AMP версия сайта

Электронная библиотека

  • Современные работы
  • Бесплатно скачать книги
  • Высшая алгебра, геометрия
  • Математический анализ, ТФ
  • Дифференциальные уравнения
  • Численные методы алгоритмы
  • Математическая физика
  • Теория чисел и множеств
  • Специальные темы, книги
  • Общая высшая физика
  • Другие популярные издания
  • Программисту веб-дизайнеру

  • Документация - HTML, XML
  • Статьи пресс-релизы обзоры
  • Веб-дизайнеру - JavaScript
  • Другие материалы

  • Авторское право - помощь
  • Полиграфия, печать цвет
  • Библиография, статьи
  • Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
    И.Л. Никольская, Математическая логика

    Бесплатно скачать книгу, объем 1.16 Мб, формат .djvu
    Рассчитано на лиц со средним образованием (элементарное изложение), Москва, 1981

    § 1. Логические операции
    1. Высказывания н высказывательные формы (7).
    2. Элементарные и составные предложения (8).
    3. Конъюнкция и дизъюнкция (10).
    4. Отрицание (13).
    5. Импликация и эквиваленция (15).

    § 2. Язык логики высказываний
    1. Формулы логики высказываний (18).
    2. Язык и метаязык (21).
    3. Составление таблиц истинности для данных формул (24).
    4. Тавтологии (27).

    § 3. Логическая равносильность
    1. Равносильность формул логнкн высказываний (28).
    2. Законы логики (30).
    3. Равносильные преобразования. Упрощение формул (32).
    4. Выражение импликации и эквнваленции через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание (35).

    § 4. Обратные и противоположные предложения
    1. Обратные предложения (38).
    2. Противоположные предложения (39). 3 Закон контрапозицни (40).
    4. Достаточные и необходимые условия (41).
    5. Структура определений (42).

    § 5. Логическое следование
    1. Отношение следования между формулами логики высказываний (44).
    2. Правильные и неправильнее аргументы (46).
    3. Сокращенный способ проверки аргументов (49).

    § 6. Нормальные формы
    1. Составление формул по заданным таблицам истинности (52).
    2. Нормальные формы. Приведение формул к совершенным нормальным формам с помощью равносильных преобразований (54).
    3. Получение следствий из данных посылок (58).

    § 7. Переключательные схемы
    1. Описание переключательных схем с помощью формул логнкн высказываний (61).
    2. Анализ, упрощение и синтез переключательных схем (63).

    § 8. Предикаты и высказывательные формы
    1. Недостаточность логики высказываний (66).
    2. Предикаты и способы их задания (67).
    3. Множество истинности предиката (72).
    4. Равносильность высказыватель-иых форм (74).
    5. Логические операции и операции иад множествами (76).
    6. Следование в включение (82).

    § 9. Свойства и отношения
    1. Свойства как одноместные предикаты (85).
    2. Классификация (86).
    3. Отношения как многоместные предикаты (88).
    4. Свойства бинарных отношений (89).
    5. Отношения эквивалентности и отношения порядка (92).

    § 10. Кванторы
    1. Кванторы общности и существования (94).
    2. Кванти-фикация многоместных высказывательиых форм (97).
    3. Отрицание предложений с кванторами (100).
    4. Численные кванторы (102).
    5. Символическая запись определений и теорем (104).

    § 11. Формулы логики предикатов

    Краткая аннотация книги

    Книга предназначена для учащихся по специальности "Прикладная математика" и содержит теоретический материал, соответствующий программе курса "Математическая логика", а также упражнения для активного усвоения курса и приобретения необходимых навыков. Изложение базируется на знаниях по математике, полученных учащимися в средней школе, и на усвоенных ими языковых нормах. Предназначается для учащихся средних специальных учебных заведений и непрофильных вузов. Эта книга предназначена для учащихся техникумов по специальности "Прикладная математика". Ее содержание соответствует программе курса "Математическая логика", на изучение которого отводится 36 часов в начале первого года обучення.

    Этот курс призван повысить общую культуру мышления учащихся и тем самым подготовить их к сознательному и глубокому усвоению математических дисциплин общего и- специального циклов. Знакомство с языком1 математической логики и некоторыми ее методами поможет учащимся приобрести навыки правильного рассуждения, отчетливых формулировок, краткой я корректной записи математических предложений. В этом смысле курс является скорее "гуманитарным:", нежели математическим, а его название "Математическая логика" - всего лишь дань традиции, согласно которой учебные, общеобразовательные курсы, излагающие азы, элементы какой-либо науки, именуются так же, как и сама эта наука.

    В книге содержится необходимый минимум теоретических сведений и набор упражнений и задач для активного усвоения материала, закрепления и повторения. При изучений курса целесообразно не отделять изложенне теории от практнческнх занятий, а перемежать нх в рамках одного урока. Символика, используемая в книге, согласована с символикой действующих школьных учебников математики.

    Слово "логика" и производные от него часто можно встретить на страницах, всевозможных печатных изданий и услышать в разговорной речи. Каков же смысл этого слова? Заглянем в толковый словарь С. И. Ожегова. Там сказано: "Логика - наука о законах мышления и его формах" и еще: "Логика - ход рассуждений, умозаключений". Слово "логика" происходит от греческого "логос", что, с одной стороны, означает "слово" или "речь", а с другой - то, что выражается в речи, т. е. мышление. Логика изучает лишь те акты мышления, которые фиксированы в языке в виде слов, предложений и их совокупностей. Таким образом, логика имеет непосредственное отношение к языку, речи. Поэтому логика соприкасается с грамматикой и, более широко, с лингвистикой (наукой о языке). С помощью логических средств наш естественный язык уточняется, приобретает четкость и определенность.

    Логика как наука сформировалась очень давно - в IV в. до н. э. Ее создал древнегреческий ученый Аристотель. В течение многих веков логика почти совсем не развивалась. Это, конечно, свидетельствует о гениальности Аристотеля, которому удалось создать столь полную научную систему, что, казалось, "не убавить, не прибавить". Однако в силу такой неизменности логика приобрела славу мертвой, застывшей науки и вызывала у многих скептическое к себе отношение. Сухость и видимую бесплодность логики высмеивали Рабле, Свифт и др.

    В XVII в. великий немецкий ученый Лейбниц задумал создать новую логику, которая была бы "искусством исчисления". В этой логике, по мысли Лейбница, каждому понятию соответствовал бы символ, а рассуждения имели бы вид вычислений. Эта идея Лейбница, не встретив понимания современников, не получила распространения и развития. Только в середине XIX в. ирландский математик Дж. Буль частично воплотил в жизнь идею Лейбница. Им была создана алгебра логики (Булева алгебра), в которой действуют законы, схожие с законами обычной алгебры, но буквами обозначаются не числа, а предложения. На языке булевой алгебры можно описывать рассуждения и "вычислять" их результаты; однако ею охватываются далеко не всякие рассуждения, а лишь определенный тип их, в некотором смысле - простейший.

    Алгебра логики Буля явилась зародышем новой науки - математической логики. В отличие от нее логику, восходящую к Аристотелю, называют традиционной формальной логикой. В названии "математическая логика" отражены две характерные черты этой науки: во-первых, математическая логика - это логика, использующая язык и методы математики; во-вторых, математическая логика была вызвана к жизни потребностями математики.

    В конце XIX в. у математиков появилась надежда навести порядок в своей науке, которая так разрослась, что представители различных ее областей стали зачастую плохо понимать друг друга: созданная Г. Кантором теория множеств представлялась надежным фундаментом для построения единого и прочного математического здания. При попытках реализовать эту идею возникли трудности логического характера, которые оказалось невозможным преодолеть средствами традиционной формальной логики. Эти трудности окончательно не преодолены и по сей день, но попытки их преодоления дали мощный толчок становлению и развитию математической логики.

    Математическая логика сама стала областью математики, поначалу казавшейся в высшей степени абстрактной и бесконечно далекой от практических приложений. Однако эта область недолго оставалась уделом "чистых" математиков. В начале нынешнего века П. С. Эренфест указал на возможность применения аппарата логики высказываний (раздела математической логики) в технике. В середине столетия была обнаружена теснейшая связь математической логики с новой наукой - кибернетикой. Эта связь открыла возможности многочисленных и разнообразных приложений математической логики. Достаточно сказать, что сегодня математическая логика используется в биологии, медицине, лингвистике, педагогике, психологии, экономике, технике. Чрезвычайно важна роль математической логики в развитии вычислительной техники: она используется в конструировании компьютерных процессоров и при разработке формальных языков общения с машинами.

    Математическая логика уточнила и по-новому осветила понятия и методы традиционной формальной логики, существенно расширила ее возможности и сферу применимости. Большой вклад в развитие математической логики сделали ученые разных стран: Г. Фреге (1848-1925), Д. Гильберт (1862-1943), Д. Пеано (1858-1932), Б. Рассел (1872-1970), К. Гёдель (род. в 1906 г.), П. С. Новиков (1901-1975), А. Н. Колмогоров (род. в 1903 г.), Я. Лукасевич (1878-1956), А. Тарский (род. в 1901 г.), А. Чёрт (род. в 1903 г.), А. Тьюринг (1912- 1954), А. А. Марков (1903-1980), Н. А. Шанин (род. в 1919 г.) и др. Предлагаемый курс вводит в круг некоторых основных понятий и методов математической логики путем знакомства с первым и фундаментальным ее разделом - логикой высказываний и отдельными вопросами из других разделов.

    Примечание. Сохраняйте книги на планшет или смартфон и скачивайте их с Вашего AMP планшета или смартфона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный планшет или смартфон (в память устройства) и на Ваш компьютер через AMP интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

    c 15/06/2015 страница посещена

    AMP версия сайта
    Мобильная версия

    Сайт для компьютера
    http://www.mat.net.ua