ISBN 966-7343-29-5 К.305

УДК 531.0
ББК 22.311
  К.305

Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
   Д. Эрроусмит, К. Плейс, Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями

   Вы можете  найти на этой странице (программа отметит желтым цветом)
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту.
   Вы можете посмотреть  список книг по высшей физике с сортировкой по алфавиту.

   Бесплатно скачать книгу, объем 1.99 Мб, формат .djvu
   Перевод с англ. Т.Д. Вентцель, под ред. Н.X. Розова, Москва, 1986

   Уважаемые дамы и господа !! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши, выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как ...") и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.

1. ВВЕДЕНИЕ
   1.1. Предварительные идеи
   1.2. Автономные уравнения
   1.3. Автономные системы на плоскости
   1.4. Построение фазовых портретов на плоскости
   1.5. Потоки и эволюция

2 ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ
   2.1. Линейная замена переменных
   2.2. Классы подобия для действительных 2 х 2-матриц
   2.3. Фазовые портреты для канонических систем из плоскости
   2.4. Классификация простых линейных фазовых портретов на плоскости
   2.5. Оператор эволюции
   2.6. Аффинные системы
   2.7. Линейные системы в пространствах размерности, большей чем два

3. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ НА ПЛОСКОСТИ
   3.1. Локальное и глобальное поведение
   3.2. Линеаризация в окрестности неподвижной точки
   3.3. Теорема о линеаризации
   3.4. Непростые неподвижные точки
   3.5. Устойчивость неподвижных точек
   3.6. Обыкновенные точки и глобальное поведение
   3.7. Первые интегралы
   3.8. Предельные циклы
   3.9. Теория Пуанкаре-Бендиксона

4. ПРИЛОЖЕНИЯ
   4.1. Линейные модели
   4.2. Аффинные модели
   4.3. Нелинейные модели
   4.4. Релаксационные колебания
   4.5. Кусочное моделирование

5. БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ МЕТОДЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
   5.1. Уравнение Льенара
   5.2. Регуляризация и некоторые экономические модели
   5.3. Модели Зимана пульсации сердца и нервного импульса
   5.4. Функции Ляпунова
   5.5. Бифуркация в системах
   5.6. Математическая модель роста опухоли

Краткая аннотация книги

   Книга английских математиков, дающая краткое введение в качественную теорию дифференциальных уравнений и ее приложений к системам, зависящим от времени. Авторы знакомят читателей с методами получения результатов и показывают, как их применять. Помимо классических приложений в области механики и электротехники приведены примеры из области экологии, экономики, медицины. Для математиков-прикладников, преподавателей, аспирантов и студентов вузов.

   Книги серий «Современная математика. Популярная серия» и «Современная математика. Вводные курсы» знакомы всем, кто хоть в какой-то мере интересуется математической литературой. Среди книг этих серий еще не было ни одной, посвященной обыкновенным дифференциальным уравнениям. Книги по геометрии и теории чисел, по логике и топологии, по алгебре и теории вероятностей, даже по машинной математике — были, а по дифференциальным уравнениям не было. Случайно ли это? Видимо, нет.

   Причина здесь, прежде всего, заключается в том, что «введение» в перечисленные разделы математики можно (хотя, конечно, далеко не просто!) написать без громоздких аналитических вычислений и независимо от математических познаний читателя и его уровня владения математической техникой. Чтение и, главное, усвоение такой книги — дело не легкое, но вполне посильное читателю даже и с небольшим математическим багажом. В дифференциальных уравнениях — разделе, принципиально аналитическом, уже само первоначальное ознакомление с предметом представляется невозможным без свободного владения результатами анализа и других глав математики, без сухих и кропотливых цепочек преобразований. Во всяком случае, именно такую мысль навевают многие из имеющихся у нас книг и учебников, в том числе и адресованные широкому кругу читателей.

   Авторы настоящей книги предприняли попытку разрушить это мнение. Они отошли от традиционной манеры изложения, нестандартно отобрали материал, нашли «изюминку» , которая, бесспорно, увлечет заинтересованного читателя. В результате им действительно удалось интересно и в то же время содержательно рассказать об обыкновенных дифференциальных уравнениях на уровне, вполне доступном младшекурсникам наших университетов и инженерных вузов.

   Поскольку речь идет не об учебнике, а о книге для первого знакомства с предметом, авторы отказались от излишней общности, от воспроизведения многих аналитических результатов, от скрупулезных доказательств, требующих сложных преобразований и логических построений. Основное их внимание сконцентрировано на концептуальных вопросах. Фундаментальным понятиям, ведущим идеям и. основополагающим результатам авторы постоянно стараются дать не только (и не столько) формальное описание, но и интуитивные разъяснения, геометрическую трактовку, реальные интерпретации. Они не скупятся на разнообразные примеры, многочисленные поясняющие чертежи. Множество удачных и весьма полезных рисунков — большое достоинство книги.

   В наши дни в дифференциальных уравнениях развивается новый стиль и язык изложения, все чаще используются новые терминология и обозначения, ведущую роль начинают играть понятия, еще недавно мало популярные, — оператор сдвига вдоль траектории (оператор эволюции), качественная эквивалентность, поток, грубость, бифуркация и др. Ко всем таким нововведениям надо привыкать как можно раньше. Важному делу их пропедевтики с успехом послужит эта книга.

   » Изюминка» рассматриваемой книги, ее нетривиальная отличительная особенность, — обстоятельное описание разнообразных реальных проблем, для изучения которых привлекаются обыкновенные дифференциальные уравнения, и подробный качественный анализ соответствующих математических моделей. Такая богатая коллекция прикладных задач из самых разных областей в популярной книге на русском языке появляется, по-видимому, впервые.

   Спора нет, все признают и ценят огромное значение дифференциальных уравнений как одного из основных орудий исследования естественно-научных, научно-технических и даже многих социально-экономических вопросов. Но присмотримся внимательнее к содержанию многих книг учебного характера по дифференциальным уравнениям, к содержанию программ для вузов и втузов. Что мы там видим? Методы интегрирования нескольких классов уравнений, педантичное доказательство теоремы существования и единственности, набор формул для решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами, фазовые портреты линейных стационарных двумерных систем и (в лучшем случае) формальное определение устойчивости по Ляпунову. А как же приложения? О их существовании, как правило, лишь упоминается, да приводятся банальные примеры (вроде математического маятника, радиоактивного распада или бассейна с двумя трубами — через одну вода вливается, через другую выливается...).

   Трактовка курса обыкновенных дифференциальных уравнений просто как абстрактного раздела «чистой» математики плоха не только тем, что убивает интерес студентов к прикладным задачам. Протекающий на наших глазах процесс интенсивной математизации знаний все более настоятельно требует от математиков умения не только проводить качественное или численное исследование готовой модели, но и самому переходить от содержательного представления о явлении к его формально-математическому описанию. Иначе говоря, студентов должно учить фактически осуществлять математическое моделирование (или, как стали говорить в последнее время, модельное обеспечение). И курс обыкновенных дифференциальных уравнений — один из самых подходящих и удобных поводов для ознакомления с этим искусством.

   Заслуга авторов настоящей книги в том, что они как раз и пытаются продемонстрировать читателю образцы математического моделирования ряда конкретных явлений.

   Знакомство с обыкновенными дифференциальными уравнениями часто традиционно связывают с освоением техники интегрирования различных, в том числе довольно экзотических, классов таких уравнений. В настоящей книге о методах интегрирования уравнений речь не идет вовсе (за исключением нескольких упражнений), все внимание — как в теории, так и в приложениях — сосредоточено на качественных рассмотрениях, на алгебро-геометрических подходах. Это в целом соответствует тому смещению акцентов, которое сейчас наблюдается в теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

   В этой связи нельзя не упомянуть, что современные компьютеры все более успешно осваивают тонкости проведения аналитических преобразований. Еще вчера многие были готовы биться об заклад, что машина в принципе не сможет оперировать с алгебраическими (буквенными) выражениями. А уже сегодня известны результаты первых экспериментов: компьютер успешно решил примерно 95% уравнений, собранных в известном справочнике Э. Камке, причем в нескольких случаях обнаружил там ошибки.

   Отметим, что особенно педантичный читатель выскажет претензии по поводу точности некоторых утверждений из этой книги — и он будет прав. Переводчице Т. Д. Вентцель неоднократно приходилось вносить исправления мелких неточностей, возникших, видимо, из-за торопливости авторов книги. Но добиваться изысканной строгости абсолютно всех фраз книги мы сочли нецелесообразным. Мелкие внесенные в текст исправления, как правило, не оговариваются, несколько содержащих ошибки фрагментов были просто исключены.

   Итак, серия «Современная математика. Вводные курсы» пополнилась еще одной книгой. Будем надеяться, что многие начинающие математики, познакомившись с ней, выберут дифференциальные уравнения своей специальностью или по крайней мере почувствуют вкус к прикладным задачам.

 



 

 

Наши ссылки на веб-страницы, можно скопировать html-код ссылки


Книги по математике и физике, программы HTML, компьютерные технологии

Скачать книги - математика, бесплатно книги по высшей математике и физике по Интернет

   Примечание. Удобная текстовая ссылка для форумов, блогов, цитирования материалов веб-сайта, код html можно скопировать и просто вставить в Ваши веб-страницы при цитировании материалов нашего веб-сайта. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

 

   Вы можете использовать скачанные с веб-сайта книги и другие материалы только для личного ознакомления. Авторское право авторов книг и любых электронных приложений к ним (в том числе фото, видео, рукописи, архивы и прочее) не подлежит патентованию и подобным "искусственным" дополнительным мерам защиты авторского права - не патентуют рукописи, фотографии, видеоматериалы, формулы, графики, сводные таблицы, тексты монографий, черновики и оригинальные издания вне зависимости от того, находятся ли они в частных или государственных архивах любой страны. Вне зависимости от того, есть ли у книги или рукописи и автора какие-либо коды или нет, подписаны они или нет, известен автор или нет, является он(а) гражданином Украины или иностранцем - запрещено явным образом присваивать чужое авторское право и ставить чужие ФИО в чужих работах и трудах (в случае неуказанного, неустановленного или сомнительного авторства наиболее предпочтительно использовать анонимность - это корректно, этично и непротивозаконно, так как в этом случае истинные владельцы будут поданы в розыск и объективно установленны в своих правах независимой комиссией).

   Сегодня электронный вариант публикации приравнен к печатной бумажной форме распространения информации (требования аналогичны). Наиболее предпочтительными являются международные форматы публикаций PDF и DJVU (они лучше всего защищены от сторонних модификаций - изменения в них могут внести только профессионалы), допускаются и другие общепринятые и широко распространенные форматы электронного представления авторской или смежной информации. Помните, что один человек сам по себе ничего не делает и не решает - у любого автора любого издания есть коллеги, единомышленники, соратники, кураторы, преподаватели, наставники, идейные, политические и научные руководители и вдохновители, предшественники и приемники, завистники и плагиаторы, желающие незаконно "упасть на хвост и поехать", "присоседиться к работе" и "присоединиться". Чем серьезнее ученый и чем более масштабные объективные и фундаментальные работы он(а) реально ведет, тем большее количество мошенников и аферистов желает незаконно "находиться" и "быть рядом" с таким человеком, его деньгами, премиями, подарками и другими объективными поощрениями. Поэтому все подобные аферисты и мошенники, как и их голословные заявления, подлежат строгой проверке на практике как гласными, так и негласными методами государственного, общественного и политического независимого контроля (в том числе судебного и силового).

   Вам разрешается использовать электронные публикации и иные материалы только для личного ознакомления. Никаких дополнительных прав и свобод (в том числе авторских и коммерческих прав, в том числе права на коммерческое распространение) получение и обладание электронной и иной публикации и материалов Вам не предоставляет. Вам не дает никаких прав, в т.ч. авторских и смежных прав, личное знакомство с автором и правообладателем, совместное проживание, учеба или работа, семейный и иной статус, совместное хобби и увлечения, посещение одних и тех же мероприятий, встречи, конфликты и даже отсутствие таковых. Вы не имеете право продавать электронные публикации и иные авторские материалы, отчуждать их от владельца и извлекать материальную выгоду от владения электронной и иной формой представления авторской информации. Отчуждение авторского научного и творческого права запрещено вне зависимости от срока давности издания, способа и места его хранения, разрекламированности, известности или неизвестности и даже анонимности автора и соавтора, гражданства, здоровья, болезни и любого другого объективного статуса реального правообладателя. Запрещены фото- и видеомонтажи, врезки и изъятия, компиляция из сторонних источников и другие формы заведомого мошенничества. Запрещено иностранцам без признанной в Украине и документально подтвержденной профессии, без легитимных виз и специальных персонифицированных межгосударственных соглашений занимать рабочие места граждан Украины на территории Украины и во всех предприятиях, которые являются собственностью Украины и ее граждан вне зависимости от места регистарции и дислокации этих предприятий. Запрещено работать без рабочих виз на территории Украины гражданам и подданым стран, с которыми у Украины установлен визовый режим (в частности, сюда входят ВСЕ страны "Евросоюза" - т.н. "шенгенская зона", Израиль, Великобритания и пр.).

   Любое авторское право (особенно научное и творческое) никогда не патентуется, не отчуждается ни при каких обстоятельствах, не продается и не покупается и является неотъемлимым от его создателя при любых обстоятельствах - патентуются только уникальные инженерные и программные разработки, авторские алгоритмы, изобретения и подобные материалы, содержащие более 60% объективно признанных независимой государственной экспертной комиссией авторских инноваций. Незаконным является присвоение себе чужих архивов, черновиков, заметок, аудио, фото и видеоматериалов (даже если вы не знаете их автора или же непосредственно знакомы с создателем и правообладателем, это ничего не решает). Научное и творческое авторское право не отчуждается от автора и создателя и никогда не делегируется третьим лицам (особенно без профессии и неконтрафактных документов) - оно является наиболее строгим авторским правом, неотделимым от своего создателя, и не подлежит передаче, купле и продаже ни при каких обстоятельствах. Оно только может быть передано в возмездное или безвозмездное пользование БЕЗ ПРАВА НА ОТЧУЖДЕНИЕ. Главной особенностью научного и творческого авторского права является его обязательная частичная передача в безвозмездное пользование широким слоям заинтересованного населения - на этом сайте все научные книги бесплаты и свободны для скачивания без паролей, кодов и ограничений (я как владелец этого сайта и интернет-хостинг-провайдеры не несем ответственность за деятельность третьих лиц, возможные сбои и технические нарушения интернет-связи при пользовании сайтами по вине третьих лиц). Никаких искусственных препятствий, ограничений скорости, других "негативов" и препятствий мы не устанавливаем.

   Государство Украина имеет достаточную базу для обеспечения научных работ и научных исследований по всем законным направлениям научной деятельности. C 2010 г. в Украине любая наука и научные исследования являются объектами строгой государственной монополии и требуют наличия не только документально признанной в Украине профессии, но и высшего государственного образования, официально признанного в Украине.