Уважаемые дамы и господа !! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши, выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как ...") и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.
Глава 1. УРАВНЕНИЕ ГЕЛЬМГОЛЬЦА
§ 1.0. Введение
§ 1.1. Группа симметрии уравнения Гельмгольца
§ 1.2. Разделение переменных для уравнения Гельмгольца
§ 1.3. Формулы разложения, связывающие решения с разделенными переменными
§ 1.4. Разделение переменных для уравнения Клейна - Гордона
§ 1.5. Формулы разложения для решений уравнения Клейна-Гордона
§ 1.6. Комплексное уравнение Гельмгольца
§ 1.7. Метод Вейснера для комплексного уравнения Гельмгольца
Глава 2. УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА И УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
§ 2.1 Разделение переменных для уравнения Шредингера
§ 2.2. Уравнение теплопроводности
§ 2.3. Разделение переменных для уравнения Шредингера
§ 2.4. Комплексное уравнение
§ 2.5. Разделение переменных для уравнения Шредингера
§ 2.6. Базисы и матричные элементы смешанных базисов для уравнения, Шредингера
§ 2.7. Вещественное и комплексное уравнения теплопроводности
§ 2.8. Заключительные замечания
Глава 3. УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА И ЛАПЛАСА С ТРЕМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
§ 3.1. Уравнение Гельмгольца
§ 3.2. Модель гильбертова пространства: сфера
§ 3.3. Многочлены и функции Ламе на сфере
§ 3.4. Формулы разложения для решений с разделенными переменными уравнения Гельмгольца
§ 3.5. Модели негильбертовых пространств для решений уравнения Гельмгольца
§ 3.6. Уравнение Лапласа
§ 3.7. Тождества для решений с разделенными переменными уравнения Лапласа
Глава 4. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ
§ 4.1. Уравнение
§ 4.2. Оператор Лапласа на сфере
§ 4.3. Диагоиализация операторов
§ 4.4. Уравнение Шредингера и уравнение Эйлера - Пуассона - Дарбу
§ 4.5. Волновое уравнение
Глава 5. ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ОБОБЩЕНИЯ
§ 5.1. Функции Лауричеллы
§ 5.2. Формулы преобразований и производящие функции для функций
Приложение А. ГРУППЫ И АЛГЕБРЫ ЛИ
Приложение Б. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ
Приложение В. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Краткая аннотация книги
Монография по применению метода разделения переменных в уравнениях в частных производных и его связи с теорией групп (связи между алгеброй Ли симметрии уравнения, системами координат, в которой уравнение допускает разделение переменных, и свойствами получающихся при этом специальных функций), принадлежащая перу американского математика. Найдены все решения с разделенными переменными ряда классических уравнений математической физики (уравнения Лапласа, Гельмгольца, Клейна - Гордона, Шредингера), приведен большой справочный материал по специальным функциям. Для математиков, физиков, инженеров, аспирантов и студентов.
В прикладных областях исследователи часто имеют дело с конкретными дифференциальными уравнениями, допускающими нетривиальную группу преобразований. Многие важные классы решений уравнений гидродинамики, теории упругости, магнитной гидродинамики и т. п. были получены с использованием групповых свойств этих уравнений. Это решения типа простых волн в гидродинамике, типа бегущих волн, так называемые автомодельные решения и т. д.
С другой стороны, метод разделения переменных, широко применяемый для отыскания частных решений линейного дифференциального уравнения, самым тесным образом связан с групповыми свойствами уравнения. Хорошо известно, что очень многие классические специальные функции первоначально появились при решении волнового уравнения и уравнения Лапласа методом разделения переменных. В связи со сказанным естественно возникает задача изучения дифференциальных уравнений с групповой точки зрения. Такое изучение является в известном смысле вынужденным ввиду следующего обстоятельства. По мере развития самой математики и по мере увеличения числа тех областей естествознания и техники, где математика находит широкие приложения, росло число специальных функций и различных относящихся к ним фактов. В то же время происходила резкая переоценка роли отдельных классов функций, а это приводило к тому, что целые поколения математиков-прикладников были начисто лишены необходимых знаний в отдельных областях теории специальных функций. Учитывая, что для непосвященного читателя теория специальных функций представляется кошмарным набором сложных формул, возникает большое желание навести порядок во всем этом таком сложном, но и таком чрезвычайно важном разделе математики. К счастью, эта задача не представляется столь уж безнадежной, и здесь прежде всего могут помочь методы теории групп и алгебр Ли и их представлений.
В предлагаемой монографии развит один из возможных подходов к вопросу о разделении переменных в ряде классических уравнений математической физики, основанный на изучении алгебры Ли симметрии уравнения и на теории представлений этой алгебры Ли. В результате не только находятся все системы координат, в которых уравнение допускает разделение переменных, но и получается целый ряд соотношений из теории специальных функций. В частности, таким образом получаются различного рода производящие функции для различных классов специальных функций, теоремы сложения и т. п. Автор рассмотрел довольно большой набор специальных функций, включающий и функции, не принадлежащие к гипергеометрическому типу. Нам представляется, что специалисту по прикладной математике, использующему специальные функции, будет полезно владение изложенными в данной монографии алгебраическими навыками работы с ними, равно как и умение работать со специальными функциями с помощью ЭВМ. Но это уже иной аспект теории специальных функций. Монография входит в известную "Энциклопедию математики и ее приложений", которая выпускается издательством "Эддисон - Уэсли"), и открывает серию, посвященную специальным функциям. Цели этого собрания книг и его структура описаны в следующих ниже предисловиях редактора Энциклопедии и редактора серии.
Этот том открывает серию книг, авторы которых пытаются показать, как и почему во многих приложениях математики появляются специальные функции. Элементарные трансцендентные функции, такие, как экспоненциальная функция, ее обратная (логарифмическая) и тригонометрические функции, входят в число рабочих инструментов не только математиков, но и большинства специалистов, использующих математику в своей работе. Было время, когда каждый математик в совершенстве знал теорию высших трансцендентных функций. Так, например, во второй половине девятнадцатого столетия появилось поразительное количество книг, посвященных эллиптическим функциям, а на выпускных экзаменах в университетах постоянно предлагались сложные задачи на доказательство различных фактов, относящихся к функциям Бесселя и функциям Лежандра. Теперь эти функции и другие исключительно полезные специальные функции известны не столь широкому кругу специалистов; это привело к тому, что возникающие в приложениях важные специальные функции вот уже в течение двадцати пяти с лишним лет изучаются людьми, не подозревающими, что многие открытые ими факты были установлены около ста лет тому назад. От недостатка обмена информацией между математиками и специалистами, применяющими математику в своей работе, страдают обе стороны. Цель настоящей серии книг - попытаться показать, как различные разделы математики связаны между собой и как эту связь можно использовать для решения проблем, представляющих интерес для специалистов в различных областях.
Вы можете использовать скачанные с веб-сайта книги и другие материалы только для личного ознакомления. Авторское право авторов книг и любых электронных приложений к ним (в том числе фото, видео, рукописи, архивы и прочее) не подлежит патентованию и подобным "искусственным" дополнительным мерам защиты авторского права - не патентуют рукописи, фотографии, видеоматериалы, формулы, графики, сводные таблицы, тексты монографий, черновики и оригинальные издания вне зависимости от того, находятся ли они в частных или государственных архивах любой страны. Вне зависимости от того, есть ли у книги или рукописи и автора какие-либо коды или нет, подписаны они или нет, известен автор или нет, является он(а) гражданином Украины или иностранцем - запрещено явным образом присваивать чужое авторское право и ставить чужие ФИО в чужих работах и трудах (в случае неуказанного, неустановленного или сомнительного авторства наиболее предпочтительно использовать анонимность - это корректно, этично и непротивозаконно, так как в этом случае истинные владельцы будут поданы в розыск и объективно установленны в своих правах независимой комиссией).
Сегодня электронный вариант публикации приравнен к печатной бумажной форме распространения информации (требования аналогичны). Наиболее предпочтительными являются международные форматы публикаций PDF и DJVU (они лучше всего защищены от сторонних модификаций - изменения в них могут внести только профессионалы), допускаются и другие общепринятые и широко распространенные форматы электронного представления авторской или смежной информации. Помните, что один человек сам по себе ничего не делает и не решает - у любого автора любого издания есть коллеги, единомышленники, соратники, кураторы, преподаватели, наставники, идейные, политические и научные руководители и вдохновители, предшественники и приемники, завистники и плагиаторы, желающие незаконно "упасть на хвост и поехать", "присоседиться к работе" и "присоединиться". Чем серьезнее ученый и чем более масштабные объективные и фундаментальные работы он(а) реально ведет, тем большее количество мошенников и аферистов желает незаконно "находиться" и "быть рядом" с таким человеком, его деньгами, премиями, подарками и другими объективными поощрениями. Поэтому все подобные аферисты и мошенники, как и их голословные заявления, подлежат строгой проверке на практике как гласными, так и негласными методами государственного, общественного и политического независимого контроля (в том числе судебного и силового).
Вам разрешается использовать электронные публикации и иные материалы только для личного ознакомления. Никаких дополнительных прав и свобод (в том числе авторских и коммерческих прав, в том числе права на коммерческое распространение) получение и обладание электронной и иной публикации и материалов Вам не предоставляет. Вам не дает никаких прав, в т.ч. авторских и смежных прав, личное знакомство с автором и правообладателем, совместное проживание, учеба или работа, семейный и иной статус, совместное хобби и увлечения, посещение одних и тех же мероприятий, встречи, конфликты и даже отсутствие таковых. Вы не имеете право продавать электронные публикации и иные авторские материалы, отчуждать их от владельца и извлекать материальную выгоду от владения электронной и иной формой представления авторской информации. Отчуждение авторского научного и творческого права запрещено вне зависимости от срока давности издания, способа и места его хранения, разрекламированности, известности или неизвестности и даже анонимности автора и соавтора, гражданства, здоровья, болезни и любого другого объективного статуса реального правообладателя. Запрещены фото- и видеомонтажи, врезки и изъятия, компиляция из сторонних источников и другие формы заведомого мошенничества. Запрещено иностранцам без признанной в Украине и документально подтвержденной профессии, без легитимных виз и специальных персонифицированных межгосударственных соглашений занимать рабочие места граждан Украины на территории Украины и во всех предприятиях, которые являются собственностью Украины и ее граждан вне зависимости от места регистарции и дислокации этих предприятий. Запрещено работать без рабочих виз на территории Украины гражданам и подданым стран, с которыми у Украины установлен визовый режим.
Авторское право (особенно научное и творческое) никогда не патентуется, не отчуждается ни при каких обстоятельствах, не продается и не покупается и является неотъемлимым от его создателя при любых обстоятельствах - патентуются только уникальные инженерные и программные разработки, авторские алгоритмы, изобретения и подобные материалы, содержащие более 60% объективно признанных независимой государственной экспертной комиссией авторских инноваций. Незаконным является присвоение себе чужих архивов, черновиков, заметок, аудио, фото и видеоматериалов (даже если вы не знаете их автора или же непосредственно знакомы с создателем и правообладателем, это ничего не решает). Научное и творческое авторское право не отчуждается от автора и создателя и никогда не делегируется третьим лицам (особенно без профессии и неконтрафактных документов) - оно является наиболее строгим авторским правом, неотделимым от своего создателя, и не подлежит передаче, купле и продаже ни при каких обстоятельствах. Оно только может быть передано в возмездное или безвозмездное пользование БЕЗ ПРАВА НА ОТЧУЖДЕНИЕ. Главной особенностью научного и творческого авторского права является его обязательная частичная передача в безвозмездное пользование широким слоям заинтересованного населения - на этом сайте все научные книги бесплаты и свободны для скачивания без паролей, кодов и ограничений (я как владелец этого сайта и интернет-хостинг-провайдеры не несем ответственность за деятельность третьих лиц, возможные сбои и технические нарушения интернет-связи при пользовании сайтами по вине третьих лиц). Никаких искусственных препятствий, ограничений скорости, других "негативов" и препятствий мы не устанавливаем.
Государство Украина имеет достаточную базу для обеспечения научных работ и научных исследований по всем законным направлениям научной деятельности. C 2010 г. в Украине любая наука и научные исследования являются объектами строгой государственной монополии и требуют наличия не только документально признанной в Украине профессии, но и высшего государственного образования, официально признанного в Украине.
найти на этой странице (программа отметит желтым цветом) 
список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту. 