Уважаемые дамы и господа !! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши, выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как ...") и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.
Часть первая. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ
Глава I. Скалярные, векторные и тензорные поля на плоскости
§ 1. Скалярное поле и векторное поле его градиента
§ 2. Аналитическое определение понятия вектора
§ 3. Векторные поля и их дифференциальная характеристика
§ 4. Тензоры и их свойства
§ 5. Тензорная алгебра
§ 6. Теизор как аффинор
§ 7. Главные направления тензора
§ 8. Тензорный эллипс
Глава II. Ортогональные векторы и тензоры в трехмерном и многомерном евклидовых пространствах. Векторный анализ
§ 1. Векторы и тензоры в n-мерном пространстве
§ 2. Тензор деформации
§ 3. Тензор напряжений
§ 4. Тензор инерции
§ 5. Скалярный и векторный инварианты тензора-производной векторного поля
§ 6. Физический и аналитический смысл дивергенции векторного поля
§ 7. Физический и аналитический смысл ротора векторного поля
§ 8. Оператор Гамильтона ("Набла"-исчисление)
§ 9. Формула Грина
§ 10. Классификация векторных полей
§ 11. Физические векторные и тензорные поля в четырехмерном пространстве-времени
Глава III. Теория поля в криволинейных системах координат
§ 1. Криволинейные координаты
§ 2. Коэффициенты Лямэ
§ 3. Основные дифференциальные операции в криволинейных координатах
Часть вторая. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
Глава I. Вывод основных дифференциальных уравнений математической физики. Общий интеграл этих уравнений
§ 1. Поперечные колебания струны. Волновое уравнение
§ 2. Уравнение теплопроводности
§ 3. Основное уравнение электростатики
§ 4. Уравнение переменного электромагнитного поля в потенциалах
§ 5. Уравнение Шредиигера
§ 6. Понятие об общем интеграле уравнения в частных производных
§ 7. Колебания бесконечной струны
Глава II. Нахождение частных решений уравнений в частных производных путем разделения переменных
§ 1. Охлаждение стержня конечной длины
§ 2. Колебания струны конечной длины
§ 3. Решение задачи Дирихле для круга
§ 4. Стационарное распределение температуры в прямоугольном брусе
§ 5. Охлаждение тонкой пластины
§ 6. Охлаждение бесконечного стержня
Глава III. Интегрирование уравнений математической физики в цилиндрической системе координат
§ 1. Решение уравнения Лапласа в цилиндрических координатах. Уравнение Бесселя
§ 2. Решение уравнения Бесселя. Функции Бесселя
§ 3. Решение задачи Дирихле для цилиндра
Глава IV. Интегрирование уравнений математической физики в сферической системе координат
§ 1. Решение уравнения Лапласа в сферических координатах.
Уравнение Лежандра
§ 2. Решение уравнения Лежандра
§ 3. Полиномы Лежандра
§ 4. Сферические и шаровые функции
§ 5. Стационарное распределение температуры в шаре
Глава V. Метод функций Грина
§ 1. Метод Грина решения краевых задач
§ 2. Функция Грина для шара
§ 3. Функция Грина для полупространства
Часть третья.
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Глава I. Элементы линейной алгебры
§ 1. Линейное векторное пространство
§ 2. Размерность линейного просграиства
§ 3. Евклидово пространство
§ 4. Комплексное линейное пространство
Глава II. Аффинные преобразования
§ 1. Лииейиые операторы и операции над ними
§ 2. Матричная алгебра
§ 3. Исследование линейных преобразований с помощью матриц. Характеристический многочлен
§ 4. Линейные преобразования в унитарном пространстве
§ 5. Линейные операторы в действительном евклидовом пространстве
Краткая аннотация книги
В книге изложен учебный материал по математической теории поля, дифференциальным уравиеииям в частных производных и линейной алгебре в объеме, соответствующем учебной программе по курсу "Методы математической физики" для физико-математических факультетов.
Физика в своем историческом развитии постепенно превращалась из науки описательной в науку точную. Для характеристики различных явлений и процессов, происходящих в природе и технике, физики все шире используют математические методы, или, как принято говорить, соответствующий математический аппарат.
Для этой цели пришлось прежде всего ввести меру каждого физического свойства. Пока физики имели дело с простейшими свойствами тел, в качестве меры каждого из них можно было ограничиться скалярными величинами, обычно показывающими, во сколько раз мера данного свойства у рассматриваемого тела больше некоторого единичного масштаба. Так были введены такие скалярные величины, как длина, площадь, объем, масса, время, температура, электрический заряд, энергия и т.п.
Со временем выяснилось, что для количественного описания быстроты движения, изменения этой быстроты, взаимодействия тел и т. п. скалярные величины не подходят. В этих случаях оказались пригодными более сложные математические величины-направленные отрезки, или векторы.
В конце XIX века физикам стало ясно, что для характеристики деформаций, инерции при вращательном движении, усилий в деформированных твердых телах и т. п. необходимы величины еще более сложной математической природы - тензоры.
С другой стороны, развитие количественных методов показало, что одно и то же физическое свойство в разных точках исследуемого объекта может принимать различные значения, и поэтому для математического описания необходимо знать совокупность значений соответствующей величины во всех точках рассматриваемого объекта. Так в физике постепенно сложилось представление о математическом поле-области пространства, каждой точке которого соответствует определенное значение некоторой физической величины.
Поля бывают скалярные, векторные и тензорные. Каждое из них, в свою очередь, может быть стационарным (если физическая величина в каждой точке области со временем не меняется) или нестационарным. Ясно, что стационарное поле есть функция координат х, у, z точек пространства, а нестационарное поле представляет собой функцию четырех переменных: координатах, времени t.
Введение понятия поля сыграло в физике такую же прогрессивную роль, как в свое время появление в математике понятия переменной величины.
Основная задача математической физики - это аналитическое исследование скалярных, векторных и тензорных полей физических величин.
В математической физике рассматриваются две проблемы - прямая и обратная.
Прямая проблема состоит в следующем. Задано правило определения интересующей нас физической величины в любой точке пространства, т. е. задано поле; требуется установить характер этого поля, т. е. быстроту его изменения от точки к точке. Изучением дифференциальных свойств различных полей занимается математическая теория поля.
Обратная проблема состоит в нахождении некоторой физической величины, т. е. конкретного вида математического поля, если известны условия, в которых находится физический объект.
Приведем пример. Пусть сплошной металлический цилиндр касается нижним основанием горячей воды, а остальная его поверхность окружена холодным воздухом. Физически ясно, что внутри цилиндра вследствие теплопроводности материала установится тепловое равновесие и образуется стационарное скалярное поле температур Т = Т(х, у, z). Вид этого поля можно определить аналитически.
В общем случае любое физическое явление или процесс представляет собой изменение каких-либо физических величин (скалярных, векторных, тензорных) в пространстве и во времени. Поэтому математическое поле, вообще говоря, описывается функциями четырех независимых переменных х, у, z, t. И задача состоит в нахождении этих функций.
Для нахождения неизвестных функций нужно, исходя из управляющих данным физическим явлением закономерностей, составить функциональные уравнения, решая которые можно будет найти искомые функции. По причинам, которые мы выясним ниже, эти функциональные уравнения обычно представляют собой своеобразные дифференциальные уравнения, в которых искомая функция зависит от нескольких переменных.
Изучением методов составления и, главное, интегрирования уравнений такого рода занимается вторая часть математической физики - теория дифференциальных уравнений в частных производных.
Совокупность теории поля н теории дифференциальных уравнений в частных производных образует так называемую классическую математическую физику.
Однако за последние несколько десятков лет в связи с успехами теории относительности и открытием качественно новых, квантовых свойств у микрочастиц (молекул, атомов, ядер, электронов и т. п.) задачи математической физики значительно расширились: появилась необходимость в изучении полей комплексных величин в комплексном пространстве, в использовании для их исследования не только методов математического анализа, но и сравнительно новой математической науки-линейной алгебры, являющейся своеобразным сочетанием алгебраической теории систем уравнений первой степени и аналитической геометрии n-мерных плоских пространств. Этим вопросам посвящена третья часть предлагаемого пособия.
Вы можете использовать скачанные с веб-сайта книги и другие материалы только для личного ознакомления. Авторское право авторов книг и любых электронных приложений к ним (в том числе фото, видео, рукописи, архивы и прочее) не подлежит патентованию и подобным "искусственным" дополнительным мерам защиты авторского права - не патентуют рукописи, фотографии, видеоматериалы, формулы, графики, сводные таблицы, тексты монографий, черновики и оригинальные издания вне зависимости от того, находятся ли они в частных или государственных архивах любой страны. Вне зависимости от того, есть ли у книги или рукописи и автора какие-либо коды или нет, подписаны они или нет, известен автор или нет, является он(а) гражданином Украины или иностранцем - запрещено явным образом присваивать чужое авторское право и ставить чужие ФИО в чужих работах и трудах (в случае неуказанного, неустановленного или сомнительного авторства наиболее предпочтительно использовать анонимность - это корректно, этично и непротивозаконно, так как в этом случае истинные владельцы будут поданы в розыск и объективно установленны в своих правах независимой комиссией).
Сегодня электронный вариант публикации приравнен к печатной бумажной форме распространения информации (требования аналогичны). Наиболее предпочтительными являются международные форматы публикаций PDF и DJVU (они лучше всего защищены от сторонних модификаций - изменения в них могут внести только профессионалы), допускаются и другие общепринятые и широко распространенные форматы электронного представления авторской или смежной информации. Помните, что один человек сам по себе ничего не делает и не решает - у любого автора любого издания есть коллеги, единомышленники, соратники, кураторы, преподаватели, наставники, идейные, политические и научные руководители и вдохновители, предшественники и приемники, завистники и плагиаторы, желающие незаконно "упасть на хвост и поехать", "присоседиться к работе" и "присоединиться". Чем серьезнее ученый и чем более масштабные объективные и фундаментальные работы он(а) реально ведет, тем большее количество мошенников и аферистов желает незаконно "находиться" и "быть рядом" с таким человеком, его деньгами, премиями, подарками и другими объективными поощрениями. Поэтому все подобные аферисты и мошенники, как и их голословные заявления, подлежат строгой проверке на практике как гласными, так и негласными методами государственного, общественного и политического независимого контроля (в том числе судебного и силового).
Вам разрешается использовать электронные публикации и иные материалы только для личного ознакомления. Никаких дополнительных прав и свобод (в том числе авторских и коммерческих прав, в том числе права на коммерческое распространение) получение и обладание электронной и иной публикации и материалов Вам не предоставляет. Вам не дает никаких прав, в т.ч. авторских и смежных прав, личное знакомство с автором и правообладателем, совместное проживание, учеба или работа, семейный и иной статус, совместное хобби и увлечения, посещение одних и тех же мероприятий, встречи, конфликты и даже отсутствие таковых. Вы не имеете право продавать электронные публикации и иные авторские материалы, отчуждать их от владельца и извлекать материальную выгоду от владения электронной и иной формой представления авторской информации. Отчуждение авторского научного и творческого права запрещено вне зависимости от срока давности издания, способа и места его хранения, разрекламированности, известности или неизвестности и даже анонимности автора и соавтора, гражданства, здоровья, болезни и любого другого объективного статуса реального правообладателя. Запрещены фото- и видеомонтажи, врезки и изъятия, компиляция из сторонних источников и другие формы заведомого мошенничества. Запрещено иностранцам без признанной в Украине и документально подтвержденной профессии, без легитимных виз и специальных персонифицированных межгосударственных соглашений занимать рабочие места граждан Украины на территории Украины и во всех предприятиях, которые являются собственностью Украины и ее граждан вне зависимости от места регистарции и дислокации этих предприятий. Запрещено работать без рабочих виз на территории Украины гражданам и подданым стран, с которыми у Украины установлен визовый режим.
Авторское право (особенно научное и творческое) никогда не патентуется, не отчуждается ни при каких обстоятельствах, не продается и не покупается и является неотъемлимым от его создателя при любых обстоятельствах - патентуются только уникальные инженерные и программные разработки, авторские алгоритмы, изобретения и подобные материалы, содержащие более 60% объективно признанных независимой государственной экспертной комиссией авторских инноваций. Незаконным является присвоение себе чужих архивов, черновиков, заметок, аудио, фото и видеоматериалов (даже если вы не знаете их автора или же непосредственно знакомы с создателем и правообладателем, это ничего не решает). Научное и творческое авторское право не отчуждается от автора и создателя и никогда не делегируется третьим лицам (особенно без профессии и неконтрафактных документов) - оно является наиболее строгим авторским правом, неотделимым от своего создателя, и не подлежит передаче, купле и продаже ни при каких обстоятельствах. Оно только может быть передано в возмездное или безвозмездное пользование БЕЗ ПРАВА НА ОТЧУЖДЕНИЕ. Главной особенностью научного и творческого авторского права является его обязательная частичная передача в безвозмездное пользование широким слоям заинтересованного населения - на этом сайте все научные книги бесплаты и свободны для скачивания без паролей, кодов и ограничений (я как владелец этого сайта и интернет-хостинг-провайдеры не несем ответственность за деятельность третьих лиц, возможные сбои и технические нарушения интернет-связи при пользовании сайтами по вине третьих лиц). Никаких искусственных препятствий, ограничений скорости, других "негативов" и препятствий мы не устанавливаем.
Государство Украина имеет достаточную базу для обеспечения научных работ и научных исследований по всем законным направлениям научной деятельности. C 2010 г. в Украине любая наука и научные исследования являются объектами строгой государственной монополии и требуют наличия не только документально признанной в Украине профессии, но и высшего государственного образования, официально признанного в Украине.
найти на этой странице (программа отметит желтым цветом) 
список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту. 