Электронная библиотека
Программисту веб-дизайнеру
Другие материалы
Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
Н.Я. Виленкин, Метод последовательных приближений
• Бесплатно скачать книгу, объем 903 Кб, формат .djvu (Москва, 1963)
§ 1. Введение
§ 2. Последовательные приближения
§ 3. Ахиллес и черепаха
§ 4. Деление на электронных вычислительных машинах
§ 5. Извлечение квадратных корней методом последовательных приближений
§ 6. Извлечение корней с натуральным показателем по методу последовательных приближений.
§ 7. Метод итераций
§ 8. Геометрический смысл метода итераций
§ 9. Сжимающие отображения
§ 10. Сжимающие отображения и метод итераций
§ 11. Способ хорд
§ 12. Усовершенствованный способ
§ 13. Производная от многочлена
§ 14. Метод Ньютона приближенного решения алгебраических уравнений
§ 15. Геометрический смысл производной
§ 16. Геометрический смысл метода Ньютона
§ 17. Производные любых функций
§ 18. Вычисление производных
§ 19. Нахождение первых приближений
§ 20. Комбинированный метод решения уравнений
§ 21. Признак сходимости процесса итераций
§ 22. Быстрота сходимости процесса итераций
§ 23. Решение систем линейных уравнений методом последовательных приближений
§ 24. Решение систем нелинейных уравнений методом последовательных приближений
§ 25. Видоизмененное расстояние
§ 26. Признаки сходимости процесса последовательных приближений для систем инейных уравнений
§ 27. Последовательные приближения в геометрии
§ 28. Заключение
Краткая аннотация книги
В этой книге в популярной форме рассказывается о методах приближенного решения алгебраических, тригонометрических, показательных и других уравнений. Книга рассчитана на учеников старших классов, учащихся техникумов, учителей математики и лиц, сталкивающихся в практической деятельности с решением уравнений. По ходу изложения в книге вводятся некоторые элементарные понятия высшей математики. К книге приложено 27 упражнений и их решения.
Во втором издании книга подверглась переработке. Метод итераций изложен теперь на основе понятия сжимающего отображения, что позволило рассказать о нем до введения понятия производной. Значительно расширена часть книги, касающаяся приближенного решения систем уравнений. Наконец, все задачи снабжены решениями.
Основной целью этой книги является изложение различных методов приближенного решения уравнений. Их практическая ценность неоспорима, однако им уделяют мало внимания как в средней, так и в высшей школе. Поэтому часто бывает так, что человек, прослушавший курс высшей математики во втузе, испытывает затруднения при необходимости решить простейшее трансцендентное уравнение. С решением уравнений сталкиваются не только инженеры, но и техники, рабочие-рационализаторы и представители многих других специальностей. Знакомство с методами приближенного решения уравнений полезно и для школьников старших классов. Поскольку большинство методов приближенного решения уравнений связано с понятием производной, нам пришлось ввести это понятие. При этом в основу были положены наглядные геометрические соображения. Таким образом, для чтения этой книги достаточно знаний по математике в объеме девяти классов средней школы.
При составлении книги была использована лекция, прочитанная автором для школьников 9-10-х классов, занимавшихся в школьном математическом кружке при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Материал этой лекции был применен учителем средней школы г. Москвы № 425 С. И. Шварцбурдом для внеклассной работы с учениками 9-х классов. Автор выражает благодарность С. И. Шварцбурду за предоставление разработанных им заданий на решение уравнений методом итераций, использованных при написании этой книги. Автор выражает глубокую благодарность В. Г. Болтянскому, замечания которого существенно способствовали улучшению первоначального варианта рукописи.
При изучении математики в школе очень много времени затрачивается на решение уравнений и систем уравнений. Сначала это уравнения первой степени и системы таких уравнений. Потом появляются квадратные, биквадратные и иррациональные уравнения. Наконец, школьник знакомится с показательными, логарифмическими и тригонометрическими уравнениями. Такое внимание к уравнениям не случайно. Оно объясняется важностью уравнений для приложений математики к практике. Какую бы область приложений ни взять, чаще всего для получения окончательного ответа приходится решать уравнения или системы уравнений.
Примечание. Сохраняйте книги на планшет или смартфон и скачивайте их с Вашего AMP планшета или смартфона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный планшет или смартфон (в память устройства) и на Ваш компьютер через AMP интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.