ISBN 966-7343-29-5 К.305

УДК 531.0
ББК 22.311
  К.305

Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
   Л.Д. Кудрявцев, Математический анализ (Том 2)

   Вы можете  найти на этой странице (программа отметит желтым цветом)
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту.
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей физике с сортировкой по алфавиту.

   Бесплатно скачать книгу, объем 3,79 Мб, формат .djvu
   Базовый самый популярный курс математического анализа
 Бесплатно скачать 49.4 Мб - учебники по матанализу rar-распаковывающимся одним архивом

   Уважаемые дамы и господа !! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши, выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как ...") и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.

Глава пятая. Дифференциальное исчисление функций многих переменных (продолжение)

§ 39. Формула Тейлора и ряд Тейлора для функций многих переменных
   39.1. Формула Тейлора для функций многих переменных
   39.2. Формула конечных приращений для функций многих переменных
   39.3. Замечания об оценке остаточного члена формулы Тейлора во всей области определения функции
   39.4. Равномерная сходимость по параметру семейства функций
   39.5. Замечания о рядах Тейлорадля функций многих переменных

§ 40. Экстремумы функций многих переменных
   40.1. Необходимые условия экстремума
   40.2. Достаточные условия строгого экстремума
   40.3. Замечания об экстремумах на множествах

§ 41. Неявные функции
   41.1. Неявные функции, определяемые одним уравнением
   41.2. Произведения множеств
   41.3. Неявные функции, определяемые системой уравнений
   41.4. Отображения. Свойства якобианов отображений
   41.5. Отображения с неравным нулю якобианом. Принцип сохранения области
   41.6. Неявные функции, определяемые уравнением, в котором нарушаются условия единственности. Особые точки плоских кривых
   41.7. Замена переменных

§ 42. Зависимость функций
   42.1. Понятие зависимости функций. Необходимое условие зависимости функций
   42.2. Достаточные условия зависимости функций

§ 43. Условный экстремум
   43.1. Понятие условного экстремума
   43.2. Метод множителей Лагранжа для нахождения точек условного экстремума
   43.3. Замечания о достаточных условиях для точек условного экстремума

Глава шестая Интегральное исчисление функций многих переменных

§ 44. Кратные интегралы
   44.1. Понятие объема в n-мерном пространстве. Множества меры нуль
   44.2. Квадрируемые и кубируемые множества
   44.3. Определение кратного интеграла
   44.4. Существование кратного интеграла
   44.5. Свойства кратного интеграла

§ 45. Сведение кратного интеграла к повторному
   45.1. Основная теорема для двумерного случая
   45.2. Обобщения на n-мерный случай

§ 46. Замена переменных в кратном интеграле
   46.1. Геометрический смысл модуля якобиана в двумерном случае
   46.2. Замена переменных в двухкратном интеграле
   46.3. Криволинейные координаты
   46.4. Замена переменных в п-кратном интеграле

§ 47. Криволинейные интегралы
   47.1. Криволинейные интегралы первого рода
   47.2. Криволинейные интегралы второго рода
   47.3. Расширение класса допустимых преобразований параметра кривой
   47.4. Криволинейные интегралы по кусочио-гладким кривым
   47.1.
   47.5. Формула Грнна
   47.6. Вычисление площадей с помощью криволинейных интегралов
   47.7. Геометрический смысл знака якобиана отображения плоских областей
   47.8. Криволинейные интегралы, не зависящие от пути интегрирования

§ 48. Несобственные кратные интегралы
   48.1. Основные определения
   48.2. Несобственные интегралы от неотрицательных функций
   48.3. Несобственные интегралы от функций, меняющих знак

§ 49. Некоторые геометрические и физические приложения кратных интегралов
   49.1. Вычисление площадей и объемов
   49.2. Физические приложения кратных интегралов

§ 50. Элементы теории поверхностей
   50.1. Общиепонятия
   50.2. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
   50.3. Первая квадратичная формула поверхности
   50.4. Кривые на поверхности. Вычисление их длин и углов между ними
   50.5. Площадь поверхности
   50.6. Ориентация поверхности. Ориентируемые и неориентируемые поверхности

§ 51. Поверхностные интегралы
   51.1. Определенней свойства поверхностных интегралов
   51.2. Поверхностные интегралы как пределы интегральных сумм
   51.3. Поверхностные интегралы по поверхностям с коническими точками по кусочио-гладким поверхностям

§ 52. Скалярные и векторные поля
   52.1. Определения
   52.2. Формула Остроградского-Гаусса. Инвариантное определение дивергенции.
   52.3. Формула Стокса. Инвариантное определение вихря
   52.4. Соленоидальные векторные поля
   52.5. Потенциальные векторные поля

§ 53. Собственные интегралы, зависящие от параметра
   53.1. Определение интегралов, зависящих от параметра; их непрерывность и интегрируемость по параметру
   53.2. Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра

§ 54. Несобственные интегралы, зависящие от параметра
   54.1. Основные определения. Равномерная сходимость интегралов, зависящих от параметра
   54.2. Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра
   54.3. Применение теории интегралов, зависящих от параметра, к вычислению определенных интегралов
   54.4. Эйлеровы интегралы
   54.5. Замечания о кратных интегралах, зависящих от параметра

Глава седьмая Ряды Фурье. Интеграл Фурье

§ 55. Классические ряды Фурье
   55.1. Определение ряда Фурье. Описание основных задач
   55.2. Стремление коэффициентов Фурье к нулю
   55.3. Интеграл Дирихле. Принцип локализации
   55.4. Сходимость рядов Фурье для кусочно дифференцируемых функций
   55.5. Суммирование рядов Фурье методом средних арифметических
   55.6. Приближение непрерывных функций многочленами
   55.7. Полнота тригонометрической системы и системы неотрицательных целых степеней х
   55.8. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля
   55.9. Характер сходимости рядов Фурье. Почленное дифференцирование и интегрирование рядов Фурье
   55.10. Ряды Фурье в случае произвольного интервала. Комплексная запись рядов Фурье.

§ 56. Интеграл Фурье и преобразование Фурье
   56.1. Представление функций в виде интеграла Фурье
   56.2. Различные виды записи формулы Фурье. Преобразование Фурье
   56.3. Свойства преобразования Фурье абсолютно интегрируемых функций
   56.4. Преобразование Фурье производных
   56.5. Свертка и преобразование Фурье
   56.6. Производная преобразования Фурье

§ 57. Функциональные пространства
   57.1. Метрические пространства
   57.2. Линейные пространства
   57.3. Нормированные пространства
   57.4. Гильбертовы и предгильбертовы пространства
   57.5. Пространство

§ 58. Оргонормированные базисы и разложения по ним
   58.1. Ортонормированные системы
   58.2. Ортогонализация систем
   58.3. Ряды Фурье
   68.1. Существование базиса в сепарабельных гильбертовых пространствах. Изоморфизм сепарабельных гильбертовых пространств
   68.2. Некоторые следствия для классических рядов Фурье и рядов Фурье по полиномам Лежандра
   68.3. Преобразование Фурье интегрируемых в квадрате функций. Теорема Планшереля

§ 59. Обобщенные функции
   59.1. Общие соображения
   59.2. Линейные пространства со сходимостью. Функционалы. Сопряженные пространства
   59.3. Определение обобщенных функций. Пространства D и D'
   59.4. Дифференцирование обобщенных функций
   59.5. Пространство основных функций S и пространство обобщенных функций S'
   59.6. Преобразование Фурье в пространстве
   59.7. Преобразование Фурье обобщенных функций Добавление

§ 60. Некоторые вопросы приближенных вычислений
   60.1. Вычисление значений функций
   60.2. Решение уравнений
   60.3. Интерполяция функций
   60.4. Квадратурные формулы
   60.5. Погрешность квадратурных формул

Краткая аннотация книги

   Учебник предназначен для вузов с повышенной математической подготовкой. Его задачей является не только изложение основных сведений из математического анализа, но и подготовка учащихся к чтению современной математической литературы. Особое внимание обращено на изложение аналитических методов, вместе о тем в книге нашли свое отражение и некоторые геометрические вопросы теории функций. В первом томе излагаются дифференциальное и интегральное исчисление функций одного переменного, простейшие сведения о функциях многих переменных и теория рядов. Учебник предназначен для студентов физических и инженерно-физических специальностей высших учебных заведений.

   В учебнике излагаются основные сведения из математического анализа. Рассматриваются как классические вопросы, так и более новые, подготавливающие учащегося к чтению современной математической литературы. Во втором томе содержится интегральное и дифференциальное исчисление функций многих переменных, теория рядов Фурье и преобразования Фурье, элементы функционального анализа и теория обобщенных функций. Учебник предназначен для студентов физических и инженерно-физических специальностей высших учебных заведений.

   Математические методы исследования всегда играли и играют огромную роль в естествознании. Математика неустанно продолжает развиваться и находит все новые и новые области своего применения. Задачи практики в свою очередь приводят к созданию новых направлений математики и ее приложений. Развитие математики в целом определяет уровень ее приложений и оказывает существенное влияние на развитие других наук и техники.

   Математика является точной абстрактной наукой, изучающей количественные соотношения и пространственные формы реального мира. Точность математики означает, что методом исследования в математике являются строгие логические рассуждения, а результаты исследований формулируются в строгой логической форме. Абстрактность же математики означает, что объектами ее изучения являются логические модели, построенные для описания и исследования того или иного явления. В этих моделях математика изучает соотношения между их элементами, количественные связи между ними, их форму. Одна и та же математическая модель может описывать свойства очень далеких друг от друга по своему физическому содержанию реальных процессов. Для математики важна не природа рассматриваемых объектов, а лишь существующие между ними соотношения. С абстрактностью математики связана, с одной стороны, определенная трудность ее усвоения, а с другой-ее сила, универсализм и общность.

   В последнее время, благодаря появлению быстродействующих вычислительных машин, произошел большой качественный скачок в использовании математических методов, которые стали применяться не только в тех областях, где математика использовалась уже давно (например, в механике, физике), но и в тех областях человеческого знания, где математика еще совсем недавно либо применялась мало, либо ее применение даже не представлялось возможным (медицина, экономика, лингвистика, социология и т. п.). Современный научный работник или инженер должен в достаточной степени хорошо владеть как классическими, так и современными математическими методами исследования, которые могут применяться в его области. Для того чтобы иметь возможность с успехом применять математические методы при изучении того или иного вопроса, нужно, конечно, прежде всего уметь правильно обращаться с математическим аппаратом, знать границы допустимого использования рассматриваемой математической модели. Вместе с тем, указанными обстоятельствами не исчерпываются характерные особенности решения задач математическими методами, да и вообще математического творчества, т. е. познания объективно существующих математических истин.

   Для правильной постановки задачи, для оценки ее данных, для выделения существенных из них и для выбора способа ее решения необходимо обладать еще математической интуицией, фантазией и чувством гармонии, позволяющими предвидеть нужный результат прежде, чем он будет получен. Однако интуитивно почувствовать ожидаемый результат и наметить путь исследований - это далеко не все. Интуитивное чувство гармонии является в математике лишь первой, хотя и весьма важной ступенью: интуитивные соображения отдаются на суд холодного рассудка для их изучения, доказательства или опровержения. При этом в математике справедливость рассматриваемого факта доказывается не проверкой его на ряде примеров, не проведением ряда экспериментов в узком смысле этого слова, а чисто логическим путем, по законам формальной логики. Эксперимент или пример могут дать лишь иллюстрацию утверждения или его опровержение или натолкнуть на какую-либо идею. При математическом доказательстве гипотезы, при математическом решении задачи правильный выбор аппарата и метода-залог успеха и, более того, часто залог того, что в результате будет получено больше полезной информации об изучаемом предмете, чем можно было заранее предвидеть. Это связано с тем, что математический аппарат таит в себе много скрытой информации и скрытого богатства, накапливавшихся в нем в течение веков. Формулы могут оказаться "умнее" применяющего их и дать больше, чем от них ожидалось. Результат математического исследования часто записывается с помощью длинных, и однообразных формул, подобно тому как прекрасная симфония может быть записана с помощью многочисленных рядов однообразных нотных знаков.

   Конечно, эта схема весьма идеализирована. Было бы большим заблуждением думать, что для математики имеют значение только доказанные утверждения, только исследования, доведенные в известном смысле до логического завершения. Можно привести много примеров математических теории и положений, которые, будучи сформулированы лишь в виде гипотез, тем не менее оказывали или оказывают существенное влияние на развитие математики.

   Свободное владение математическими методами, знания и интуиция приобретаются, накапливаются и развиваются в процессе систематических занятий, в результате длительной и настойчивой работы. Тот, кто последовательно овладевает математическим аппаратом, кто последовательно приобретает твердое и точное знание математических фактов легко и просто двигается дальше; усвоив одно, усваивает и последующее. Для него деревья не загораживают леса, он легко оценивает силу и красоту математических методов, приобретает уверенность в способности и умении справиться с встречающейся ему задачей, и математика делается послушным инструментом в его руках.

   При изучении математики весьма важно, чтобы учащийся понял и хорошо усвоил основные математические понятия, а не составил о них приближенное расплывчатое представление. То что понято и освоено, входнт в плоть и кровь, делается естественным и очевидным, а следовательно, и простым в обращении. При изучении математики важно также, чтобы учащийся стремился овладеть процессом творческого мышления, чтобы он освоил сущность идей и понятий, понял их взаимосвязь, а не усвоил лишь их внешнюю окончательную форму, записанную с помощью символов. Часто мнение о трудности изучения математики связано с туманным и нечетким ее изложением на интуитивном уровне. Кажущаяся трудность тех или иных математических методов нередко связана с тем, что эти методы не были своевременно, достаточно хорошо разъяснены учащемуся и потому остались им не понятыми. Полное освещение понятия, как правили, не требует больше времени, чем создание о нем интуитивного описательного представления, нуждающегося в дополнительных пояснениях, и оправдьшает себя при применении этого понятия, позволяя его правильно использовать.

 



 

 

Наши ссылки на веб-страницы, можно скопировать html-код ссылки


Книги по математике и физике, программы HTML, компьютерные технологии

Скачать книги - математика, бесплатно книги по высшей математике и физике по Интернет

   Примечание. Удобная текстовая ссылка для форумов, блогов, цитирования материалов веб-сайта, код html можно скопировать и просто вставить в Ваши веб-страницы при цитировании материалов нашего веб-сайта. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

 

   Вы можете использовать скачанные с веб-сайта книги и другие материалы только для личного ознакомления. Авторское право авторов книг и любых электронных приложений к ним (в том числе фото, видео, рукописи, архивы и прочее) не подлежит патентованию и подобным "искусственным" дополнительным мерам защиты авторского права - не патентуют рукописи, фотографии, видеоматериалы, формулы, графики, сводные таблицы, тексты монографий, черновики и оригинальные издания вне зависимости от того, находятся ли они в частных или государственных архивах любой страны. Вне зависимости от того, есть ли у книги или рукописи и автора какие-либо коды или нет, подписаны они или нет, известен автор или нет, является он(а) гражданином Украины или иностранцем - запрещено явным образом присваивать чужое авторское право и ставить чужие ФИО в чужих работах и трудах (в случае неуказанного, неустановленного или сомнительного авторства наиболее предпочтительно использовать анонимность - это корректно, этично и непротивозаконно, так как в этом случае истинные владельцы будут поданы в розыск и объективно установленны в своих правах независимой комиссией).

   Сегодня электронный вариант публикации приравнен к печатной бумажной форме распространения информации (требования аналогичны). Наиболее предпочтительными являются международные форматы публикаций PDF и DJVU (они лучше всего защищены от сторонних модификаций - изменения в них могут внести только профессионалы), допускаются и другие общепринятые и широко распространенные форматы электронного представления авторской или смежной информации. Помните, что один человек сам по себе ничего не делает и не решает - у любого автора любого издания есть коллеги, единомышленники, соратники, кураторы, преподаватели, наставники, идейные, политические и научные руководители и вдохновители, предшественники и приемники, завистники и плагиаторы, желающие незаконно "упасть на хвост и поехать", "присоседиться к работе" и "присоединиться". Чем серьезнее ученый и чем более масштабные объективные и фундаментальные работы он(а) реально ведет, тем большее количество мошенников и аферистов желает незаконно "находиться" и "быть рядом" с таким человеком, его деньгами, премиями, подарками и другими объективными поощрениями. Поэтому все подобные аферисты и мошенники, как и их голословные заявления, подлежат строгой проверке на практике как гласными, так и негласными методами государственного, общественного и политического независимого контроля (в том числе судебного и силового).

   Вам разрешается использовать электронные публикации и иные материалы только для личного ознакомления. Никаких дополнительных прав и свобод (в том числе авторских и коммерческих прав, в том числе права на коммерческое распространение) получение и обладание электронной и иной публикации и материалов Вам не предоставляет. Вам не дает никаких прав, в т.ч. авторских и смежных прав, личное знакомство с автором и правообладателем, совместное проживание, учеба или работа, семейный и иной статус, совместное хобби и увлечения, посещение одних и тех же мероприятий, встречи, конфликты и даже отсутствие таковых. Вы не имеете право продавать электронные публикации и иные авторские материалы, отчуждать их от владельца и извлекать материальную выгоду от владения электронной и иной формой представления авторской информации. Отчуждение авторского научного и творческого права запрещено вне зависимости от срока давности издания, способа и места его хранения, разрекламированности, известности или неизвестности и даже анонимности автора и соавтора, гражданства, здоровья, болезни и любого другого объективного статуса реального правообладателя. Запрещены фото- и видеомонтажи, врезки и изъятия, компиляция из сторонних источников и другие формы заведомого мошенничества. Запрещено иностранцам без признанной в Украине и документально подтвержденной профессии, без легитимных виз и специальных персонифицированных межгосударственных соглашений занимать рабочие места граждан Украины на территории Украины и во всех предприятиях, которые являются собственностью Украины и ее граждан вне зависимости от места регистарции и дислокации этих предприятий. Запрещено работать без рабочих виз на территории Украины гражданам и подданым стран, с которыми у Украины установлен визовый режим (в частности, сюда входят ВСЕ страны "Евросоюза" - т.н. "шенгенская зона", Израиль, Великобритания и пр.).

   Любое авторское право (особенно научное и творческое) никогда не патентуется, не отчуждается ни при каких обстоятельствах, не продается и не покупается и является неотъемлимым от его создателя при любых обстоятельствах - патентуются только уникальные инженерные и программные разработки, авторские алгоритмы, изобретения и подобные материалы, содержащие более 60% объективно признанных независимой государственной экспертной комиссией авторских инноваций. Незаконным является присвоение себе чужих архивов, черновиков, заметок, аудио, фото и видеоматериалов (даже если вы не знаете их автора или же непосредственно знакомы с создателем и правообладателем, это ничего не решает). Научное и творческое авторское право не отчуждается от автора и создателя и никогда не делегируется третьим лицам (особенно без профессии и неконтрафактных документов) - оно является наиболее строгим авторским правом, неотделимым от своего создателя, и не подлежит передаче, купле и продаже ни при каких обстоятельствах. Оно только может быть передано в возмездное или безвозмездное пользование БЕЗ ПРАВА НА ОТЧУЖДЕНИЕ. Главной особенностью научного и творческого авторского права является его обязательная частичная передача в безвозмездное пользование широким слоям заинтересованного населения - на этом сайте все научные книги бесплаты и свободны для скачивания без паролей, кодов и ограничений (я как владелец этого сайта и интернет-хостинг-провайдеры не несем ответственность за деятельность третьих лиц, возможные сбои и технические нарушения интернет-связи при пользовании сайтами по вине третьих лиц). Никаких искусственных препятствий, ограничений скорости, других "негативов" и препятствий мы не устанавливаем.

   Государство Украина имеет достаточную базу для обеспечения научных работ и научных исследований по всем законным направлениям научной деятельности. C 2010 г. в Украине любая наука и научные исследования являются объектами строгой государственной монополии и требуют наличия не только документально признанной в Украине профессии, но и высшего государственного образования, официально признанного в Украине.