ISBN 966-7343-29-5 К.305

УДК 531.0
ББК 22.311
  К.305

Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
   С.К. Клини, Математическая логика

   Вы можете  найти на этой странице (программа отметит желтым цветом)
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту.
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей физике с сортировкой по алфавиту.

   Бесплатно скачать книгу, 6.09 Мб, формат .djvu
   Перевод с англ., Москва, 1973 (формальная логика, изложение только для специалистов)

   Уважаемые дамы и господа !! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши, выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как ...") и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.

Глава I. Исчисление высказываний
   § 1. Лингвистические соображения; формулы
   § 2. Теория моделей; таблицы истинности, общезначимость
   § 3. Теория моделей; правило подстановки, совокупность общезначимых формул
   § 4. Теория моделей; импликация и эквивалентность
   § 5. Теория моделей; цепи эквивалентностей
   § 6. Теория моделей; двойственность
   § 7. Теория моделей; отношение следования
   § 8. Теория моделей; сокращенные таблицы истинности
   § 9. Теория доказательств; доказуемость и выводимость
   § 10. Теория доказательств; теорема о дедукции
   § 11. Теория доказательств; непротиворечивость, правила введения и удаления
   § 12. Теория доказательств; полнота
   § 13. Теория доказательств; употребление выводимых правил
   § 14. Применения к естественному языку; анализ рассуждений
   § 15. Применения к естественному языку; неполные рассуждения

Глава II. Исчисление предикатов
   § 16. Лингвистические соображения; формулы, свободные и связанные вхождения переменных
   § 17. Теория моделей; предметные области, общезначимость
   § 18. Теория моделей; основные результаты об общезначимости
   § 19. Теория моделей; дальнейшие результаты об общезначимости
   § 20. Теория моделей; следование
   § 21. Теория доказательств; доказуемость и выводимость
   § 22. Теория доказательств; теорема о дедукции
   § 23. Теория доказательств; непротиворечивость, правила введения и удаления
   § 24. Теория Доказательств; замена, цепи эквивалентностей
   § 25. Теория доказательств; изменения кванторов, предваренная форма
   § 26. Применения к естественному языку; множества, аристотелевские категорические силлогизмы
   § 27. Применения к естественному языку; еще о переводе слов символами

Глава III. Исчисление предикатов с равенством
   § 28. Функции
   § 29. Равенство
   § 30. Равенство как эквивалентность; экстенсиональность
   § 31. Описательные определения

Глава IV. Основания математики
   § 32. Счетные множества
   § 33. Канторовский диагональный метод
   § 34. Абстрактные множества
   § 35. Парадоксы
   § 36. Математика аксиоматическая и математика интуитивная
   § 37. Формальные системы, метаматематика
   § 38. Формальная арифметика
   § 39. Некоторые другие формальные системы

Глава V. Вычислимость и разрешимость
   § 40. Разрешающие и вычислительные процедуры
   § 41. Машина Тьюринга, тезис Чёрча
   § 42. Теорема Чёрча (в терминах машин Тьюринга)
   § 43. Применения к формальной арифметике; неразрешимость (теорема Чёрча) и неполнота (теорема Гёделя)
   § 44. Применения к формальной арифметике; доказательства непротиворечивости (вторая теорема Гёделя)
   § 45. Применения к исчислению предикатов (Чёрч, Тьюринг)
   § 46. Степени неразрешимости (Пост), иерархии (Клини, Моетовский)
   § 47. Теоремы о неразрешимости и неполноте, использующие лишь простую непротиворечивость (Россер)

Глава VI. Исчисление предикатов (дополнительные разделы)
   § 48. Теорема Гёделя о полноте; введение
   § 49. Теорема Гёделя о полноте; основной результат
   § 50. Теорема Гёделя о полноте для формальных систем генценовского типа теорема Лёвенгейма-Скулема
   § 51. Теорема Гёделя о полноте для формальных систем гильбертовского типа
   § 52. Теорема Гёделя о полноте и теорема Лёвенгейма-Скулема для исчисления предикатов с равенством
   § 53. Парадокс Скулема и нестандартные модели арифметики
   § 54. Теорема Генцена
   § 55. Перестановочность теорема Эрбрана
   § 56. Интерполяционная теарема Крейга
   § 57. Теорема Бета об определимости; теорема Робинсона о непротиворечивости

Краткая аннотация книги

   Имя одного из крупнейших современных специалистов в области математической логики С.К. Клини знакомо советскому читателю по русскому переводу его фундаментального труда "Введение в метаматематику" (ИЛ, 1957), ставшего настольной книгой для всех, кто занимается математической логикой, рекурсивными, функциями и основаниями математики. Новая его книга представляет собой существенно усовершенствованный, расширенный и приближенный к нуждам университетского преподавания вариант "чисто логической" части этой всемирно известной монографии. Тщательно продуманные иллюстративные упражнения помогают читателю усвоить излагаемый, материал.

   Книга может быть использована,как учебное пособие по курсу математической логики в университетах и пединститутах; таким образом, она адресована прежде всего преподавателям, аспирантам и студентам. Она привлечет также внимание всех занимающихся или интересующихся математической логикой.

   Имя автора этой книги не нуждается в рекомендации. На его "Введении в метаматематику" выросло не одно поколение специалистов по математической логике и основаниям математики. Отличия настоящей книги от классического "Введения" достаточно ясны из авторского предисловия. В двух словах они сводятся к тому, что перед нами теперь не руководство, претендующее (и не без оснований) на полноту освещения обширного комплекса проблем, а университетский учебник. С другой стороны, в этот учебник, несмотря на его скромный объем, попали многие вопросы, не нашедшие места в большой книге Клини (например, иерархия степеней неразрешимости, интерполяционная теорема, теоремы Бета и Робинсона).

   Существенно и то, что характерный для "большого Клини" финитный, метаматематический, теоретико-доказательственный подход здесь часто заменяется теоретико-множественным, модельным. Как и во "Введении в метаматематику", автор тщательно различает конструктивные и неконструктивные доказательства. И все-таки трудно отделаться от ощущения, что в этой книге он охотно отдает предпочтение вторым. Считая излишним загромождать подобное издание ссылками и комментариями, мы предпочитали следовать автору, отсылая читателя в нужных случаях за разъяснениями к "Введению в метаматематику".

   Исключение сделано лишь для теорем Генцена и Эрбрана. По разным причинам представляется желательным иметь метаматематические доказательства этих теорем, играющих вместе со своими обобщениями столь важную роль в современной теории доказательств. Этим доказательствам посвящены небольшие добавления редактора перевода. После выхода в свет моего "Введения в метаматематику" (1952), предназначенного для студентов старших курсов1), я не собирался писать другую книгу. Но в силу различных обстоятельств мне пришлось размышлять о необходимости краткого изложения отдельных разделов "Введения", рассчитанного на более широкую аудиторию или на менее подготовленных читателей. Эти размышления привели меня к новым вариантам изложения2), и благоприятный прием, который они встретили, в конечном счете и склонил меня к тому, чтобы подготовить теперешнюю книгу, рассчитанную на начинающих3).

   Во "Введении в метаматематику" (в дальнейшем цитируется как [ВМ]) изложение математической логики как таковой начиналось лишь с пятой главы (на основе некоторых определений, данных в гл. IV). Подготовленные студенты могут пройти вводный ¦ материал первых глав [ВМ] достаточно быстро. Но для менее, подготовленных студентов или в условиях, когда на курс отведено меньше времени, трата времени на столь подробное введение является ненужной роскошью. И теперь я пришел к убеждению, что как с педагогической, так и с научной точек зрения более разумно с самого начала приступать непосредственно к изучению логики, даже если и не все мотивы и не все критерии выбора того или иного способа изложения выявлены заблаговременно. А соответствующее "введение" можно сделать и позже.

   Исходя из этих соображений, я отвел часть 1 (гл. I-III) настоящей книги достаточно подробному, хотя и элементарному рассмотрению математической логики (узкому исчислению предикатов), что по существу соответствует материалу гл. V-VII и § 73 [ВМ]. Изложение здесь не Исчерпывается каким-либо одним вариантом формулировки логической теории и приобретением должных навыков в этом направлении, что можно было бы сделать даже и на более элементарном уровне. Для работ современных логиков характерно весьма гибкое изложение материала, использующее различные формулировки одних и тех же идей, с переходами от одной формулировки к другой, более соответствующей конкретным целям данного момента. В соответствии со сказанным читатель в части I книги встретится сначала с более полным, нежели в [ВМ], изложением теории моделей (основанном на истинностных таблицах), затем с гильбертовской теорией доказательств (основанной на системах постулатов с правилом modus ponens) и, наконец, с теорией доказательств, пользующейся и производными правилами вывода. Эти производные правила по существу очень близки к правилам, принятым в генценовских системах натурального вывода, которыми я пользуюсь при преподавании логики начиная с 1936 г. (В гл. VI вводится четвертая формулировка логики в виде генценовских секвенциальных систем.)

   Вторая часть книги задумана как дополнение к первой (в предположении, что та усвоена достаточно основательно) и как введение в некоторые новые идеи и более глубокие результаты логических исследований нашего времени. В части II изложение носит менее элементарный характер, чем в части I. В зависимости от времени, отводимого на курс, и степени подготовки аудитории часть Ч11 можно проходить в обзорном порядке или же более подробно. Я никогда не считал, что среднему студенту полезно пропускать весь трудный материал, полностью овладеть которым могут лишь самые сильные студенты. Все -же мой опыт преподавания показывает, что если опускать более специальные параграфы, отмеченные звездочками, то в течение одного семестра удается пройти часть материала гл. VI.

   Если говорить о содержании части II более конкретно, то гл. IV Служит запоздалым "введением" (сокращенным вариантом гл. I - III [ВМ]) и содержит также введение и в общий очерк формальной арифметики (гл. IV и VIII [ВМ]). Глава V содержит обзор знаменитых результатов Гёделя, Чёрча и др., касающихся неполноты и неразрешимости; изложение ведется в терминах машин Тьюринга, зачастую без подробных доказательств. (Обзор этот касается основных результатов § 42 и части III [ВМ], но не касается подробностей развитой там теории.) Эти главы посвящены не столько чистой логике, сколько основаниям математики.

   В гл. VI основное внимание вновь уделяется логике. Теорема Гёделя о полноте и теорема Генцена (а также теоремы Лёвенгейма, Скулема, Эрбрана, Генкина, Бета, Крейга и А. Робинсона) доказываются здесь с помощью методов, получивших распространение лишь начиная с 1955 г. Имеются более компактные доказательства теоремы Гёделя о полноте. Избранный здесь способ изложения основ предмета удобен, по-видимому, тем, что почти с самого начала ясно общее направление движения, а кроме того, можно надеяться, что, проявив достаточно терпения при рассмотрении деталей, мы в" конце концов достигнем цели. Кроме того, такой подход позволяет быстро (хотя и неконструктивно) доказать теорему Генцена. (Глава эта соответствует части IV [ВМ], но сильно отличается от нее по общему подходу и отбору результатов.)

   Прохождение всего материала гл. VI в течение одного семестра может быть облегченб за счет того, что гл. IV и V полностью исключаются из курса, который, таким образом, минуя вопросы оснований математики, полностью сосредоточивается на проблемах логики. (Из материала гл. IV и V лишь очень немногое используется затем в гл. VI, так что, опуская эти две главы, мы пожертвуем очень немногим из содержания последней главы.) В книге довольно много упражнений, но они не покрывают всех рассматриваемых в ней вопросов (особенно это относится к части II).

   Книга не предназначена быть пособием для решения задач. При ее чтении следует отказаться от психологии первокурсника, полагающего, что учебник только для того и нужен, чтобы помогать в решении упражнений. Для настоящего понимания духа предмета особенно важно овладение определениями.

 



 

 

Наши ссылки на веб-страницы, можно скопировать html-код ссылки


Книги по математике и физике, программы HTML, компьютерные технологии

Скачать книги - математика, бесплатно книги по высшей математике и физике по Интернет

   Примечание. Удобная текстовая ссылка для форумов, блогов, цитирования материалов веб-сайта, код html можно скопировать и просто вставить в Ваши веб-страницы при цитировании материалов нашего веб-сайта. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

 

   Вы можете использовать скачанные с веб-сайта книги и другие материалы только для личного ознакомления. Авторское право авторов книг и любых электронных приложений к ним (в том числе фото, видео, рукописи, архивы и прочее) не подлежит патентованию и подобным "искусственным" дополнительным мерам защиты авторского права - не патентуют рукописи, фотографии, видеоматериалы, формулы, графики, сводные таблицы, тексты монографий, черновики и оригинальные издания вне зависимости от того, находятся ли они в частных или государственных архивах любой страны. Вне зависимости от того, есть ли у книги или рукописи и автора какие-либо коды или нет, подписаны они или нет, известен автор или нет, является он(а) гражданином Украины или иностранцем - запрещено явным образом присваивать чужое авторское право и ставить чужие ФИО в чужих работах и трудах (в случае неуказанного, неустановленного или сомнительного авторства наиболее предпочтительно использовать анонимность - это корректно, этично и непротивозаконно, так как в этом случае истинные владельцы будут поданы в розыск и объективно установленны в своих правах независимой комиссией).

   Сегодня электронный вариант публикации приравнен к печатной бумажной форме распространения информации (требования аналогичны). Наиболее предпочтительными являются международные форматы публикаций PDF и DJVU (они лучше всего защищены от сторонних модификаций - изменения в них могут внести только профессионалы), допускаются и другие общепринятые и широко распространенные форматы электронного представления авторской или смежной информации. Помните, что один человек сам по себе ничего не делает и не решает - у любого автора любого издания есть коллеги, единомышленники, соратники, кураторы, преподаватели, наставники, идейные, политические и научные руководители и вдохновители, предшественники и приемники, завистники и плагиаторы, желающие незаконно "упасть на хвост и поехать", "присоседиться к работе" и "присоединиться". Чем серьезнее ученый и чем более масштабные объективные и фундаментальные работы он(а) реально ведет, тем большее количество мошенников и аферистов желает незаконно "находиться" и "быть рядом" с таким человеком, его деньгами, премиями, подарками и другими объективными поощрениями. Поэтому все подобные аферисты и мошенники, как и их голословные заявления, подлежат строгой проверке на практике как гласными, так и негласными методами государственного, общественного и политического независимого контроля (в том числе судебного и силового).

   Вам разрешается использовать электронные публикации и иные материалы только для личного ознакомления. Никаких дополнительных прав и свобод (в том числе авторских и коммерческих прав, в том числе права на коммерческое распространение) получение и обладание электронной и иной публикации и материалов Вам не предоставляет. Вам не дает никаких прав, в т.ч. авторских и смежных прав, личное знакомство с автором и правообладателем, совместное проживание, учеба или работа, семейный и иной статус, совместное хобби и увлечения, посещение одних и тех же мероприятий, встречи, конфликты и даже отсутствие таковых. Вы не имеете право продавать электронные публикации и иные авторские материалы, отчуждать их от владельца и извлекать материальную выгоду от владения электронной и иной формой представления авторской информации. Отчуждение авторского научного и творческого права запрещено вне зависимости от срока давности издания, способа и места его хранения, разрекламированности, известности или неизвестности и даже анонимности автора и соавтора, гражданства, здоровья, болезни и любого другого объективного статуса реального правообладателя. Запрещены фото- и видеомонтажи, врезки и изъятия, компиляция из сторонних источников и другие формы заведомого мошенничества. Запрещено иностранцам без признанной в Украине и документально подтвержденной профессии, без легитимных виз и специальных персонифицированных межгосударственных соглашений занимать рабочие места граждан Украины на территории Украины и во всех предприятиях, которые являются собственностью Украины и ее граждан вне зависимости от места регистарции и дислокации этих предприятий. Запрещено работать без рабочих виз на территории Украины гражданам и подданым стран, с которыми у Украины установлен визовый режим (в частности, сюда входят ВСЕ страны "Евросоюза" - т.н. "шенгенская зона", Израиль, Великобритания и пр.).

   Любое авторское право (особенно научное и творческое) никогда не патентуется, не отчуждается ни при каких обстоятельствах, не продается и не покупается и является неотъемлимым от его создателя при любых обстоятельствах - патентуются только уникальные инженерные и программные разработки, авторские алгоритмы, изобретения и подобные материалы, содержащие более 60% объективно признанных независимой государственной экспертной комиссией авторских инноваций. Незаконным является присвоение себе чужих архивов, черновиков, заметок, аудио, фото и видеоматериалов (даже если вы не знаете их автора или же непосредственно знакомы с создателем и правообладателем, это ничего не решает). Научное и творческое авторское право не отчуждается от автора и создателя и никогда не делегируется третьим лицам (особенно без профессии и неконтрафактных документов) - оно является наиболее строгим авторским правом, неотделимым от своего создателя, и не подлежит передаче, купле и продаже ни при каких обстоятельствах. Оно только может быть передано в возмездное или безвозмездное пользование БЕЗ ПРАВА НА ОТЧУЖДЕНИЕ. Главной особенностью научного и творческого авторского права является его обязательная частичная передача в безвозмездное пользование широким слоям заинтересованного населения - на этом сайте все научные книги бесплаты и свободны для скачивания без паролей, кодов и ограничений (я как владелец этого сайта и интернет-хостинг-провайдеры не несем ответственность за деятельность третьих лиц, возможные сбои и технические нарушения интернет-связи при пользовании сайтами по вине третьих лиц). Никаких искусственных препятствий, ограничений скорости, других "негативов" и препятствий мы не устанавливаем.

   Государство Украина имеет достаточную базу для обеспечения научных работ и научных исследований по всем законным направлениям научной деятельности. C 2010 г. в Украине любая наука и научные исследования являются объектами строгой государственной монополии и требуют наличия не только документально признанной в Украине профессии, но и высшего государственного образования, официально признанного в Украине.