ISBN 966-7343-29-5 К.305

УДК 531.0
ББК 22.311
  К.305

Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
   И.Л. Никольская, Математическая логика

   Вы можете  найти на этой странице (программа отметит желтым цветом)
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту.
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей физике с сортировкой по алфавиту.

   Бесплатно скачать книгу, объем 1.16 Мб, формат .djvu
   Рассчитано на лиц со средним образованием (элементарное изложение), Москва, 1981

   Уважаемые дамы и господа !! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши, выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как ...") и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.

§ 1. Логические операции
   1. Высказывания н высказывательные формы (7).
   2. Элементарные и составные предложения (8).
   3. Конъюнкция и дизъюнкция (10).
   4. Отрицание (13).
   5. Импликация и эквиваленция (15).

§ 2. Язык логики высказываний
   1. Формулы логики высказываний (18).
   2. Язык и метаязык (21).
   3. Составление таблиц истинности для данных формул (24).
   4. Тавтологии (27).

§ 3. Логическая равносильность
   1. Равносильность формул логнкн высказываний (28).
   2. Законы логики (30).
   3. Равносильные преобразования. Упрощение формул (32).
   4. Выражение импликации и эквнваленции через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание (35).

§ 4. Обратные и противоположные предложения
   1. Обратные предложения (38).
   2. Противоположные предложения (39). 3 Закон контрапозицни (40).
   4. Достаточные и необходимые условия (41).
   5. Структура определений (42).

§ 5. Логическое следование
   1. Отношение следования между формулами логики высказываний (44).
   2. Правильные и неправильнее аргументы (46).
   3. Сокращенный способ проверки аргументов (49).

§ 6. Нормальные формы
   1. Составление формул по заданным таблицам истинности (52).
   2. Нормальные формы. Приведение формул к совершенным нормальным формам с помощью равносильных преобразований (54).
   3. Получение следствий из данных посылок (58).

§ 7. Переключательные схемы
   1. Описание переключательных схем с помощью формул логнкн высказываний (61).
   2. Анализ, упрощение и синтез переключательных схем (63).

§ 8. Предикаты и высказывательные формы
   1. Недостаточность логики высказываний (66).
   2. Предикаты и способы их задания (67).
   3. Множество истинности предиката (72).
   4. Равносильность высказыватель-иых форм (74).
   5. Логические операции и операции иад множествами (76).
   6. Следование в включение (82).

§ 9. Свойства и отношения
   1. Свойства как одноместные предикаты (85).
   2. Классификация (86).
   3. Отношения как многоместные предикаты (88).
   4. Свойства бинарных отношений (89).
   5. Отношения эквивалентности и отношения порядка (92).

§ 10. Кванторы
   1. Кванторы общности и существования (94).
   2. Кванти-фикация многоместных высказывательиых форм (97).
   3. Отрицание предложений с кванторами (100).
   4. Численные кванторы (102).
   5. Символическая запись определений и теорем (104).

§ 11. Формулы логики предикатов

Краткая аннотация книги

   Книга предназначена для учащихся по специальности "Прикладная математика" и содержит теоретический материал, соответствующий программе курса "Математическая логика", а также упражнения для активного усвоения курса и приобретения необходимых навыков. Изложение базируется на знаниях по математике, полученных учащимися в средней школе, и на усвоенных ими языковых нормах. Предназначается для учащихся средних специальных учебных заведений и непрофильных вузов. Эта книга предназначена для учащихся техникумов по специальности "Прикладная математика". Ее содержание соответствует программе курса "Математическая логика", на изучение которого отводится 36 часов в начале первого года обучення.

   Этот курс призван повысить общую культуру мышления учащихся и тем самым подготовить их к сознательному и глубокому усвоению математических дисциплин общего и- специального циклов. Знакомство с языком1 математической логики и некоторыми ее методами поможет учащимся приобрести навыки правильного рассуждения, отчетливых формулировок, краткой я корректной записи математических предложений. В этом смысле курс является скорее "гуманитарным:", нежели математическим, а его название "Математическая логика" - всего лишь дань традиции, согласно которой учебные, общеобразовательные курсы, излагающие азы, элементы какой-либо науки, именуются так же, как и сама эта наука.

   В книге содержится необходимый минимум теоретических сведений и набор упражнений и задач для активного усвоения материала, закрепления и повторения. При изучений курса целесообразно не отделять изложенне теории от практнческнх занятий, а перемежать нх в рамках одного урока. Символика, используемая в книге, согласована с символикой действующих школьных учебников математики.

   Слово "логика" и производные от него часто можно встретить на страницах, всевозможных печатных изданий и услышать в разговорной речи. Каков же смысл этого слова? Заглянем в толковый словарь С. И. Ожегова. Там сказано: "Логика - наука о законах мышления и его формах" и еще: "Логика - ход рассуждений, умозаключений". Слово "логика" происходит от греческого "логос", что, с одной стороны, означает "слово" или "речь", а с другой - то, что выражается в речи, т. е. мышление. Логика изучает лишь те акты мышления, которые фиксированы в языке в виде слов, предложений и их совокупностей. Таким образом, логика имеет непосредственное отношение к языку, речи. Поэтому логика соприкасается с грамматикой и, более широко, с лингвистикой (наукой о языке). С помощью логических средств наш естественный язык уточняется, приобретает четкость и определенность.

   Логика как наука сформировалась очень давно - в IV в. до н. э. Ее создал древнегреческий ученый Аристотель. В течение многих веков логика почти совсем не развивалась. Это, конечно, свидетельствует о гениальности Аристотеля, которому удалось создать столь полную научную систему, что, казалось, "не убавить, не прибавить". Однако в силу такой неизменности логика приобрела славу мертвой, застывшей науки и вызывала у многих скептическое к себе отношение. Сухость и видимую бесплодность логики высмеивали Рабле, Свифт и др.

   В XVII в. великий немецкий ученый Лейбниц задумал создать новую логику, которая была бы "искусством исчисления". В этой логике, по мысли Лейбница, каждому понятию соответствовал бы символ, а рассуждения имели бы вид вычислений. Эта идея Лейбница, не встретив понимания современников, не получила распространения и развития. Только в середине XIX в. ирландский математик Дж. Буль частично воплотил в жизнь идею Лейбница. Им была создана алгебра логики (Булева алгебра), в которой действуют законы, схожие с законами обычной алгебры, но буквами обозначаются не числа, а предложения. На языке булевой алгебры можно описывать рассуждения и "вычислять" их результаты; однако ею охватываются далеко не всякие рассуждения, а лишь определенный тип их, в некотором смысле - простейший.

   Алгебра логики Буля явилась зародышем новой науки - математической логики. В отличие от нее логику, восходящую к Аристотелю, называют традиционной формальной логикой. В названии "математическая логика" отражены две характерные черты этой науки: во-первых, математическая логика - это логика, использующая язык и методы математики; во-вторых, математическая логика была вызвана к жизни потребностями математики.

   В конце XIX в. у математиков появилась надежда навести порядок в своей науке, которая так разрослась, что представители различных ее областей стали зачастую плохо понимать друг друга: созданная Г. Кантором теория множеств представлялась надежным фундаментом для построения единого и прочного математического здания. При попытках реализовать эту идею возникли трудности логического характера, которые оказалось невозможным преодолеть средствами традиционной формальной логики. Эти трудности окончательно не преодолены и по сей день, но попытки их преодоления дали мощный толчок становлению и развитию математической логики.

   Математическая логика сама стала областью математики, поначалу казавшейся в высшей степени абстрактной и бесконечно далекой от практических приложений. Однако эта область недолго оставалась уделом "чистых" математиков. В начале нынешнего века П. С. Эренфест указал на возможность применения аппарата логики высказываний (раздела математической логики) в технике. В середине столетия была обнаружена теснейшая связь математической логики с новой наукой - кибернетикой. Эта связь открыла возможности многочисленных и разнообразных приложений математической логики. Достаточно сказать, что сегодня математическая логика используется в биологии, медицине, лингвистике, педагогике, психологии, экономике, технике. Чрезвычайно важна роль математической логики в развитии вычислительной техники: она используется в конструировании компьютерных процессоров и при разработке формальных языков общения с машинами.

   Математическая логика уточнила и по-новому осветила понятия и методы традиционной формальной логики, существенно расширила ее возможности и сферу применимости. Большой вклад в развитие математической логики сделали ученые разных стран: Г. Фреге (1848-1925), Д. Гильберт (1862-1943), Д. Пеано (1858-1932), Б. Рассел (1872-1970), К. Гёдель (род. в 1906 г.), П. С. Новиков (1901-1975), А. Н. Колмогоров (род. в 1903 г.), Я. Лукасевич (1878-1956), А. Тарский (род. в 1901 г.), А. Чёрт (род. в 1903 г.), А. Тьюринг (1912- 1954), А. А. Марков (1903-1980), Н. А. Шанин (род. в 1919 г.) и др. Предлагаемый курс вводит в круг некоторых основных понятий и методов математической логики путем знакомства с первым и фундаментальным ее разделом - логикой высказываний и отдельными вопросами из других разделов.

 



 

 

Наши ссылки на веб-страницы, можно скопировать html-код ссылки


Книги по математике и физике, программы HTML, компьютерные технологии

Скачать книги - математика, бесплатно книги по высшей математике и физике по Интернет

   Примечание. Удобная текстовая ссылка для форумов, блогов, цитирования материалов веб-сайта, код html можно скопировать и просто вставить в Ваши веб-страницы при цитировании материалов нашего веб-сайта. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

 

   Вы можете использовать скачанные с веб-сайта книги и другие материалы только для личного ознакомления. Авторское право авторов книг и любых электронных приложений к ним (в том числе фото, видео, рукописи, архивы и прочее) не подлежит патентованию и подобным "искусственным" дополнительным мерам защиты авторского права - не патентуют рукописи, фотографии, видеоматериалы, формулы, графики, сводные таблицы, тексты монографий, черновики и оригинальные издания вне зависимости от того, находятся ли они в частных или государственных архивах любой страны. Вне зависимости от того, есть ли у книги или рукописи и автора какие-либо коды или нет, подписаны они или нет, известен автор или нет, является он(а) гражданином Украины или иностранцем - запрещено явным образом присваивать чужое авторское право и ставить чужие ФИО в чужих работах и трудах (в случае неуказанного, неустановленного или сомнительного авторства наиболее предпочтительно использовать анонимность - это корректно, этично и непротивозаконно, так как в этом случае истинные владельцы будут поданы в розыск и объективно установленны в своих правах независимой комиссией).

   Сегодня электронный вариант публикации приравнен к печатной бумажной форме распространения информации (требования аналогичны). Наиболее предпочтительными являются международные форматы публикаций PDF и DJVU (они лучше всего защищены от сторонних модификаций - изменения в них могут внести только профессионалы), допускаются и другие общепринятые и широко распространенные форматы электронного представления авторской или смежной информации. Помните, что один человек сам по себе ничего не делает и не решает - у любого автора любого издания есть коллеги, единомышленники, соратники, кураторы, преподаватели, наставники, идейные, политические и научные руководители и вдохновители, предшественники и приемники, завистники и плагиаторы, желающие незаконно "упасть на хвост и поехать", "присоседиться к работе" и "присоединиться". Чем серьезнее ученый и чем более масштабные объективные и фундаментальные работы он(а) реально ведет, тем большее количество мошенников и аферистов желает незаконно "находиться" и "быть рядом" с таким человеком, его деньгами, премиями, подарками и другими объективными поощрениями. Поэтому все подобные аферисты и мошенники, как и их голословные заявления, подлежат строгой проверке на практике как гласными, так и негласными методами государственного, общественного и политического независимого контроля (в том числе судебного и силового).

   Вам разрешается использовать электронные публикации и иные материалы только для личного ознакомления. Никаких дополнительных прав и свобод (в том числе авторских и коммерческих прав, в том числе права на коммерческое распространение) получение и обладание электронной и иной публикации и материалов Вам не предоставляет. Вам не дает никаких прав, в т.ч. авторских и смежных прав, личное знакомство с автором и правообладателем, совместное проживание, учеба или работа, семейный и иной статус, совместное хобби и увлечения, посещение одних и тех же мероприятий, встречи, конфликты и даже отсутствие таковых. Вы не имеете право продавать электронные публикации и иные авторские материалы, отчуждать их от владельца и извлекать материальную выгоду от владения электронной и иной формой представления авторской информации. Отчуждение авторского научного и творческого права запрещено вне зависимости от срока давности издания, способа и места его хранения, разрекламированности, известности или неизвестности и даже анонимности автора и соавтора, гражданства, здоровья, болезни и любого другого объективного статуса реального правообладателя. Запрещены фото- и видеомонтажи, врезки и изъятия, компиляция из сторонних источников и другие формы заведомого мошенничества. Запрещено иностранцам без признанной в Украине и документально подтвержденной профессии, без легитимных виз и специальных персонифицированных межгосударственных соглашений занимать рабочие места граждан Украины на территории Украины и во всех предприятиях, которые являются собственностью Украины и ее граждан вне зависимости от места регистарции и дислокации этих предприятий. Запрещено работать без рабочих виз на территории Украины гражданам и подданым стран, с которыми у Украины установлен визовый режим (в частности, сюда входят ВСЕ страны "Евросоюза" - т.н. "шенгенская зона", Израиль, Великобритания и пр.).

   Любое авторское право (особенно научное и творческое) никогда не патентуется, не отчуждается ни при каких обстоятельствах, не продается и не покупается и является неотъемлимым от его создателя при любых обстоятельствах - патентуются только уникальные инженерные и программные разработки, авторские алгоритмы, изобретения и подобные материалы, содержащие более 60% объективно признанных независимой государственной экспертной комиссией авторских инноваций. Незаконным является присвоение себе чужих архивов, черновиков, заметок, аудио, фото и видеоматериалов (даже если вы не знаете их автора или же непосредственно знакомы с создателем и правообладателем, это ничего не решает). Научное и творческое авторское право не отчуждается от автора и создателя и никогда не делегируется третьим лицам (особенно без профессии и неконтрафактных документов) - оно является наиболее строгим авторским правом, неотделимым от своего создателя, и не подлежит передаче, купле и продаже ни при каких обстоятельствах. Оно только может быть передано в возмездное или безвозмездное пользование БЕЗ ПРАВА НА ОТЧУЖДЕНИЕ. Главной особенностью научного и творческого авторского права является его обязательная частичная передача в безвозмездное пользование широким слоям заинтересованного населения - на этом сайте все научные книги бесплаты и свободны для скачивания без паролей, кодов и ограничений (я как владелец этого сайта и интернет-хостинг-провайдеры не несем ответственность за деятельность третьих лиц, возможные сбои и технические нарушения интернет-связи при пользовании сайтами по вине третьих лиц). Никаких искусственных препятствий, ограничений скорости, других "негативов" и препятствий мы не устанавливаем.

   Государство Украина имеет достаточную базу для обеспечения научных работ и научных исследований по всем законным направлениям научной деятельности. C 2010 г. в Украине любая наука и научные исследования являются объектами строгой государственной монополии и требуют наличия не только документально признанной в Украине профессии, но и высшего государственного образования, официально признанного в Украине.