AMP :: А.А. Самарский, Введение в численные методы - скачать книги :: Численные методы, алгоритмизация, программирование

Глава I. Разностные уравнения
§ 1. Сеточные функции
§ 2. Разностные уравнения
§ 3. Решение разностных краевых задач для уравнений второго порядка
§ 4. Разностные уравнения как операторные уравнения
§ 5. Принцип максимума для разностных уравнений

Глава II. Интерполяция и численное интегрирование
§ 1. Интерполяция и приближение функций
§ 2. Численное интегрирование

Глава III. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений
§ 1. Системы линейных алгебраических уравнений
§ 2. Прямые методы
§ 3. Итерационные методы
§ 4. Двухслойная итерационная схема с чебышевскими параметрами
§ 5. Попеременно-треугольный метод
§ 6. Вариационно-итерационные методы
§ 7. Решение нелинейных уравнений

Глава IV. Разностные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Основные понятия теории разностных схем
§ 2. Однородные трехточечные разностные схемы
§ 3. Консервативные разностные схемы
§ 4. Однородные схемы на неравномерных сетках
§ 5. Методы построения разностных схем

Глава V. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Методы Рунге - Кутта
§ 2. Многошаговые схемы. Методы Адамса
§ 3. Аппроксимация задачи Коши для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнении первого порядка
§ 4. Устойчивость двухслойной схемы

Глава VI. Разностные методы для эллиптических уравнений
§ 1. Разностные схемы для уравнения Пуассона
§ 2. Решение разностных уравнений

Глава VII. Разностные методы решения уравнения теплопроводности
§ 1. Уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами
§ 2. Многомерные задачи теплопроводности
§ 3. Экономичные схемы

Краткая аннотация книги

Книга написана на основе курса лекций, читавшихся автором па факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, и предназначается для ознакомления с началами численных методов. Теория численных методов излагается с использованием элементарных математических средств, а для иллюстрации качества методов используются простейшие математические модели.

В книге рассматриваются разностные уравнения, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных. Для студентов факультетов и отделений прикладной математики вузов.

Эта книга представляет собой введение в теорию численных методов, использующее минимум сведений из анализа, линейной алгебры и теории дифференциальных уравнений. Книга возникла в результате обработки лекций, которые автор читал в течение нескольких лет для студентов второго курса факультета вычислительной математики ц кибернетики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.

Содержание книги традиционное - интерполяция и аппроксимация, численное интегрирование, решение нелинейных уравнении, прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, разностные методы решения задачи Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Автор стремился сделать изложение доступным для первого чтения, обращая внимание на основные понятия теории численных методов и иллюстрируя их простейшими примерами. В настоящее время при численном решении многих задач физики и техники, описываемых уравнениями математической физики, используется метод конечных разностей. Основные понятия теории разностных методов (аппроксимация, устойчивость, сходимость) мы иллюстрируем на примерах разностных схем для обыкновенных дифференциальных уравнений. При аппроксимации дифференциальных уравнений получаются разностные уравнения, представляющие собой системы линейных уравнений высокого порядка с матрицами специального типа (имеющими много нулевых элементов), например, трехдиагональными. Важную роль играет выбор эффективных методов (прямых и итерационных) решения таких систем. В связи с этим в книге излагаются основы общей теории итерационных методов. Большое внимание уделено вопросу устойчивости вычислений на электронных вычислительных машинах. В главе V дано простое изложение теории устойчивости задачи Коши для системы разност-ных уравнений первого порядка. Здесь получены совпадающие необходимые и достаточные условия устойчивости разностных схем, а также исследована асимптотическая устойчивость разностных схем.

В последних двух главах книги (главы VI и VII) рассматриваются разностные методы решения эллиптических уравнений и уравнения теплопроводности. Эти главы являются дополнительными и позволяют осуществить переход к теории разностных схем для уравнений с частными производными.

Книга рассчитана па студентов младших курсов, специализирующихся по прикладной математике и математической физике; она может оказаться полезной также для аспирантов и научных сотрудников, изучающих численные методы. Автор пользуется возможностью выразить глубокую благодарность Л. В. Гулину, прочитавшему рукопись и сделавшему ряд ценных замечаний, Е. С. Николаеву, оказавшему помощь при написании дополнения, а также М. И. Бакировой и Н. П. Савенковой за помощь в процессе работы над книгой и при подготовке ее к печати.

Примечание. Сохраняйте книги на планшет или смартфон и скачивайте их с Вашего AMP планшета или смартфона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный планшет или смартфон (в память устройства) и на Ваш компьютер через AMP интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

AMP версия сайта
Мобильная версия

Сайт для компьютера
http://www.mat.net.ua