Электронная библиотека
Программисту веб-дизайнеру
Другие материалы
Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
В.А. Буслов, С.Л. Яковлев, Численные методы. Исследование функций. Решение уравнений
• Бесплатно скачать книгу, объем 892 Кб, формат .djvu
Курс лекций состоит из двух частей одним файлом. СПб, 2001 год
Часть 1. Численные методы. Исследование функций
1. Введение. Пространства с метрикой
2. Аппроксимации функций
2.1. Интерполяция
2.1.1. Задача интерполяции
2.1.2. Чебышевские системы функций
2.1.3. Интерполяция многочленами
2.1.4. Погрешность интерполяции
2.1.5. Оценка
2.1.6. Сходимость интерполяции. Примеры
2.1.7. Сплайны
2.2. Аппроксимации Паде
2.2.1. "Наивный "подход
2.2.2. Детерминантное Представление полиномов Паде
2.2.3. Аппроксимации Паде в бесконечно удаленной точке
3. Численное дифференцирование
3.1. Дифференцирование интерполяционного полинома
3.2. Конечные разности
3.2.1. Оператор А и обобщенная степень
3.2.2. Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов
4. Численное интегрирование
4.1. Наводящие соображения
4.2. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
4.2.1. Случай равноотстоящих узлов
4.2.2. Оценка погрешности квадратурных формул Ньютона-Котеса
4.3. Формулы Гаусса-Кристофеля
4.3.1. Пределы алгебраической степени точности
4.3.2. Ортогональные полиномы
4.3.3. Свойства ортогональных полиномов
4.3.4. Примеры ортогональных полиномов
4.3.5. Погрешность квадратурных формул
4.4. Примеры квадратурных формул
4.4.1. Число узлов L = 1
4.4.2. Число узлов L = 2
4.4.3. Число узлов L = 3
4.5. Составные квадратурные формулы
4.5.1. Сходимость квадратурных формул
4.6. Другие формулы
4.6.1. Сплайн-квадратура
4.6.2. Формулы Филона
4.6.3. Составные формулы Филона
5. Поиск минимума
5.1. Случай одной переменной
5.1.1. Метод золотого сечения
5.1.2. Метод парабол
5.2. Функции многих переменных
5.2.1. Координатный спуск
5.2.2. Наискорейший спуск
5.2.3. Метод сопряженных направлений
Часть 2. Численные методы. Решение уравнений
1. Системы уравнений
1.1. Решение нелинейных уравнений
1.1.1. Одномерный случай
1.1.2. Метод Ньютона
1.1.3. Метод секущих
1.1.4. Многомерный случай
1.2. Решение линейных систем
1.2.1. Обусловленность линейных систем, погрешность
1.2.2. Метод Гаусса
1.2.3. L-R разложение
1.2.4. Метод прогонки
1.2.5. Метод итераций для решения линейных систем
1.2.6. Метод Зейделя
2. Алгебраические спектральные задачи
2.1. Некоторые сведения из матричной теории
2.2. Собственные числа эрмитовых матриц
2.2.1. Интерполяционный метод
2.2.2. Нахождение максимального по модулю собственного значения
2.2.3. Обратные итерации
2.3. Неэрмитовы матрицы
2.3.1. Дополнительные сведения
2.3.2. Метод итераций для максимального по модулю собственного числа кратности 2 в случае жордановой аномалии
3. Обыкновенные дифференциальные уравнения
3.1. Общие сведения
3.1.1. Задача Коши
3.1.2. Краевая задача
3.1.3. Задача Штурма-Лиувилля
3.1.4. Что понимается под численным решением
3.2. Задача Коши
3.2.1. Получение явных схем
3.2.2. Схема Эйлера (метод ломаных)
3.2.3. Методы Рунге-Кутта
3.2.4. Методы Адамса
3.3. Краевая задача
3.3.1. Метод стрельбы
3.3.2. Метод сеток (разностный метод)
3.3.3. Сходимость сеточных методов
3.3.4. Метод Нумерова
3.4. Задача Штурма-Лиувилля
3.4.1. Метод стрельбы
3.4.2. Метод сеток
3.5. Разностный оператор второй производной
3.5.1. Оператор второй производной
3.5.2. Разностный оператор
3.5.3. Резольвента
3.5.4. Теория возмущений
Краткая аннотация книги
Курс лекций состоит из двух частей. Настоящая первая часть посвящена численным аппроксимациям функций и, связанным с этим вопросам дифференцирования и интегрирования, вторая - решению уравнений, в том числе и дифференциальным. Издание представляет собой изложение вводных лекций по численным методам, читавшихся на протяжении ряда лет авторами в первом семестре II курса физического факультета СПбГУ. С этим связано ограничение материала вошедшего в учебник, поскольку ко второму курсу студенты еще не обладают достаточной математической подготовкой, необходимой для реализации многих численных методов.
Настоящее издание также является второй частью курса лекций по численным методам, читавшихся на протяжении ряда лет авторами в первом семестре II курса физического факультета СПбГУ.
В частности, не освещены вопросы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных, некорректных задач и ряда других, относящихся к численным методам, преподаваемым на IV курсе физического факультета. Тем не менее некоторые вопросы вводного курса численных методов требуют предварительных знаний, выходящих за рамки об'ема математических сведений, получаемых студентами на 1-м и даже П-м курсе, поэтому авторы сочли как необходимым, так и возможным, включить в соответствующих местах базовые сведения из функционального анализа и математической физики, чтобы сделать изложение материала в разумных пределах независимым от априорных знаний читателя.
В пособии принята нумерация формул по главам. Приведенная библиография частично представляет собой источник справочного материала, но, в основном, рассчитана на дальнейшее изучение численных методов.
Авторы рады возможности выразить свою благодарность нашему коллеге С.Ю. Славянову, прочитавшему рукопись и сделавшему ряд ценных замечаний, и признательны Т.В. Фроловой за помощь в наборе текста.
Примечание. Сохраняйте книги на планшет или смартфон и скачивайте их с Вашего AMP планшета или смартфона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный планшет или смартфон (в память устройства) и на Ваш компьютер через AMP интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.