания, способа и места его хранения, разрекламированности, известности или неизвестности и даже анонимности автора и соавтора, гражданства, здоровья, болезни и любого другого объективного статуса реального правообладателя. Запрещены фото- и видеомонтажи, врезки и изъятия, компиляция из сторонних источников и другие формы заведомого мошенничества. Запрещено иностранцам без признанной в Украине и документально подтвержденной профессии, без легитимных виз и специальных персонифицированных межгосударственных соглашений занимать рабочие места граждан Украины на территории Украины и во всех предприятиях, которые являются собственностью Украины и ее граждан вне зависимости от места регистарции и дислокации этих предприятий. Запрещено работать без рабочих виз на территории Украины гражданам и подданым стран, с которыми у Украины установлен визовый режим (в частности, сюда входят ВСЕ страны "Евросоюза" - т.н. "шенгенская зона", Израиль, Великобритания и пр.).

   Любое авторское право (особенно научное и творческое) никогда не патентуется, не отчуждается ни при каких обстоятельствах, не продается и не покупается и является неотъемлимым от его создателя при любых обстоятельствах - патентуются только уникальные инженерные и программные разработки, авторские алгоритмы, изобретения и подобные материалы, содержащие более 60% объективно признанных независимой государственной экспертной комиссией авторских инноваций. Незаконным является присвоение себе чужих архивов, черновиков, заметок, аудио, фото и видеоматериалов (даже если вы не знаете их автора или же непосредственно знакомы с создателем и правообладателем, это ничего не решает). Научное и творческое авторское право не отчуждается от автора и создателя и никогда не делегируется третьим лицам (особенно без профессии и неконтрафактных документов) - оно является наиболее строгим авторским правом, неотделимым от своего создателя, и не подлежит передаче, купле и продаже ни при каких обстоятельствах. Оно только может быть передано в возмездное или безвозмездное пользование БЕЗ ПРАВА НА ОТЧУЖДЕНИЕ. Главной особенностью научного и творческого авторского права является его обязательная частичная передача в безвозмездное пользование широким слоям заинтересованного населения - на этом сайте все научные книги бесплаты и свободны для скачивания без паролей, кодов и ограничений (я как владелец этого сайта и интернет-хостинг-провайдеры не несем ответственность за деятельность третьих лиц, возможные сбои и технические нарушения интернет-связи при пользовании сайтами по вине третьих лиц). Никаких искусственных препятствий, ограничений скорости, других "негативов" и препятствий мы не устанавливаем.

   Государство Украина имеет достаточную базу для обеспечения научных работ и научных исследований по всем законным направлениям научной деятельности. C 2010 г. в Украине любая наука и научные исследования являются объектами строгой государственной монополии и требуют наличия не только документально признанной в Украине профессии, но и высшего государственного образования, официально признанного в Украине.