Электронная библиотека
Программисту веб-дизайнеру
Другие материалы
Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно
Э.Л. Айнс, Обыкновенные дифференциальные уравнения
• Бесплатно скачать книгу, 7.44 Мб, формат .djvu
Перевод с англ. под ред. А.М. Эфроса, Харьков, 1939
Часть I. Дифференциальные уравнения в вещественной (действительной) области
ГЛАВА 1. Введение
Глава II. Элементарные методы интегрировавия
Глава III. Существование и природа решений обыкновенных дифференциальных уравнений
Глава IV. Непрерывные группы преобразований
Глава V. Общая теория линейных дифференциальных уравнений
Глава VI. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
Глава VII. Решение линейных дифференциальных уравнений в неопределенной форме
Глава VIII. Решение линейных дифференциальных уравнений при помощи определенных интегралов
Глава IX. Алгебраическая теория линейных дифференциальных систем
Глава X. Теория Штурма и ее позднейшее развитие
Глава XI. Дальнейшее развитие теории граничных проблем
Часть 2. Дифференциальные уравнения в комплексной области
Глава XII. Теоремы существования в комплексной области
Глава XIII. Уравнения первого порядка не первой степени
Глава XIV. Нелинейные уравнения высшего порядка
Глава XV. Линейные уравнения в комплексной области
Глава XVI. Решение линейных дифференциальных уравнений в виде рядов
Глава XVII. Уравнения с нерегулярными особыми точками
Глава XVIII. Решение линейных дифференциальных уравнений методами контурного интегрирования
Глава XIX. Системы линейных уравнений первого порядка
Глава XX. Классификация линейных дифференциальных уравнении второго порядка с рациональными коэффициентами
Глава XXI. Осцилляционные теоремы в комплексной области
Краткая аннотация книги
Выпускаемая в русском переводе книга Айнса (Е.L. Ince) представляет ценный вклад в нашу математическую литературу. Книга состоит из 21 главы и разделена на две части. В первой части рассматриваются дифференциальные уравнения в вещественной области, во второй-в комплексной области. Начинается книга с рассмотрения элементарных методов интегрирования, после чего следуют две главы о существовании и природе решений и непрерывных группах преобразований.
Далее после изложения общей теории линейных дифференциальных уравнений, автор переходит к алгебраической теории линейных дифференциальных систем, теории Штурма-Лиувилля и связанной с ними общей теории граничных проблем. В этих главах с большой полнотой изложены наиболее существенные результаты, полученные в столь важных для физики и техники вопросах, как вопросы теории собственных чисел и решений. Основные работы Штурма-Лиувилля, Биркгоффа и Бохера изложены исчерпывающе. Первые 3 главы второй части посвящены теоремам существования и особенностям нелинейных дифференциальных уравнений. Остальные 7 глав содержат чрезвычайно обширный материал по линейным уравнениям в комплексной области. Рассматриваются: решение уравнений при помощи рядов, уравнения с нерегулярными особыми точками, системы уравнений. Кончается книга главами об интегрировании при помощи контурных интегралов и классификацией линейных уравнений второго порядка с рациональными коэффициентами. Классические результаты Пуанкаре, Фукса, Клейна, Фробениуса, Пенлеве, Гамбургера изложены в этой части с достаточной полнотой.
Значительное внимание уделено в книге специальным функциям (Ляме, Матье, Бесселя и др.). Целый ряд весьма ценных результатов и методов в этой области (функции Матье) принадлежат автору. В частности, Айнсом составлены прекрасные таблицы функций Матье, вышедшие в 1935 г. в русском издании. В книге приведено огромное количество литературных ссылок, охватывающих все наиболее существенное в области дифференциальных уравнений за последние 200 лет. В конце каждой главы приложено большое количество упражнений и задач. По своему содержанию и характеру изложения, книга является одной из наиболее полных и серьезных книг по обыкновенным дифференциальным уравнениям в мировой литературе.
К некоторому недостатку книги относится краткость и скупость языка, затруднявшая перевод книги. Эта книга рассчитана на студентов старших курсов математических, механических и физических отделений университетов, аспирантов тех же специальностей и на инженеров-теоретиков. Можно надеяться, что появление этой содержательной книги будет способствовать повышению уровня математической культуры.
Примечание. Сохраняйте книги на планшет или смартфон и скачивайте их с Вашего AMP планшета или смартфона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный планшет или смартфон (в память устройства) и на Ваш компьютер через AMP интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов. Материал носит неофициальный характер и приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.