ISBN 966-7343-29-5 К.305

УДК 531.0
ББК 22.311
  К.305

Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
   Г.М. Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления (Том 2)

   Вы можете  найти на этой странице (программа отметит желтым цветом)
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту.
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей физике с сортировкой по алфавиту.

   Бесплатно скачать книгу, 6.77 Мб, формат .djvu
   Базовый очень доступный и популярный курс математического анализа
 Бесплатно скачать 49.4 Мб - учебники по матанализу rar-распаковывающимся одним архивом

   Уважаемые дамы и господа !! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши, выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как ...") и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.

ГЛАВА ВОСЬМАЯ. ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИЯ (НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ)

§ 1. Неопределенный интеграл и простейшие приемы его вычисления
   263. Понятие первообразной функции (и неопределенного интеграла)
   264. Интеграл и задача об определении площади
   265. Таблица основных интегралов
   266. Простейшие правила интегрирования
   267. Примеры
   268. Интегрирование путем замены переменной
   269. Примеры
   270. Интегрирование по частям
   271. Примеры

§ 2. Интегрирование рациональных выражений
   272. Постановка задачи интегрирования в конечном виде
   273. Простые дроби и их интегрирование
   274. Разложение правильных дробей на простые
   275. Определение коэффициентов. Интегрирование правильных дробей
   276. Выделение рациональной части интеграла
   277. Примеры

§ 3. Интегрирование некоторых выражений, содержащих радикалы
   278. Интегрирование выражений
   279. Интегрирование биномиальных дифференциалов. Примеры
   280. Формулы приведения
   281. Интегрирование выражений. Подстановки Эйлера
   282. Геометрическая трактовка эйлеровых подстановок
   283. Примеры
   284. Другие приемы вычисления
   285. Примеры

§ 4. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические и показательную функции
   286. Интегрирование дифференциалов R(sin x, cos x)
   287. Интегрирование выражений
   288. Примеры
   289. Обзор других случаев

§ 5. Эллиптические интегралы
   290. Общие замечания и определения
   291. Вспомогательные преобразования
   292. Приведение к канонической форме
   293. Эллиптические интегралы 1-го, 2-го и 3-го рода

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

§ 1. Определение и условия существования определенного интеграла
   294. Другой подход к задаче о площади
   295. Определение
   296. Суммы Дарбу
   297. Условие существования интеграла
   298. Классы интегрируемых функций
   299. Свойства интегрируемых функций
   300. Примеры и дополнения
   301. Нижний и верхний интегралы как пределы

§ 2. Свойства определенных интегралов
   302. Интеграл по ориентированному промежутку
   303. Свойства, выражаемые равенствами
   304. Свойства, выражаемые неравенствами ПО
   305. Определенный интеграл как функция верхнего предела
   306. Вторая теорема о среднем значении

§ 3. Вычисление и преобразование определенных интегралов
   307. Вычисление с помощью интегральных сумм
   308. Основная формула интегрального исчисления
   309. Примеры
   310. Другой вывод основной формулы
   311. Формулы приведения
   312. Примеры
   313. Формула замены переменной в определенном интеграле
   314. Примеры
   315. Формула Гаусса. Преобразование Ландена
   316. Другой вывод формулы замены переменной

§ 4. Некоторые приложения определенных интегралов
   317. Формула Валлиса
   318. Формула Тейлора с дополнительным членом
   319. Трансцендентность числа е
   320. Многочлены Лежандра
   321. Интегральные неравенства

§ 5. Приближенное вычисление интегралов
   322. Постановка задачи. Формулы прямоугольников и трапеций
   323. Параболическое интерполирование
   324. Дробление промежутка интегрирования
   325. Дополнительный член формулы прямоугольников
   326. Дополнительный член формулы трапеций
   327. Дополнительный член формулы Симпсона
   328. Примеры

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ, МЕХАНИКЕ И ФИЗИКЕ

§ 1. Длина кривой
   329. Вычисление длины кривой
   330. Другой подход к определению понятия длины кривой и ее вычислению
   331. Примеры
   332. Натуральное уравнение плоской кривой
   333. Примеры
   334. Длина дуги пространственной кривой

§ 2. Площади и объемы
   335. Определение понятия площади. Свойство аддитивности
   336. Площадь как предел
   337. Классы квадрируемых областей
   338. Выражение площади интегралом
   339. Примеры
   340. Определение понятия объема. Его свойства
   341. Классы тел, имеющих объемы
   342. Выражение объема интегралом
   343. Примеры
   344. Площадь поверхности вращения
   345. Примеры
   346. Площадь цилиндрической поверхности
   347. Примеры

§ 3. Вычисление механических и физических величин
   348. Схема применения определенного интеграла
   349. Нахождение статических моментов и центра тяжести кривой
   350. Примеры
   351. Нахождение статических моментов и центра тяжести плоской фигуры
   352. Примеры
   353. Механическая работа
   354. Примеры
   355. Работа силы трения в плоской пяте
   356. Задачи на суммирование бесконечно малых элементов

§ 4. Простейшие дифференциальные уравнения
   357. Основные понятия. Уравнения первого порядка
   358. Уравнения первой степени относительно производной. Отделение переменных
   359. Задачи
   360. Замечания о составлении дифференциальных уравнений
   361. Задачи

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. БЕСКОНЕЧНЫЕ РЯДЫ С ПОСТОЯННЫМИ ЧЛЕНАМИ

§ 1. Введение
   362. Основные понятия
   363. Примеры
   364. Основные теоремы

§ 2. Сходимость положительных рядов
   365. Условие сходимости положительного ряда
   366. Теоремы сравнения рядов
   367. Примеры
   368. Признаки Коши и Даламбера
   369. Признак Раабе
   370. Примеры
   371. Признак Куммера
   372. Признак Гаусса
   373. Интегральный признак Маклорена-Коши
   374. Признак Ермакова
   375. Дополнения

§ 3. Сходимость произвольных рядов
   376. Общее условие сходимости ряда
   377. Абсолютная сходимость
   378. Примеры
   379. Степенной ряд, его промежуток сходимости
   380. Выражение радиуса сходимости через коэффициенты
   381. Знакопеременные ряды
   382. Примеры
   383. Преобразование Абеля
   384. Признаки Абеля и Дирихле
   385. Примеры

§ 4. Свойства сходящихся рядов
   386. Сочетательное свойство
   387. Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов
   388. Случай неабсолютно сходящихся рядов
   389. Умножение рядов
   390. Примеры
   391. Общая теорема из теории пределов
   392. Дальнейшие теоремы об умножении рядов

§ 5. Повторные и двойные ряды
   393. Повторные ряды
   394. Двойные ряды
   395. Примеры
   396. Степенной ряд с двумя переменными; область сходимости
   397. Примеры
   398. Кратные ряды

§ 6. Бесконечные произведения
   399. Основные понятия
   400. Примеры
   401. Основные теоремы. Связь с рядами
   402. Примеры

§ 7. Разложения элементарных функций
   403. Разложение функции в степенной ряд; ряд Тейлора
   404. Разложение в ряд показательной, основных тригонометрических функций и др.
   405. Логарифмический ряд
   406. Формула Стирлинга
   407. Биномиальный ряд
   408. Разложение синуса и косинуса в бесконечные произведения

§ 8. Приближенные вычисления с помощью рядов. Преобразование рядов
   409. Общие замечания
   410. Вычисление числа тт
   411. Вычисление логарифмов
   412. Вычисление корней
   413. Преобразование рядов по Эйлеру
   414. Примеры
   415. Преобразование Куммера
   416. Преобразование Маркова

§ 9. Суммирование расходящихся рядов
   417. Введение
   418. Метод степенных рядов
   419. Теорема Таубера
   420. Метод средних арифметических
   421. Взаимоотношение между методами Пуассона-Абеля и Чезаро
   422. Теорема Харди-Ландау
   423. Применение обобщенного суммирования к умножению рядов
   424. Другие методы обобщенного суммирования рядов
   425. Примеры
   426. Общий класс линейных регулярных методов суммирования

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ

§ 1. Равномерная сходимость
   427. Вводные замечания
   428. Равномерная и неравномерная сходимости
   429. Условие равномерной сходимости
   430. Признаки равномерной сходимости рядов

§ 2. Функциональные свойства суммы ряда
   431. Непрерывность суммы ряда
   432. Замечание о квази-равномерной сходимости
   433. Почленный переход к пределу
   434. Почленное интегрирование рядов
   435. Почленное дифференцирование рядов
   436. Точка зрения последовательности
   437. Непрерывность суммы степенного ряда
   438. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов

§ 3. Приложения
   439. Примеры на непрерывность суммы ряда и на почленный переход к пределу
   440. Примеры на почленное интегрирование рядов
   441. Примеры на почленное дифференцирование рядов
   442. Метод последовательных приближений в теории неявных функций
   443. Аналитическое определение тригонометрических функций
   444. Пример непрерывной функции без производной

§ 4. Дополнительные сведения о степенных рядах
   445. Действия над степенными рядами
   446. Подстановка ряда в ряд
   447. Примеры
   448. Деление степенных рядов
   449. Числа Бернулли и разложения, в которых они встречаются
   450. Решение уравнений рядами
   451. Обращение степенного ряда
   452. Ряд Лагранжа

§ 5. Элементарные функции комплексной переменной
   453. Комплексные числа
   454. Комплексная варианта и ее предел
   455. Функции комплексной переменной
   456. Степенные ряды
   457. Показательная функция
   458. Логарифмическая функция
   459. Тригонометрические функции и им обратные
   460. Степенная функция
   461. Примеры

§ 6. Обвертывающие и асимптотические ряды. Формула Эйлера-Маклорена
   462. Примеры
   463. Определения
   464. Основные свойства асимптотических разложений
   465. Вывод формулы Эйлера-Маклорена
   466. Исследование дополнительного члена
   467. Примеры вычислений с помощью формулы Эйлера-Маклорена
   468. Другой вид формулы Эйлера-Маклорена
   469. Формула и ряд Стерлинга

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

§ 1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами
   470. Определение интегралов с бесконечными пределами
   471. Применение основной формулы интегрального исчисления
   472. Примеры
   473. Аналогия с рядами. Простейшие теоремы
   474. Сходимость интеграла в случае положительной функции
   475. Сходимость интеграла в общем случае
   476. Признаки Абеля и Дирихле
   477. Приведение несобственного интеграла к бесконечному ряду
   478. Примеры

§ 2. Несобственные интегралы от неограниченных функций
   479. Определение интегралов от неограниченных функций
   480. Замечание относительно особых точек
   481. Применение основной формулы интегрального исчисления.Примеры
   482. Условия и признаки существования интеграла
   483. Примеры
   484. Главные значения несобственных интегралов
   485. Замечание об обобщенных значениях расходящихся интегралов

§ 3. Свойства и преобразование несобственных интегралов
   486. Простейшие свойства
   487. Теоремы о среднем значении
   488. Интегрирование по частям в случае несобственных интегралов
   489. Примеры
   490. Замена переменных в несобственных интегралах
   491. Примеры

§ 4. Особые приемы вычисления несобственных интегралов
   492. Некоторые замечательные интегралы
   493. Вычисление несобственных интегралов с помощью интегральных сумм. Случай интегралов с конечными пределами
   494. Случай интегралов с бесконечным пределом
   495. Интегралы Фруллани
   496. Интегралы от рациональных функций между бесконечными пределами
   497. Смешанные примеры и упражнения

§ 5. Приближенное вычисление несобственных интегралов
   498. Интегралы с конечными пределами; выделение особенностей
   499. Примеры
   500. Замечание по поводу приближенного вычисления собственных интегралов
   501. Приближенное вычисление несобственных интегралов с бесконечным пределом
   502. Использование асимптотических разложений

ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ. ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА

§ 1. Элементарная теория
   503. Постановка задачи
   504. Равномерное стремление к предельной функции
   505. Перестановка двух предельных переходов
   506. Предельный переход под знаком интеграла
   507. Дифференцирование под знаком интеграла
   508. Интегрирование под знаком интеграла
   509. Случай, когда и пределы интеграла зависят от параметра
   510. Введение множителя, зависящего лишь от х
   511. Примеры
   512. Гауссово доказательство основной теоремы алгебры

§ 2. Равномерная сходимость интегралов
   513. Определение равномерной сходимости интегралов
   514. Условие равномерной сходимости. Связь с рядами
   515. Достаточные признаки равномерной сходимости
   516. Другой случай равномерной сходимости
   517. Примеры

§ 3. Использование равномерной сходимости интегралов
   518. Предельный переход под знаком интеграла
   519. Примеры
   520. Непрерывность и дифференцируемость интеграла по параметру
   521. Интегрирование интеграла по параметру
   522. Применение к вычислению некоторых интегралов
   523. Примеры на дифференцирование под знаком интеграла
   524. Примеры на интегрирование под знаком интеграла

§ 4. Дополнения
   525. Лемма Арцела
   526. Предельный переход под знаком интеграла
   527. Дифференцирование под знаком интеграла
   528. Интегрирование под знаком интеграла

§ 5. Эйлеровы интегралы
   529. Эйлеров интеграл первого рода
   530. Эйлеров интеграл второго рода
   531. Простейшие свойства функции Г
   532. Однозначное определение функции Г ее свойствами
   533. Другая функциональная характеристика функции Г
   534. Примеры
   535. Логарифмическая производная функции Г
   536. Теорема умножения для функции Г
   537. Некоторые разложения в ряды и произведения
   538. Примеры и дополнения
   539. Вычисление некоторых определенных интегралов
   540. Формула Стирлинга 9
   541. Вычисление эйлеровой постоянной
   542. Составление таблицы десятичных логарифмов функции Г

 



 

 

Наши ссылки на веб-страницы, можно скопировать html-код ссылки


Книги по математике и физике, программы HTML, компьютерные технологии

Скачать книги - математика, бесплатно книги по высшей математике и физике по Интернет

   Примечание. Удобная текстовая ссылка для форумов, блогов, цитирования материалов веб-сайта, код html можно скопировать и просто вставить в Ваши веб-страницы при цитировании материалов нашего веб-сайта. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

 

   Вы можете использовать скачанные с веб-сайта книги и другие материалы только для личного ознакомления. Авторское право авторов книг и любых электронных приложений к ним (в том числе фото, видео, рукописи, архивы и прочее) не подлежит патентованию и подобным "искусственным" дополнительным мерам защиты авторского права - не патентуют рукописи, фотографии, видеоматериалы, формулы, графики, сводные таблицы, тексты монографий, черновики и оригинальные издания вне зависимости от того, находятся ли они в частных или государственных архивах любой страны. Вне зависимости от того, есть ли у книги или рукописи и автора какие-либо коды или нет, подписаны они или нет, известен автор или нет, является он(а) гражданином Украины или иностранцем - запрещено явным образом присваивать чужое авторское право и ставить чужие ФИО в чужих работах и трудах (в случае неуказанного, неустановленного или сомнительного авторства наиболее предпочтительно использовать анонимность - это корректно, этично и непротивозаконно, так как в этом случае истинные владельцы будут поданы в розыск и объективно установленны в своих правах независимой комиссией).

   Сегодня электронный вариант публикации приравнен к печатной бумажной форме распространения информации (требования аналогичны). Наиболее предпочтительными являются международные форматы публикаций PDF и DJVU (они лучше всего защищены от сторонних модификаций - изменения в них могут внести только профессионалы), допускаются и другие общепринятые и широко распространенные форматы электронного представления авторской или смежной информации. Помните, что один человек сам по себе ничего не делает и не решает - у любого автора любого издания есть коллеги, единомышленники, соратники, кураторы, преподаватели, наставники, идейные, политические и научные руководители и вдохновители, предшественники и приемники, завистники и плагиаторы, желающие незаконно "упасть на хвост и поехать", "присоседиться к работе" и "присоединиться". Чем серьезнее ученый и чем более масштабные объективные и фундаментальные работы он(а) реально ведет, тем большее количество мошенников и аферистов желает незаконно "находиться" и "быть рядом" с таким человеком, его деньгами, премиями, подарками и другими объективными поощрениями. Поэтому все подобные аферисты и мошенники, как и их голословные заявления, подлежат строгой проверке на практике как гласными, так и негласными методами государственного, общественного и политического независимого контроля (в том числе судебного и силового).

   Вам разрешается использовать электронные публикации и иные материалы только для личного ознакомления. Никаких дополнительных прав и свобод (в том числе авторских и коммерческих прав, в том числе права на коммерческое распространение) получение и обладание электронной и иной публикации и материалов Вам не предоставляет. Вам не дает никаких прав, в т.ч. авторских и смежных прав, личное знакомство с автором и правообладателем, совместное проживание, учеба или работа, семейный и иной статус, совместное хобби и увлечения, посещение одних и тех же мероприятий, встречи, конфликты и даже отсутствие таковых. Вы не имеете право продавать электронные публикации и иные авторские материалы, отчуждать их от владельца и извлекать материальную выгоду от владения электронной и иной формой представления авторской информации. Отчуждение авторского научного и творческого права запрещено вне зависимости от срока давности издания, способа и места его хранения, разрекламированности, известности или неизвестности и даже анонимности автора и соавтора, гражданства, здоровья, болезни и любого другого объективного статуса реального правообладателя. Запрещены фото- и видеомонтажи, врезки и изъятия, компиляция из сторонних источников и другие формы заведомого мошенничества. Запрещено иностранцам без признанной в Украине и документально подтвержденной профессии, без легитимных виз и специальных персонифицированных межгосударственных соглашений занимать рабочие места граждан Украины на территории Украины и во всех предприятиях, которые являются собственностью Украины и ее граждан вне зависимости от места регистарции и дислокации этих предприятий. Запрещено работать без рабочих виз на территории Украины гражданам и подданым стран, с которыми у Украины установлен визовый режим (в частности, сюда входят ВСЕ страны "Евросоюза" - т.н. "шенгенская зона", Израиль, Великобритания и пр.).

   Любое авторское право (особенно научное и творческое) никогда не патентуется, не отчуждается ни при каких обстоятельствах, не продается и не покупается и является неотъемлимым от его создателя при любых обстоятельствах - патентуются только уникальные инженерные и программные разработки, авторские алгоритмы, изобретения и подобные материалы, содержащие более 60% объективно признанных независимой государственной экспертной комиссией авторских инноваций. Незаконным является присвоение себе чужих архивов, черновиков, заметок, аудио, фото и видеоматериалов (даже если вы не знаете их автора или же непосредственно знакомы с создателем и правообладателем, это ничего не решает). Научное и творческое авторское право не отчуждается от автора и создателя и никогда не делегируется третьим лицам (особенно без профессии и неконтрафактных документов) - оно является наиболее строгим авторским правом, неотделимым от своего создателя, и не подлежит передаче, купле и продаже ни при каких обстоятельствах. Оно только может быть передано в возмездное или безвозмездное пользование БЕЗ ПРАВА НА ОТЧУЖДЕНИЕ. Главной особенностью научного и творческого авторского права является его обязательная частичная передача в безвозмездное пользование широким слоям заинтересованного населения - на этом сайте все научные книги бесплаты и свободны для скачивания без паролей, кодов и ограничений (я как владелец этого сайта и интернет-хостинг-провайдеры не несем ответственность за деятельность третьих лиц, возможные сбои и технические нарушения интернет-связи при пользовании сайтами по вине третьих лиц). Никаких искусственных препятствий, ограничений скорости, других "негативов" и препятствий мы не устанавливаем.

   Государство Украина имеет достаточную базу для обеспечения научных работ и научных исследований по всем законным направлениям научной деятельности. C 2010 г. в Украине любая наука и научные исследования являются объектами строгой государственной монополии и требуют наличия не только документально признанной в Украине профессии, но и высшего государственного образования, официально признанного в Украине.