Книги. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно. Бесплатная электронная библиотека
   Э.А. Коддингтон, Н. Левинсон, Теория обыкновенных дифференциальных уравнений

   Вы можете  найти на этой странице (программа отметит желтым цветом)
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту.
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей физике с сортировкой по алфавиту.

   • Бесплатно скачать книгу, объем 4.24 Мб, формат .djvu
   Издательство иностранной литературы, Москва, 1958 год

   Уважаемые дамы и господа !! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши, выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как ...") и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.

Глава I. СУЩЕСТВОВАНИЕ и ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЙ
   § 1. Существование решений
   § 2. Единственность решений
   § 3. Метод последовательных приближений
   § 4. Продолжение решений
   § 5. Системы дифференциальных уравнений
   § 6. Уравнение порядка n
   § 7. Зависимость решений от начальных данных и параметров
   § 8. Комплексные системы

Глава II. СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЙ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)
   § 1. Расширение понятия решения. Верхние и нижние решения
   § 2. Уточнения теорем единственности
   § 3. Единственность и последовательные приближения
   § 4. Зависимость решений от начальных данных и параметров

Глава III. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
   § 1. Предварительные определения и обозначения
   § 2. Линейные однородные системы
   § 3. Неоднородные линейные системы
   § 4. Линейные системы с постоянными коэффициентами '
   § 5. Линейные системы с периодическими коэффициентами
   § 6. Линейные дифференциальные уравнения порядка п
   § 7. Линейные уравнения с аналитическими коэффициентами
   § 8. Асимптотическое поведение решений некоторых линейных систем

Глава IV. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ С ИЗОЛИРОВАННЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ. ОСОБЕННОСТИ ПЕРВОГО РОДА
   § 1. Введение
   § 2. Классификация особенностей
   § 3. Формальные решения
   § 4. Строение фундаментальных матриц
   § 5. Уравнение порядка n
   § 6. Особенности в бесконечности
   § 7. Пример. Уравнение второго порядка
   § 8. Метод Фробениуса

Глава V. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ С ИЗОЛИРОВАННЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ. ОСОБЕННОСТИ ВТОРОГО РОДА
   § 1. Введение
   § 2. Формальные решения
   § 3. Асимптотические ряды
   § 4. Существование решений, которые имеют своими асимптотическими разложениями формальные решения. Действительный случай
   § 5. Асимптотическая природа формального решения в комплексном случае
   § 6. Случай, когда матрица Д, имеет кратные характеристические корни
   § 7. Иррегулярные особые точки уравнения порядка n
   § 8. Интеграл Лапласа и асимптотические ряды

Глава VI. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ БОЛЬШОЙ ПАРАМЕТР
   § 1. Введение
   § 2. Формальные решения
   § 3. Асимптотическое поведение решений
   § 4. Случай равных характеристических корней
   § 5. Уравнение порядка n

Глава VII. САМОСОПРЯЖЕННЫЕ ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ В СЛУЧАЕ КОНЕЧНОГО ИНТЕРВАЛА
   § 1. Введение
   § 2. Самосопряженные задачи на собственные значения
   § 3. Существование собственных значении
   § 4. Теоремы разложения и полноты

Глава VIII. ТЕОРЕМЫ осцилляции и СРАВНЕНИЯ для ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
   § 1. Теоремы сравнения
   § 2. Существование собственных значений
   § 3. Периодические краевые условия
   § 4. Области устойчивости для уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами

Глава IX. СИНГУЛЯРНЫЕ САМОСОПРЯЖЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
   § 1. Введение
   § 2. Случаи предельной точки и предельного круга
   § 3. Теоремы полноты и разложения в случае предельной точки в бесконечности
   § 4. Случай предельного круга в бесконечности
   § 5. Сингулярное поведение на обоих концах интервала

Глава X. СИНГУЛЯРНЫЕ САМОСОПРЯЖЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ПОРЯДКА n
   § 1. Введение
   § 2. Теорема разложения и равенство Парсеваля
   § 3. Теорема обратного преобразования и единственность спектральной матрицы
   § 4. Функция Грина
   § 5. Представление спектральной матрицы при помощи функции Грина

Глава XI. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СВОЙСТВАЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ НА КОНЕЧНОМ ИНТЕРВАЛЕ
   § 1. Введение
   § 2. Формула краевых форм
   § 3. Однородные краевые задачи и сопряженные задачи
   § 4. Неоднородные краевые задачи и функция Грина

Глава XII. НЕСАМОСОПРЯЖЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
   § 1. Введение
   § 2. Функция Грина и теорема разложения для случая Lx = -х"
   § 3. Функция Грина и теорема разложения для случая Lx = - х" + q(t)x
   § 4. Случай уравнения порядка п
   § 5. Характер разложения

Глава XIII. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. УСТОЙЧИВОСТЬ
   § 1. Асимптотическая устойчивость
   § 2. Первая вариация. Устойчивость траекторий (орбитальная устойчивость)
   § 3. Асимптотическое поведение одной системы
   § 4. Условная устойчивость
   § 5. Поведение решений вне устойчивого многообразия

Глава XIV. ВОЗМУЩЕНИЯ СИСТЕМ, ИМЕЮЩИХ ПЕРИОДИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
   § 1. Неавтономные системы
   § 2. Автономные системы
   § 3. Возмущение линейной системы с периодическим решением в неавтономном случае
   § 4. Возмущение автономной системы с обращающимся в нуль якобианом

Глава XV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ДВУМЕРНЫХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ
   § 1. Двумерные линейные системы o.
   § 2. Возмущения двумерной линейной системы
   § 3. Правильные узлы и правильные фокусы
   § 4. Центры
   § 5. Неправильные узлы
   § 6. Седла

Глава XVI. ТЕОРИЯ ПУАНКАРЕ-БЕНДИКСОНА ДВУМЕРНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ
   § 1. Предельные множества траектории
   § 2. Теорема Пуанкаре-Бендиксона
   § 3. Предельные множества с особыми точками
   § 4. Индекс изолированной особой точки
   § 5. Индекс простой особой точки

Глава XVII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ НА ТОРЕ
   § 1. Введение
   § 2. Числа вращения
   § 3. Производное множество
   § 4. Эргодический случай
   § 5. Характеристика решений в эргодическом случае
   § 6. Система двух уравнений

Краткая аннотация книги

   В книге американских математиков Э. А. Коддингтона и Н. Левинсона "Теория обыкновенных дифференциальных уравнений" дается оригинальное, содержащее ряд новых результатов изложение современной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены следующие разделы: теоремы существования и единственности, линейные уравнения, аналитическая теория дифференциальных уравнений, асимптотика, задачи на собственные значения, теория возмущений, теория Пуанкаре-Бендиксона и теория дифференциальных уравнений на торе. Книга будет очень полезна всем математикам, физикам и инженерам, так или иначе соприкасающимся с дифференциальными уравнениями.

   Книга Э. А. Коддингтона и Н. Левинсона содержит подробное изложение разнообразных разделов теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Наряду с традиционными разделами этой теории, например таким и, как теоремы существования и единственности или теория линейных систем, авторы дают довольно подробное изложение аналитической теории дифференциальных уравнений, теории самосопряженных краевых задач как для конечного, так и для бесконечного интервала, а также введение в теорию несамосопряженных краевых задач.

   Перечисленные разделы составляют содержание глав с I по XII включительно и, по существу, образуют первую часть книги, посвященную линейным уравнениям. Вторая часть книги, именно главы с XIII по XVII, посвящена нелинейной теории. Здесь изучается устойчивость решений, периодические решения и теория возмущения систем, имеющих периодическое решение, качественная теория систем второго порядка (включая теорию Пуанкаре-Бендиксона) и, наконец, теория уравнений на торе. Более подробное представление о содержании книги читатель может получить из оглавления.

   Книга содержит много новинок. Большой интерес представляет систематическое применение в аналитической теории дифференциальных уравнений понятия формального решения. Спектральная теория самосопряженных дифференциальных уравнений изложена независимо от теории операторов в пространстве Гильберта. К каждой главе приложено большое число задач; при этом наряду с легкими имеются также задачи значительной трудности. В большинстве случаев трудные задачи сопровождаются указаниями авторов, облегчающими их решение. Следует заметить, что решения многих задач можно найти в журнальных статьях, однако авторы в таких случаях ссылок на литературу не дают.Книга является хорошим введением в большое число важных разделов теории обыкновенных дифференциальных уравнений и может быть использована в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов физико-математических факультетов, а также может оказаться полезной для научных работников.

   Эта книга возникла из лекций, читанных авторами, и содержит, вероятно, больше материала, чем обычно излагается в одногодичном курсе. Выбор материала частично обусловлен интересами авторов. Мы надеемся, что книга окажется полезной как в области практических применений дифференциальных уравнений, так и для математиков, не занимающихся приложениями. Для чтения книги необходимо знакомство с теорией матриц и с основами теории функций комплексного переменного. Понятие интеграла Лебега используется в главах II, VII, IX и X. Однако глава II необходима лишь для некоторых параграфов главы XV, которые в части, относящейся к практическим применениям, полностью покрываются главой XIII. В главе VII можно легко обойтись без интеграла Лебега, что там и указано. Однако строгое изучение глав IX и X требует известного математического развития и, во всяком случае, предполагает понимание тех теорем теории интегрирования, которые здесь используются. Другой подход состоит в применении теории глав IX и X к ограниченному классу функций, как это указано в доказательстве теоремы 3.1 гл. IX. Этот подход предполагает лишь знание интеграла Римана-Стильтьеса.

   Главы III-XII посвящены линейным уравнениям. Для линейной теории теоремы существования решений гл. I не необходимы. Теорема, необходимая для гл. III, намечена в задаче 1, помещенной в конце этой главы. Для глав IV и V достаточны результаты § 7 гл. III. Задача 7 гл. I обеспечивает необходимые дополнительные результаты существования для глав VII-XII. Главы IV, V и VI не используются ни в одной из последующих глав. Глава VIII также не нужна ни для одной из последующих глав, не исключая глав IX и X. Глава VIII не зависит от главы VII. Для главы XII требуется лишь глава VII, а для § 5 - также глава XI. Для глав XIII и XIV нужны только главы I и III. Для большей части главы XV и для глав XVI и XVII достаточна гл. I.

   Не делается никакой попытки показать историческое возникновение теории, и в конце книги дано только ограниченное число ссылок. В соответствии с этим авторы не делают указаний в тексте в тех случаях, когда они излагают новые результаты. Задачи в некоторых случаях дают дополнительный материал, не рассмотренный в тексте.